【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(二)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(二)理 新人教a版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（2012衡水模拟)若角的终边过点(sin30,-cos30),则sin等于( )(a) (b) (c) (d)2.（2012长沙模拟）若a、b、c是abc的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则abc一定是( )(a)直角三角形(b)等边三角形(c)锐角三角形(d)钝角三角形3.给出下列命题：向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；abc中，必有=0;四边形abcd是平行四边形的充要条件是;若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a、b之一方向相同其中正确的命题为( )(a)(b)(c)(d)4.（2012杭州模拟）设复数z=且z2+ai+b=1+i,则实数a、b的值分别为( )(a)1，3(b)1，-1(c)3，1(d)3，-15.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点间的距离为60 m，则树的高度为( )(a)(30+30)m(b)(30+15)m(c)(15+30)m(d)(15+15)m6.已知|a|=2|b|,且|b|0,关于x的方程x2+|a|x-ab=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是( )(a) (b) (c) (d)7.（易错题）已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j,b=i+j且a 与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )(a)(-,-2)(-2, )(b),+)(c)(-2, )(,+)(d)(-, )8.已知f(x)sinxcosx(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是( )(a) (b) (c) (d)9.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是( )(a)b=a+c(b)2b=a+c(c)c=b+a(d)c=ab10.（预测题）如图，abc中，ad=db，ae=ec，cd与be交于f，设=a, =b, =xa+yb，则(x,y)为( )(a)()(b)()(c)()(d)()二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012吉林模拟）曲线y=2sin(x+)cos（x-)与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1、p2、p3、,则|p2p4|=_.12.（2012桂林模拟）函数y=tan()的部分图象如图所示，则 =_.13.（2012宁波模拟）在边长为1的正三角形abc中，则的值等于_.14.（2012绍兴模拟）2012=_.15.已知平面上有三点a(1,-a),b(2,a2),c(3,a3)共线，则实数a=_.16.已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60，当|a-b|(r)取最小值时，=_.17.在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2.若adc的面积为，则bac_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2b8cosb50，求角b的大小，并判断abc的形状.19.（14分）（2012台州模拟）已知=（1，2），=（2-m，1-m），(1)若a，b，c三点共线，求实数m的值；(2)若bac为钝角，求实数m的取值范围.20.（15分）已知锐角abc中，角a、b、c对应的边分别为a、b、c，tana.(1)求a的大小；(2)求cosbcosc的取值范围.21.（15分）（2012烟台模拟）已知：a(cosx,sinx)，其中0x2，b（1,1）, ，f(x)=|2.(1)求f(x)的对称轴和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间.22.（14分）已知双曲线x2-y2=2的右焦点为f，过点f的动直线与双曲线相交于a，b两点，点c的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点m满足（其中o为坐标原点），求点m的轨迹方程.答案解析1.【解析】选c.角的终边过点(sin30,-cos30),x=sin30,y=-cos30,r=1,则sin=-cos30=,故选c.【变式备选】已知角2的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点()，20,2)，则tan( )(a) (b) (c) (d)【解析】选b.由角2的终边在第二象限，知tan0，依题设知tan2，所以2，得，tan.2.【解析】选d.由题设知,即a2+b2c2,即a2+b2-c20,于是cosc= 0,所以c为钝角，故abc为钝角三角形.3.【解析】选c.中未注意零向量，所以错误，在中ab有可能为零向量，只有正确4.【解析】选c.z=，z2+ai+b=（1-i）2+ai+b=-2i+ai+b=b+（a-2）i，又z2+ai+b=1+i,5.【解析】选a.在pab中,pab=30,apb=15,ab=60 m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=，由正弦定理得:,pb=,树的高度为pbsin45=6.【解析】选d.设向量a与b的夹角为，由方程x2+|a|x-ab=0有两相等的实根可得=|a|2+4ab=0,即4|b|2+8|b|2cos=0,cos=,则向量a与b的夹角为.7.【解题指南】设a、b的夹角为，由为锐角可得0cos=1，进而可求出的取值范围.【解析】选a.|a|=.