【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 4.2参数方程课时体能训练 文 新人教A版选修4.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2参数方程课时体能训练 文 新人教a版选修41.（1）直线l的参数方程为（t为参数）,求直线l的斜率； （2）在极坐标系中，直线m的方程为求点(2,）到直线m的距离.2.把下列参数方程化为普通方程:（1）（为参数）；（2）(t为参数，a,b0).3.已知直线l的参数方程为(t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）.（1）将曲线c的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线c交于a、b两点，求线段ab的长.4.（易错题）已知点p(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求的取值范围；（2）若3x+4y+a0恒成立，求实数a的取值范围.5.把下列参数方程化为普通方程：（1）（2）.6.已知直线l过点p（2,0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于a、b两点，设线段ab的中点为m,求：(1)|pm|；(2)m点的坐标.7.已知直线的极坐标方程为sin(+)=，圆m的参数方程为（其中为参数）.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆m上的点到直线的距离的最小值.8.（预测题）已知曲线c1：（t为参数），c2：（为参数）.（1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3:（t为参数）距离的最小值.9.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为=.（1）求圆c的直角坐标方程；（2）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|.10.（探究题）直角坐标系xoy中,以原点o为极点,ox为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=2cos,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出曲线c在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求abm的面积的最大值.答案解析1.【解析】（1）直线l的斜率为.（2）直线m的极坐标方程的直角坐标方程为x+y=1，点(2,）的直角坐标为(),点到直线m的距离为2.【解析】（1）y=1-2sin2+1=2-2sin2，把sin=x代入，得y=2-2x2(-1x1)；（2）方法一：由得， 两式相乘得：方法二：由得，2-2得.3.【解析】(1)由两边平方相加得x2+y2=16.(2)将代入x2+y2=16,并整理得,设a，b对应的参数为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-9.|ab|=|t1-t2|=.4.【解题指南】(1)设圆的参数方程,建立目标函数,结合三角函数的性质,转化为不等式求解;也可以运用动直线与圆有公共点,利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决;(2)不等式的恒成立问题,通常转化为求变量的最大值或最小值:若af(x,y)恒成立,则af(x,y)max;若af(x,y)恒成立,则af(x,y)min.【解析】由于点p(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，故设圆的参数方程为，(1)方法一:令,则sin-kcos=2k-1,sin(+)=由于|sin(+)|1,1,两边平方,整理,得3k2-4k0,解得0k,的取值范围是0,.方法二:令=k,则y=kx+2k,代入x2+y2=2y,整理,得(1+k2)x2+(4k2-2k)x+4k2-4k=0,由题意,得0,即(4k2-2k)2-4(1+k2)(4k2-4k)0,化简,得3k2-4k0,解得0k,的取值范围是0,.（2）由题意，得3x+4y+a=3cos+4sin+4+a0,a-(3cos+4sin)-4,a-5sin(+)-4,-9-5sin(+)-41,a1.所以实数a的取值范围是1,+).5.【解析】（1）由t=代入上式，得(-3x0)（2）x=sin +cos =，x，把x=sin +cos 平方后减去y=1+sin 2，得到x2=y，普通方程是x2=y(x).6.【解析】(1)直线l过点p（2，0），斜率为,设直线的倾斜角为,tan=，sin=,cos=,直线l的参数方程为（t为参数）（*）直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t215t500,且=152+48500,设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系，得t1t2,t1t2，由m为线段ab的中点，根据t的几何意义，得|pm|.(2)中点m所对应的参数为tm=,将此值代入直线的参数方程（*），点m的坐标为即m（）为所求.7.【解析】（1）极点为直角坐标原点o，sin(+)=()=，sin+cos=1，化为直角坐标方程为x+y1=0.(2)将圆的参数方程化为普通方程：x2+(y+2)2=4，圆心为c（0，2），半径为r=2,点c到直线的距离为d=2，圆上的点到直线距离的最小值为.8.【解析】（1）c1:(x+4)2+(y-3)2=1，c2:c1为圆心是(-4,3)，半径是1的圆.c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当t=时，p(4,4),q(8cos,3sin)，故m(-2+4cos,2+sin).直线c3的普通方程为x-2y-7=0，m到c3的距离为d=从而当时，d取得最小值.9.【解析】方法一：（1）由=sin，得，即（2）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，整理，得.由于=（-）2-44=20，故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以又直线l过点p(3,)，故由上式及t的几何意义得|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2=.方法二：（1）同方法一.（2）因为圆c的圆心为（0，），半径r=，直线l的普通方程为：y=-x+3+.由得x2-3x+2=0.解得不妨设a（1，2+），b（2，1+），又点p的坐标为（3，)，故|pa|+|pb|=.10.【解析】（1）由=2cos得2=2cos,即x2+y2-2x