【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.5椭圆课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.5椭圆课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.椭圆的右焦点到直线的距离是( )（a） （b） （c）1 （d）2.（2012杭州模拟）若椭圆上存在点p，使得点p到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围是( )（a） （b）（c） （d）3.过椭圆的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为( )（a） （b） （c） （d）94.已知椭圆,若此椭圆上存在不同的两点a、b关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是( )(a) (b)(c) (d)5.若椭圆的离心率，则m的值为( )（a）1 （b）（c） （d）6.已知f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足o（o为坐标原点），若椭圆的离心率等于,则直线ab的方程是( )（a） （b）（c） （d）二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程表示椭圆，则k的取值范围是_8.（易错题）已知f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.9.椭圆m: 的左右焦点分别为f1,f2,p为椭圆m上任一点,且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中,则椭圆m的离心率e的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011陕西高考）设椭圆c: 过点（0,4），离心率为.（1）求c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标.11.（预测题）已知椭圆c：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若f为椭圆c的右焦点，经过椭圆的上顶点b的直线与椭圆另一个交点为a，且满足，求abf外接圆的方程.【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆c: 的左顶点a和上顶点d,椭圆c的右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线as,bs与直线l: 分别交于m,n两点.（1）求椭圆c的方程；（2）求线段mn的长度的最小值；（3）当线段mn的长度最小时，在椭圆c上是否存在这样的点t，使得tsb的面积为？若存在，确定点t的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.椭圆的右焦点为f（1，0）,它到直线(即)的距离为.2. 【解析】选d.设p到两个焦点的距离分别为2k,k，根据椭圆定义可知：3k=2a,又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c,即k2c,2a6c,即，又e3.答案：k38.【解析】因为f2ab是等边三角形，所以在椭圆上，所以，因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，或（舍）答案：【误区警示】本题易出现答案为或的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】|pf1|pf2|的最大值为a2,由题意知2c2a23c2,椭圆离心率e的取值范围是.答案：10.【解析】(1)将（0，4）代入椭圆c的方程得,b=4.又得,即,a=5,c的方程为1.（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为,设直线与c的交点为a（x1,y1）,b（x2,y2），将直线方程代入c的方程，得,即x2-3x-8=0.由根与系数的关系得x1+x2=3,ab的中点坐标,.即中点为.11.【解析】（1）2c=2, ，c=1, ,椭圆c的标准方程是.（2）由已知可得b(0,1),f(1,0),设a(x0,y0)，则， ，x0-(y0-1)=2，即x0=1+y0，代入，得：或，即a(0,-1)或a().当a为(0,-1)时，|oa|=|ob|=|of|=1,abf的外接圆是以o为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；当a为()时，kbf=-1,kaf=1，所以abf是直角三角形，其外接圆是以线段ba为直径的圆.由线段ba的中点()以及,可得abf的外接圆的方程.综上所述，abf的外接圆的方程为x2+y2=1或.【变式备选】已知椭圆的一个顶点为a（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点m、n，使|am|=|an|，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.【解析】（1）依题意，设椭圆的方程为，设右焦点为（c,0）（c0），则由点到直线的距离公式，得,a2=b2+c2=3,所求椭圆的方程为.（2）设m（x1,y1）,n（x2,y2），联立方程组得4x2+6mx+3m2-3=0,.|am|=|an|,m=2，此时判别式=0，满足条件的m的值不存在.【探究创新】【解析】（1）由题知a(-2,0),d(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：.（2）设直线as的方程为y=k(x+2)(k0)，从而可知m点的坐标为().由得s()，所以可得bs的方程为，从而可知n点的坐标()，当且仅当时等号成立，故当时，线段mn的长度取最小值.（3）由（2）知,当| mn|取最小值时，此时直线bs的方程为x+y-2=0，|bs|=.要使椭圆c上存在点t，使得tsb的面积等于，