【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.7幂函数课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.7幂函数课时体能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012绍兴模拟)已知幂函数yf(x)通过点(2，2)，则幂函数的解析式为()(a)y2x (b)yx(c)yx (d)yx2.函数yx2的图象关于()(a)y轴对称 (b)直线yx对称(c)坐标原点对称 (d)直线yx对称3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()(a)(0，) (b)(1，)(c)(0,1) (d)(，0)4.已知幂函数f(x)xm的部分对应值如表，则不等式f(|x|)2的解集为()x1f(x)1(a)x|0x (b)x|0x4 (c)x|x (d)x|4x45.设函数f(x)，若f(a)1，则实数a的取值范围是()(a)(，3)(b)(1，)(c)(3,1)(d)(，3)(1，)6.(易错题)设函数f(x)x3，若0时，f(mcos)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围为()(a)(，1)(b)(，)(c)(，0) (d)(0,1)二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012武汉模拟)设x(0,1)，幂函数yxa的图象在直线yx的上方，则实数a的取值范围是.8.(2012杭州模拟)f(x) (nz)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n.9.当0x1时，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012开封模拟)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明.11.已知点(2,4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数yf(x) (pz)在(0，)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1.试问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(，4上是减函数，且在(4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选c.设yx，则由已知得，22，即22，f(x)x.2.【解析】选a.因为函数的定义域为x|x0，令yf(x)x2，则f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数，故选a.3.【解析】选a.因为00.71.30.701，1.30.71.301，00.71.31.30.7.又(0.71.3)m(1.30.7)m，函数yxm在(0，)上为增函数，故m0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选d.由()m，得m，f(x)又f(|x|)2，2，即|x|4，4x4.5.【解题指南】分a0，a0两种情况分类求解.【解析】选c.当a0时，()a71，即2a23，a3，3a0.当a0时，1，0a1，综上可得：3a1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)x3为奇函数，且在r上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cos的不等式恒成立求解.【解析】选a.因为f(x)x3为奇函数且在r上为单调增函数，f(mcos)f(1m)0f(mcos)f(m1)mcosm1mcosm10恒成立，令g(cos)mcosm1，又0，0cos1，则有：，即，解得：m1.7.【解析】由幂函数的图象知a(，1).答案：(，1)8.【解析】f(x)(nz)是偶函数，且在(0，)上是减函数，n23n0且nz，n1或n2.经检验n1,2均符合题意.答案：1或29.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x).答案：f(x)g(x)h(x)10.【解析】(1)因为f(4)，所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)x(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：单调递增.设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0，)上为单调递增函数.方法二：f(x)x，f(x)10在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)x，点(2,4)在f(x)的图象上，42，2，即f(x)x2.设g(x)x，点(，4)在g(x)的图象上，4()，2，即g(x)x2.(2)f(x)g(x)x2x2x2 (*)当1x1且x0时，(*)式小于零，即f(x)g(x)；当x1时，(*)式等于零，即f(x)g(x)；当x1或x1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】(1)幂函数yx在(0，)上是增函数时，0，p2p0，即p22p30，解得1p3，又pz，p0,1,2.当p0时，y不是偶函数；当p1时，f(x)x2是偶函数；当p2时，f(x)x不是偶函数，p1，此时f(x)x2.(2)存在.由(1)得g(x)qx4(2q1)x21，设x1x2，则g(x1)g(x2)q(x24x14)(2q1)(x12x22)(x22x12)q(x12x22)(2q1).若x1x24，则x22x120且x12x2232，要使g(x)在(，4上是减函数，必须且只需q(x12x22)(2q1)0恒成立.即2q1q(x12x22)恒成立.由x1