【全程复习方略】（广西专用）高中数学 12.4正态分布、线性回归课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.4正态分布、线性回归课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012南宁模拟)已知随机变量服从正态分布n(4，2)，则p(4)()(a)(b)(c)(d)2.(2012钦州模拟)已知xn(0，2)，且p(2x0)0.4，则p(x2)等于()(a)0.1 (b)0.2 (c)0.3 (d)0.43.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()(a)10x200 (b)10x200(c)10x200 (d)10x2004.已知随机变量x服从正态分布n(3,1)，且p(2x4)0.682 6，则p(x4)()(a)0.158 8 (b)0.158 7(c)0.158 6 (d)0.158 55.设随机变量服从正态分布n(2,9)，若p(c1)p(c1)，则c等于()(a)1 (b)2 (c)3 (d)46.设两个正态分布n(1，12)(10)和n(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()(a)12，12 (b)12(c)12，12，12二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知正态总体落在区间(0.2，)的概率是0.5，那么相应的正态曲线在x时达到最高点.8.已知x与y之间的一组数据且y与x的回归直线方程为bx1，则回归系数b.9.某人从某城市的a地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间x(单位：分钟)服从正态分布n(50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.在一次测试中，测量结果x服从正态分布n(2，2)(0)，若x在(0,2)内取值的概率为0.2，(1)求x在(0,4)内取值的概率；(2)求p(x4).11.(易错题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程bxa；(3)已知该厂技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)【探究创新】(16分)已知某种零件的尺寸x(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80) .(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在(72,88)范围的零件大约占总数的百分之几.答案解析1.【解析】选d.由正态分布图象可知，x4是该图象的对称轴，p(4).2.【解析】选a.xn(0，2)，0，又p(2x0)0.4，p(x2)(10.42)0.1.3.【解题指南】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负.【解析】选a.商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，b4)，再求出p(x4)的值.【解析】选b.p(x2或x4)1p(2x4)10.682 60.317 4，p(x4)p(x2或x4)0.158 7，故选b.5.【解析】选b.由题可知c1与c1关于x2对称，故c1c14，得c2.6.【解题指南】解决本题要熟练掌握正态密度函数的图象及相关的性质.【解析】选a.根据正态分布函数f(x)e图象关于直线x对称，而2d，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越“矮胖”；值越小，数据分布越集中，图象越“瘦高”.7.【解析】正态曲线关于直线x对称，由题意知0.2.答案：0.28.【解析】由已知得1.5，4，将(1.5,4)代入bx1得b2.答案：29.【解析】xn(50,102)，50，10.p(30x70)p(5020x0)可知2，画出正态曲线的图象，根据图象性质求相应区间的概率；(2)利用(1)中结果将p(x4)转化.【解析】(1)由于xn(2，2)，对称轴x2，画出示意图，p(0x2)p(2x4)，p(0x4)2p(0x4)1p(0x4)(10.4)0.3.11.【解析】(1)由题设所给数据，可得散点图如下(2)由对照数据，计算得i286，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以回归直线方程的系数为：b0.7，ab 3.50.74.50.35.因此，所求的回归直线方程为0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗，能降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤).【探究创新】【解题指南】解决本题的关键是根据题意，得出正态分布关于直线x80对称，且在x80处达到峰值求出，然后由f(80)求出，进而求出正态分布的概率密度函数的解析式.再根据3原则求解问题第(2)问.【解析】(1)正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数.正态分布曲线关于直线x80对称，且在x80处达到峰值，80.又