同理可求|b|=，又ab=(i-2 j)(i+ j)=i2+(-2)ij-2 j2=1-2,设a、b的夹角为，则090,cos=,由0cos1得-2或-2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选d.8.【解析】选d.因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin (x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin (0)1，可得k (kz)，即k，kz，因此的值可以是.9.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan和tan(-)与系数a,b,c的关系，再利用正切的两角和公式得到a,b,c的关系.【解析】选c. tan tan()1，bac，cab.10.【解题指南】利用b、f、e三点共线，d、f、c三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量af是求x,y的桥梁.【解析】选c. =a, =b，得b-a, =b-a.因为b，f，e三点共线，令,则.因为d，f，c三点共线，令,则.根据平面向量基本定理得解得t=,s=,得x=,y=,即(x,y)为(,)，故选c.11.【解析】2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x+)=1-cos2(x+)=1+sin2x，其最小正周期为,又|p2p4|显然是一个周期.答案：12.【解析】由tan()=0结合图象知a(2,0);由tan()=1结合图象得b(3,1),故=（5,1）(1,1)=5+1=6.答案：613.【解析】如图，= =.答案：14.【解题指南】利用（1+i)2=2i,(1-i)2=-2i进行求解.【解析】=-2.答案：-215.【解析】=(1,a2+a), =(1,a3-a2),又a、b、c三点共线，,1(a3-a2)-(a2+a)1=0，即a3-2a2-a=0,a=0或a=.答案：0或16.【解析】由于|a-b|2=1+2-=(-)2+,故当=时，|a-b|取得最小值.答案：17.【解析】由adb120知adc60，又因为ad2，所以sadcaddcsin60，所以dc，又因为bddc，所以bd，过a点作aebc于e点，则sadcdcae，所以ae，又在直角三角形aed中，de1，所以be，在直角三角形abe中，beae，所以abe是等腰直角三角形，所以abc45，在直角三角形aec中，ec，所以tanace，所以ace75，所以bac180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.18.【解析】方法一：2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30，即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.cosb，化简得a2c22ac0，解得ac.abc是等边三角形.方法二:2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30.即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinasinc2sinb2sin.sinasin(a)，sinasincosacossina.化简得sinacosa，sin(a)1.0a，a.a，c.abc是等边三角形.19.【解析】(1)a、b、c三点共线，与共线，1(1-m)=2(2-m),解得m=3.(2)bac为钝角，0且与的夹角不等于180，则2-m+2(1-m)且m3.实数m的取值范围为（，3）（3，+）.20.【解题指南】(1)先利用已知条件结合余弦定理求得a.(2)先确定b的范围，把cosb+cosc转化成b的三角函数，利用性质求得范围.【解析】(1)由余弦定理知b2c2a22bccosa，tana，a(0，)，a.(2)abc为锐角三角形且bc，bc,cosbcosccosbcos(b)cosbcoscosbsinsinbcosbsinbsin(b)b，sin(b)1，即cosbcosc的取值范围是(，1.21.【解析】(1)由题设知, =(cosx,sinx), =(1,1),则=(1+cosx,1+sinx)f(x)=|2=(1+cosx)2+(1+sinx)2=3+2(sinx+cosx)=3+sin(x+)对称轴是x+=k+,kz,即对称轴是x=k+,kz,对称中心横坐标满足x+=k,kz,即x=k-,kz,对称中心是(k-,3),kz.(2)当2k-x+2k+,kz时f(x)单调递增.即2k-x2k+,kz.f(x)的单调递增区间是2k-,2k+ ,kz.22.【解析】由条件，知f(2,0)，设a(x1,y1),b(x2,y2),(1)当ab与x轴垂直时， 可知点a，b的坐标分别为(2,),(2,),此时=(1,)(1,)=-1.当ab不与x轴垂直时，设直线ab的方程是y=k(x-2)(k1),代入x2-y2=2，有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.则x1,x2是上述方程的两个实根，所以x1+x2=，x1x2=.于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=(-4k2-2)+4k2+1=-1.综上所述，为常数-1.(2)设m(x,y)，则=(x-1,y)，=(x1-1,y1), =(x2-1,y2), =(-1,0).由,得即于是线段ab的中点坐标为().当ab不与x轴垂直时，,即.又因为a,b两点在双曲线上，所以，两式相减，得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即(x1-x2)(x+2)=(y1-y2)y.将y1-y2=(x1-x2)代入上式，化简得x2-y2=4.当ab与x轴垂直时，x1=x2=2，求得m(2,0)，也满足上述方程.所以点m的轨迹方程是x2-y2=4.【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法(1)直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知（或可求）的等量关系直接列出方程.(2)待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.(3)代入法（或称相关点法）：有时动点p