【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(三) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（三）（第三章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()(a)第二象限的角比第一象限的角大(b)若sin，则(c)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(d)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()(a)(b)(c)(d)3.已知函数ycos(x)(0，|)的部分图象如图所示，则()(a)1，(b)1，(c)2，(d)2，4.(2012济南模拟)由下列条件解abc，其中有两解的是()(a)b20，a45，c80 (b)a30，c28，b60(c)a14，c16，a45 (d)a12，c15，a1205.(2012吉林模拟)曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1、p2、p3、，则|p2p4|等于()(a) (b)2 (c)3 (d)46.已知sin()2sin()，则sincos()(a)(b)(c)或(d)7.(2012长沙模拟)若a、b、c是abc的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则abc一定是()(a)直角三角形 (b)等边三角形(c)锐角三角形 (d)钝角三角形8.若，(0，)，cos ()，sin()，则cos()的值等于()(a)(b)(c)(d)9.已知tan，则的值为()(a)20 (b)20 (c)4 (d)410.已知f(x)sinxcosx(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()(a) (b) (c) (d)11.(2012丹东模拟)已知sin()，则sin2()(a) (b) (c) (d)12.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点间的距离为60 m，则树的高度为()(a)(3030)m (b)(3015)m(c)(1530)m (d)(1515)m二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.若是第四象限角，且cos，则sin(2)sin(3)cos(3).14.(预测题)已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的图象如图所示，则f(0)15.在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2.若adc的面积为3，则bac.16.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx) (cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知sin，求tan()的值.18.(12分)(2012潍坊模拟)已知函数f(x)2cos(cossin)(1)设x，且f(x)1，求x的值；(2)在abc中，ab1，f(c)1，且abc的面积为，求sinasinb的值.19.(12分)(易错题)已知向量a(cosx,2sin)，b(cosx,2cos)，f(x)2sin2x|ab|2.(1)将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间.(2)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且f(c)2f(a)，a，b3，求c及cos(a)的值.20.(12分)(2012沈阳模拟)已知函数ysincos，xr.(1)作出函数的简图.(2)写出函数的振幅、最小正周期、初相、最值.21.(12分)以40 千米/时的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1千米处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度.22.(14分)在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c的对边，且a2b2c2bc(1)求a的大小；(2)若sinbsinc1，试求内角b、c的大小.答案解析1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.【解析】选d.排除法可解.第一象限角370不小于第二象限角100，故a错误；当sin时，也可能，所以b错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角.2.【解析】选b.由题意可知tan2，cos2.3.【解析】选d.，t，2，又2，.4.【解析】选c.选项a中，b55，abc只有一解；选项b中，由余弦定理b是惟一的，abc只有一解；选项c中，由正弦定理得：，即，sinc.显然c有两个解.选项d中ca，所以ca，则c120，不能构成三角形.5.【解析】选a.2sin(x)cos(x)2sin2(x)1cos2(x)1sin2x，其最小正周期为，又|p2p4|显然是一个周期，故选a.6.【解析】选b.由sin ()2sin ()sin2cos，又sin2cos21，所以cos2，则sincos2cos2，故选b.7.【解析】选d.由题设知1，即a2b2c2，即a2b2c20，于是cosc0，所以c为钝角，故abc为钝角三角形.8.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件做出判断，进而求得cos().【解析】选b.，(0，)，0，为第一或第二象限角.当是第一象限角时，cos，tan()tan.当是第二象限角时，cos ，原式.【变式备选】已知为锐角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】(1)tan()，所以2，1tan22tan，所以tan.(2)sin.因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2，又为锐角，所以sin，所以.18.【解析】(1)f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos(x)，由2cos(x)1，得cos(x)，因为x，所以x，于是x或x，所以x或.(2)因为c(0，)，由(1)知c，设角a、b、c所对的边分别为a，b，c.因为sabcabsinc，所以absin，于是ab2，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，所以ab2，由正弦定理得，所以sinasinb(ab)1.19.【解析】(1)f(x)2sin2x4cos2x4(sincos)22sin2xcos2x1sinxsinx.由题意，g(x)sin2(x)sin(2x)，由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，所求g(x)的单调递增区间为k，k，kz.(2)由f(x)sinx及f(c)2f(a)，得sinc2sina，由正弦定理得c2a2，由余弦定理得cosa，由0a0，sina，cos(a)cosacossinasin().20.【解题指南】先将函数式化为yasin(x)的形式.【解析】(1)ysincos2(sincos)2sin().列表：x02y02020描点画图，如图把，之间的图象向左、右扩展，即可得到它的简图.(2)振幅为2，最小正周期为4，初相是，最大值为2，最小值为2.21.【解题指南】先根据已知作出图形，这样把实际问题转化成解三角形问题，利用余弦定理求得.【解析】如图，船从a航行到c处，气球飘到d处.由题知，bd1千米，ac2千米，bcd30，bc千米，设abx千米，bac903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x