【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是( ) (a)a，m，o三点共线 (b)a，m，o，a1不共面(c)a，m，c，o不共面 (d)b，b1，o，m共面2.正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是( )(a)相交 (b)异面 (c)平行 (d)垂直3.以下四个命题中，正确命题的个数是( )有三个角是直角的四边形一定是矩形不共面的四点可以确定四个平面空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线若点a、b、c平面m，且点a、b、c平面n，则平面m与平面n重合(a)0 (b)1 (c)2 (d)34.如图，=l,a,b,c,cl，直线abl=m,过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过( )(a)点a(b)点b(c)点c但不过点m(d)点c和点m5.（易错题）正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点.那么，正方体的过p、q、r的截面图形是( )(a)三角形 (b)四边形(c)五边形 (d)六边形6.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ab=bc=aa1，abc=90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是( ) (a)45 (b)60 (c)90 (d)120二、填空题（每小题6分，共18分）7.若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对8.（2012杭州模拟)已知a,b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a,b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的序号是_ (写出所有正确结论的序号)9.（预测题）设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab,bc，则ac；若ab,bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a,b一定是异面直线；若a,b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线11.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1a，c1c的中点，求证：四边形ebfd1是菱形【探究创新】（16分）已知几何体abced的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）若几何体abced的体积为16，求实数a的值；（2）若a=1，求异面直线de与ab所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选a.连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1,c1,a,c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c,m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.a，m，o三点共线.2.【解析】选a.直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交3.【解析】选b.如图(1)，平面内abc为直角，p，过p作pdab，pebc，则四边形pdbe有三个直角，故错误；在图（2）的平面内，四边形abcd中任意三点不共线，知错误；图（3）中，mn=l，a、b、c都在l上，知错误，只有正确4.【解析】选d.通过a，b，c三点的平面，即通过直线ab与点c的平面，mab.m,而c,又m,c,与的交线必通过点c和点m.【误区警示】解答本题时常因不能熟练地应用平面的基本性质而导致无法判断5.【解析】选d.画图可得截面是边长为正方体棱长的倍的正六边形【误区警示】对于截面问题，常因不能准确确定平面的交线而出错【变式备选】设四棱锥pabcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面( )(a)不存在 (b)只有1个(c)恰有4个 (d)有无数多个【解析】选d.设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n，直线m,n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个6.【解析】选b.连接ab1，易知ab1ef，连接b1c交bc1于点g，取ac的中点h，连接gh，则ghab1ef.设ab=bc=aa1=a,连接hb，在三角形ghb中，易知gh=hb=gb=a,故两直线所成的角为hgb=60.7.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab,bc,ad,cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：248.【解析】、对应的情况如下：用反证法证明不可能.答案：【变式备选】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点.以下四个结论：直线am与直线c1c相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论的序号为_（注：把你认为正确的结论序号都填上）【解析】结合图形可得直线am与直线c1c、bn是异面直线，故、错误；由异面直线的定义可得、正确答案：9.【解析】由公理4知正确；当ab,bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a,b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线【解析】在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，则pd1f,pda.又d1f平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb,pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示【变式备选】如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，n为bb1的中点，o为正方形bcc1b1的中心(1)过o作一直线与an交于p，与cm交于q(只写作法，不必证明)；(2)求pq的长【解析】(1)由onad知，ad与on确定一个平面.又o,c,m三点确定一个平面(如图所示)平面、及面abcd两两相交.延长cm，da交于点q，连接oq交an于点p.则直线opq即为所求作的直线.(2)由rtamqrtbmc，得aq=cb=1，又opnqpa，pnpa12.解rtapq可得11.【证明】如图所示，取b1b的中点g，连接gc1，eg，gbc1f，且gb=c1f四边形c1fbg是平行四边形，fbc1g，且fb=c1g,d1c1eg，且d1c1=eg,四边形d1c1ge为平行四边形gc1d1e，且gc1=d1e,fbd1e，且fb=d1e，四边形ebfd1为平行四边形又fbfd1，四边形ebfd1为菱形【误区警示】解答本题时，常忽视对四边形ebfd1为平面图形的证明，如证得be=ed1=d1f=fb后即下结论得到菱形【探究创新】【解题指南】利用三视图得到几何体的直观图，然后根据条件解题即可【解析】由题意知，该几何体为