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平面向量的基本定理及向量坐标运算(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014台州模拟)已知ab=(-1,-2),bc=(-3,-4),则ac=()a.(-4,-6)b.(4,6)c.(-2,-2)d.(2,2)【解析】选a.ac=ab+bc=(-1,-2)+(-3,-4)=(-4,-6).2.(2014哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由ab,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=3.所以x=3时,ab,而ab时,x还可以等于-3.故x=3是ab的充分不必要条件.【加固训练】(2014合肥模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),当ab时x的值是()a.3b.4c.5d.6【解析】选c.因为向量a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,所以(x-1)1-22=0,x=5.3.在正方形abcd中,已知a(0,1),b(1,1),d(0,2),则ac=()a.(0,1)b.(-1,0)c.(-1,-1)d.(1,1)【解析】选d.因为ab=(1,0),ad=(0,1).所以ac=ab+ad=(1,0)+(0,1)=(1,1).4.如图,平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分i,ii,iii,(不包含边界).设op=mop1+nop2,且点p落在第iii部分,则实数m,n满足()a.m0,n0b.m0,n0c.m0d.m0,n0,n0,b0.(1)若o是坐标原点,且四边形oacb是平行四边形,试求a,b的值.(2)若a,b,c三点共线,试求a+b的最小值.【思路点拨】(1)由向量相等列方程组求a,b的值.(2)把a,b,c三点共线转化为向量共线,由向量共线列关于a,b的等量关系式,再根据基本不等式求a+b的取值范围.【解析】(1)因为四边形oacb是平行四边形,所以oa=bc,即(a,0)=(2,2-b),a=2,2-b=0,解得a=2,b=2.故a=2,b=2.(2)因为ab=(-a,b),bc=(2,2-b),由a,b,c三点共线,得abbc,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,因为a0,b0,所以2(a+b)=aba+b22,即(a+b)2
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