【全程复习方略】（广西专用）高考数学 9.9（B）空间向量的坐标运算课时提升作业 文（含解析）.doc

9.9（b）空间向量的坐标运算课时提升作业 文一、选择题1.(2013南宁模拟)已知空间直角坐标系中的两点p(1,-1,0),q(2,3,-1), |=()(a)(b)(c)(d)32.平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是()(a)平行(b)相交但不垂直(c)垂直(d)重合3.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k等于()(a)2(b)-4(c)4(d)-24.(2013玉林模拟)已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是()(a)2,(b)-2,(c)-3,2(d)2,25.(能力挑战题)已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且bp平面abc,则实数x,y,z分别为()(a),-,4(b),-,4(c),-2,4(d)4,-156.(2013合肥模拟)在正方体abcd-a1b1c1d1中,二面角a1-bd-c1的余弦值为()(a)(b)(c)(d)7.(2013柳州模拟)已知正四棱柱abcd -a1b1c1d1中,aa1=2ab,e为aa1中点,则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()(a)(b)(c)(d)8.(2013百色模拟)已知a(2,-5,1),b(2,-2,4),c(1,-4,1),则向量与的夹角为()(a)30(b)45(c)60(d)90二、填空题9.(2013九江模拟)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为.10.(2013梧州模拟)已知二面角-ab-为120,ac,bd,且acab,bdab,ab=ac=bd=a,则cd的长为.11.二面角的棱上有a,b两点,直线ac,bd分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于ab.已知ab=4,ac=6,bd=8,cd=2,则该二面角的大小为.12.在正方体abcd-a1b1c1d1中,若e是a1c1的中点,则直线ce与bd的位置关系是.三、解答题13.如图,已知直三棱柱abc-a1b1c1中,acbc,d为ab的中点,ac=bc=bb1.求证:(1)bc1ab1.(2)bc1平面ca1d.14.如图,在四棱锥s-abcd中,平面sad平面abcd.底面abcd为矩形,ad=a,ab=a,sa=sd=a.(1)求证:cdsa.(2)求二面角c-sa-d的大小.15.(能力挑战题)(2013天津模拟)如图,三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都是2,又aa1平面abc,d,e分别是ac,cc1的中点.(1)求证:ae平面a1bd.(2)求二面角d-ba1-a的余弦值.(3)求点b1到平面a1bd的距离.答案解析1.【解析】选d.|=3.2.【解析】选c.n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn,.3.【思路点拨】等价于其法向量平行.【解析】选c.,k=4.【变式备选】若平面,垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()(a)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)(b)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)(c)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)(d)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选a.,n1n2,即n1n2=0,经验证可知,选项a正确.4.【解析】选a.ab,设(+1,0,2)=k(6,2-1,2),解得或5.【解析】选b.,=3+5-2z=0,即z=4.又bp平面abc,=x-1+5y+6=0,=3x-3+y-3z=0,由可得x=,y=-.6.【解析】选d.设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,易知a1ebd,c1ebd,则a1ec1是二面角a1-bd-c1的平面角,=(,-,1),=(-,1),cos=.【方法技巧】求二面角的策略(1)法向量法.其步骤是:建系;分别求构成二面角的两个半平面的法向量;求法向量夹角的余弦值;根据题意确定二面角的余弦值或其大小.(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.7.【解析】选c.建立如图所示空间直角坐标系,令aa1=2ab=2,则e(1,0,1),b(1,1,0),c(0,1,0),d1(0,0,2).=(0,-1,1),=(0,-1,2).cos=【变式备选】在正方体abcd -a1b1c1d1中,m为dd1的中点,o为底面abcd的中心,p为棱a1b1上任意一点,则直线op与直线am所成的角是()(a)(b)(c)(d)【解析】选d.建立坐标系,通过向量的坐标运算可知amop总成立,即am与op所成角为.8.【解析】选c.因为a(2,-5,1),b(2,-2,4),c(1,-4,1),所以=(0,3,3),=(-1,1,0),所以=0(-1)+31+30=3,并且|=3,|=,所以cos=,与的夹角为60,故选c.9.【解析】cos=,=,两平面所成二面角的大小为或.答案:或【误区警示】本题容易认为两平面所成角只有,而忽视.10.【解析】如图所示,=+|=又acab,bdab,二面角-ab-为120,2=0,2=0,2=2a2cos60=a2,|=2a.答案:2a11.【解析】由条件,知=0,=0,=+,|2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+82+268cos=(2)2,cos=-,=120,二面角的大小为60.答案:6012.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.【解析】以a为原点,ab,ad,aa1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,设正方体棱长为1,则c(1,1,0),b(1,0,0),d(0,1,0),e(,1),=(-,-,1),=(-1,1,0),显然=-+0=0,即cebd.答案:垂直13.【证明】如图,以c1点为原点,c1a1,c1b1,c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ac=bc=bb1=2,则a(2,0,2),b(0,2,2),c(0,0,2),a1(2,0,0),b1(0,2,0),c1(0,0,0),d(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以=0-4+4=0,因此,故bc1ab1.(2)取a1c的中点e,连结de,由于e(1,0,1),所以=(0,1,1).又=(0,-2,-2),所以=-.又ed和bc1不共线,所以edbc1.又de平面ca1d,bc1平面ca1d,故bc1平面ca1d.14.【解析】方法一:(1)因为平面sad平面abcd,cdad,且平面sad平面abcd=ad,所以cd平面sad.又因为sa平面sad,所以cdsa.(2)由(1)可知,cdsa.在sad中,sa=sd=a,ad=a,所以sasd.又cdsd=d,所以sa平面sdc,所以sasc,所以csd为二面角c-sa-d的平面角.在rtcds中,tancsd=,所以二面角c-sa-d的大小为.方法二:取bc的中点e,ad的中点p,连接pe,ps.在sad中,sa=sd=a,p为ad的中点,所以spad.又因为平面sad平面abcd,且平面sad平面abcd=ad,所以sp平面abcd.显然有pead.如图,以p为坐标原点,pa为x轴,pe为y轴,ps为z轴建立空间直角坐标系,则s(0,0,a),a(a,0,0),b(a,a,0), c(-a,a,0),d(-a,0,0).(1)易知=(0,-a,0),=(a,0,-a),因为=0,所以cdsa.(2)又=(a,-a,0),设n=(x,y,z)为平面csa的一个法向量,则有即取n=(,).显然,ep平面sad,所以为平面sad的一个法向量,所以m=(0,1,0)为平面sad的一个法向量.所以cos=,所以二面角c-sa-d的大小为.15.【思路点拨】由aa1平面abc可知,平面abc平面acc1a1,故可考虑建立空间直角坐标系解决问题.【解析】(1)以d为原点,da所在直线为x轴,过d作ac的垂线为y轴,db所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图,则a(1,0,0),c(-1,0,0),e(-1,-1,0), a1(1,-2,0), c1(-1,-2,0),b(0,0,),b1(0,-2,),=(-2,-1,0),=(-1,2,0),=(0,0,-).=2-2+0=0,aea1d,=0,aebd.又a1d与bd相交于d,ae平面a1