【全程复习方略】（广东专用）高考数学 3.4函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 3.4函数y=asin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.（2013东莞模拟）要得到函数y=sin(2x+)的图象可将y=sin 2x的图象( )（a）向右平移个单位长度（b）向左平移个单位长度（c）向右平移个单位长度（d）向左平移个单位长度2.（2013江门模拟）函数f(x)=sin(x+)(0,| |)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )(a)关于点(,0)对称 (b)关于直线x=对称(c)关于点(,0)对称 (d)关于直线x=对称3.（2013揭阳模拟）如图是函数y=asin(x+)(xr,0,|)在区间-,上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x(xr)的图象上所有的点( )（a）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（b）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（c）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（d）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4.如图所示，点p是函数y=2sin(x+)(xr,0)的图象的最高点，m，n是图象与x轴的交点，若mpnp,则=( )（a）8 （b） （c） （d）45.已知函数f(x)=1+cos 2x-2sin2（x-)，其中xr，则下列结论中正确的是( )(a)f(x)是最小正周期为的偶函数(b)f(x)的一条对称轴是x=(c)f(x)的最大值为2(d)将函数y=sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象6.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立了如图所示的坐标系，设秒针针尖位置p（x,y）.若初始位置为p0（），当秒针从p0（注：此时t=0）正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为( )（a）y=sin(+) （b）y=sin(-)（c）y=sin(-+) （d）y=sin(-)二、填空题7.（2013韶关模拟）函数f(x)=,xr的最小正周期为_.8.函数f(x)=asin(x+)(a, 为常数，a0,0，|)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_.9.（能力挑战题）设函数y=sin(x+)(0, (-,)的最小正周期为，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：图象关于点（,0）对称；图象关于点（,0）对称；在0，上是增函数；在-,0上是增函数.正确结论的编号为_.三、解答题10.(2013潮州模拟)已知函数f(x）=sin(2x+).（1）求函数y=f(x)的单调递减区间.（2）画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.11.（2013珠海模拟）已知函数f(x)=asin(x+)（其中a0,0,0）的图象如图所示.(1)求a,及的值.(2)若cos =,求f(+)的值.12.（能力挑战题）已知f(x)=asin(x+)(a0,0)的最小正周期为2，且当x=时,f(x)的最大值为2.（1）求f(x)的解析式.（2）在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴.若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.y=sin(2x+)=sin2(x+）,应将y=sin 2x向左平移个单位长度.2.【解析】选d.函数的最小正周期是,所以t= =,所以=2,所以函数f(x)=sin(2x+),其图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin2(x-)+ =sin(2x+-)的图象,此时函数为奇函数，所以有-=k,kz,所以=+k,kz,因为|,所以当k=-1时，=-,所以f(x)=sin(2x-).由2x-=+k,kz，得对称轴为x=+,kz,当k=0时，对称轴为x=.【变式备选】已知函数f(x)=sin(x+)（0）的最小正周期为,则该函数的图象( )（a）关于直线x=对称（b）关于点（,0）对称（c）关于直线x=-对称（d）关于点（,0）对称【解析】选b.由t=,=,得=2.故f(x)=sin(2x+).当x=时，2+=，此时sin =0，故f(x)=sin(2x+)的图象关于(,0)对称.3.【解析】选a.由图象可知a=1，t=.=2.图象过（-,0）点，结合的取值范围得2(-)+=0，=.故f(x)=sin(2x+).因而将y=sin x图象左移得y=sin(x+),再将横坐标缩短为原来的得y=sin(2x+).故选a.4.【思路点拨】由mpnp,mp=np可得mpn是等腰直角三角形.由p点纵坐标可得mn长度,从而得周期可解.【解析】选c.由图象可知mp=np,已知mpnp，故mpn为等腰直角三角形，由p点纵坐标为2得，nm=4.故t=24=8.=5.【思路点拨】先将f(x)的解析式化为f(x)=asin(x+)的形式，然后判断可知.【解析】选d.f(x)=cos 2x+cos 2(x-)=cos 2x+cos 2xcos +sin 2xsin =sin 2(x+)，故a错不是偶函数，b错x=不是对称轴，c错最大值为.d正确.6.【解析】选c.由于秒针是顺时针旋转，故角速度0.又由每60秒转一周，故=-=- (弧度/秒),由p0（）得，故,故选c.7.【解析】由答案：48.【解析】由题图可知a=，根据函数图象的对应关系得2=2k+(kz),=2k+ (kz),又|,=,则f(x)=sin(2x+),f(0)= sin=.答案：9.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,= =2.又其图象关于直线x=对称，2+=k+ (kz).=k+,kz.由(-,),得=,y=sin(2x+).令2x+=k(kz),得x= (kz).y=sin(2x+)关于点（,0）对称，故正确.令2k-2x+2k+ (kz)，得k-xk+ (kz)，函数y=sin(2x+)的单调递增区间为k-,k+(kz).-,0k-,k+(kz)，正确.答案：10.【解析】（1）由2k+ (kz),得k+xk+ (kz).函数的单调递减区间是k+,k+(kz).(2)0x,.列表如下：画出图象如图所示：11.【解析】(1)由图知a=2,t=2()=,=2,f(x)=2sin(2x+).又f()=2sin(+)=2,sin(+)=1,+= +2k, =+2k(kz),0,=.(2)由(1)知：f(x)=2sin(2x+),f(+)=2sin(2+)=2cos 2=4cos2-2=4()2-2=-.【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧（1）给出图象求y=asin(x+)+b的解析式的难点在于, 的确定，本质为待定系数，基本方法是寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期t，进而确定（2）由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质.例如，单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|，xr)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x-6,-时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值【解析】(1)由图象知a2，t8，t8，.又图象经过点(1,0)，2sin(-+)0，=k+,kz,|，.f(x)2sin(x+).(2)yf(x)f(x2)2sin(x+)2sin(x+)2cos x.x-6,-，当x-，即x-时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.12.【