【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 阶段滚动检测(二)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(二)理 新人教a版（120分钟150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合ayr|y2x，b1,0,1，则下列结论正确的是()(a)ab0,1(b)ab(0，)(c)(ra)b(，0)(d)(ra)b1,02.(2012宁波模拟)()2 010()2 011()2 012()2 013()(a)0(b)i(c)i(d)13.若(1,1)，(3,8)，(0,1)，(a，b)，则ab()(a)1 (b)0 (c)1 (d)24.过原点和复数1i在复平面内对应点p的直线op的倾斜角为()(a) (b) (c) (d)5.已知tan，则的值是()(a) (b) (c) (d)6.(滚动单独考查)已知f()，则f(x)的解析式为()(a)f(x) (b)f(x)(c)f(x) (d)f(x)7.(2012温州模拟)若平面向量b与向量a(2,1)平行，且|b|2，则b()(a)(4,2) (b)(4，2)(c)(6，3) (d)(4,2)或(4，2)8.已知点o(0,0)，a(2,1)，b(1,7),，又，且|2，则q点的坐标为()(a)(，)或(，)(b)(，)(c)(，)(d)(，)或(，)9.函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()(a)x (b)x(c)x (d)x10.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦ab所围成弓形的面积的2倍，则函数yf(x)的图象是()第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.给定两个向量a(3,4)，b(2,1)，若(axb)(ab)，则x的值等于.12.在abc所在的平面上有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是.13.(2012杭州模拟)设a、b为两非零向量，且满足|a|2|b|2a3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为.14.(2012衢州模拟)在abc中，d在线段bc上，2，mn ，则.15.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为 m.16.已知(0，)，sincos，则sincos.17.给出下列4个命题：非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30；“ab0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；将函数y|x1|的图象按向量a(1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y|x2|；在abc中，若()()0，则abc为等腰三角形.其中正确的命题是.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2012杭州模拟)已知a(2，cosx)，b(sin(x)，2)，函数f(x)ab(xr).(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)，求cos(2x)的值.19.(14分)(2012哈尔滨模拟)在四边形abcd中，|12，|5，|10，|，在方向上的投影为8.(1)求bad的正弦值；(2)求bcd的面积.20.(14分)(2012郑州模拟)在锐角abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足2sinb(2cos21)cos2b.(1)求b的大小；(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值.21.(15分)已知点f(1,0)，点p在y轴上运动，点m在x轴上运动，设p(0，b)，m(a,0)且0，动点n满足20.(1)求点n的轨迹c的方程；(2)f为曲线c的准线与x轴的交点，过点f的直线l交曲线c于不同的两点a、b，若d为ab的中点， 在x轴上存在一点e，使()0，求|的取值范围(o为坐标原点). 22.(15分)(2012西安模拟)函数f(x)x3(a1)xa，g(x)xlnx.(1)若yf(x)，yg(x)在x1处的切线相互垂直，求这两个切线方程；(2)若f(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选d.因为ayr|y2xy|y0，ray|y0，(ra)b1,0.2.【解析】选a.原式i2 010i2 011i2 012i2 013i45022i45023i4503i45031i2i31i1i1i0.3.【解析】选a.(1,0)，a1，b0，ab1.4.【解析】选c.设倾斜角为，如图所示，易知.5.【解析】选c.tan，则tan2，原式.6.【解析】选c.(特殊值法)：对于f()，令x0，代入其中有f(1)1.经检验只有选项c满足f(1)1.【一题多解】(换元法)：选c.令t，由此得x，所以f(t)，从而f(x)的解析式为f(x).7.【解析】选d.设ba，则b(2，)，又|b|2，|b|25220，24，2，b(4,2)或(4，2).8.【解题指南】设q点的坐标为(x，y)，根据条件列出关于x、y的方程组.【解析】选a.(2,1)(3，6)(3，1)，设q点的坐标为(x，y)，则根据题意列方程组，解之得或.9.【解析】选d.令2xk(kz)，得x(kz)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解.10.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选d.当弦ab未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦ab过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知d正确.11.【解析】依题意(ax b)(ab)0，即a2(x1)abx b20，又a(3,4)，b(2,1)，则2510(x1)5x0，解得x3.答案：312.【解析】由，得0，即0，得0，即2，所以点p是ca边上的一个三等分点，故.答案：2313.【解题指南】把ab、|a|均用|b|表示即可.【解析】|a|2|b|2a3b|，|a|2a24b2，|2a3b|24a29b212ab16b29b212ab4b2abb2.设a、b的夹角为，则cos.答案：14.【解析】由题意m n，又()m n ，m，n，.答案：15.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知：(200h)tan60.解得：h(m).答案：16.【解析】(sincos)212sincos，2sincos，又(0，)，sin0，cos0，sincos0，又(sincos)2(sincos)24sincos2().sincos.答案：17.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当a，b的夹角为0时，ab0也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得22，即abac，正确.所以正确.答案：18.【解题指南】先用数量积的坐标运算求出f(x)，再用三角函数的知识方法求解.【解析】f(x)ab2sin(x)2cosxsinxcosx2sin(x)(1)由2kx2k，kz，得2kx2k，kz，所以函数f(x)的单调增区间为2k，2k，kz .(2)由f(x)，得2sin(x)，sin(x)，cos(2x)cos2(x)12sin2(x)12()2.【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.19.【解析】(1)|，adc90，在rtadc中，|12，|5，|13，cosdac，sindac.在方向上的投影为8，|coscab8，|10，coscab，cab(0，)，sincab，sinbadsin(daccab).(2)sabc|sinbac39，sacd|30，sabd|sinbad，sbcdsabcsacdsabd.20.【解析】(1)2sinb(2cos21)cos2b2sinbcosbcos2btan2b，0b，02b，2b，b.(2)由(1)知bb2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)，abc的面积sabcacsinbac，abc面积的最大值为.21.【解析】(1)p(0，b)，m(a,0)，设n(x，y)，由0ab20， 由20 将代入得曲线c的轨迹方程为y24x.(2)由(1)得点f的坐标为(1,0)，设直线l：yk(x1)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，由0k21，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)，则x0，y0，()0，故直线de的方程为y(x)，令y0，得xe1(0k21) xe3，即|的取值范围是(3，).【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.22.【解析】(1)f(x)3x2(a1)，g(x)lnx1，f(1)2a，g(1)1，两曲线在x1处的切线互相垂直，(2a)11，a3，f(1)1，f(1)0，yf