【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 4.3平面向量的数量积课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 4.3平面向量的数量积课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.若向量=(1,1), =(-1,2),则等于( )（a）1 （b）-1 （c）3 （d）-32.（2012天门模拟）已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0.向量a,b的夹角为60，且|b|=|a|,则向量a与c的夹角为( )（a）60 （b）30 （c）120 （d）1503.（易错题）已知a=(x,x), b=(x,t+2),若函数f(x)=在区间-1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )（a）（-,-4 （b）（-4,0（c）(-4,0) （d）(0,+)4.（2012石家庄模拟）已知锐角三角形abc中， =4， =1，abc的面积为，则的值为( )（a）2 （b）-2 （c）4 （d）-45.（2012荆州模拟）已知|p|=2,|q|=3,p与q的夹角为,如图所示，若=5p+2q,=p-3q,且d为bc的中点，则|=( )（a） （b） （c）7 （d）86.已知两个单位向量与的夹角为135，则|+|1的充要条件是( )（a）(0,）（b）(，0）（c）(-，-）（，+）（d）(-，0）（，+）二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=_.8.（预测题）abc中，a，b，c所对的边分别为a,b,c,且a=c=2,=-2，则b=_.9.（2012合肥模拟）已知a（0，3），b（-1，0），c（3，0），若四边形abcd为直角梯形，则点d的坐标为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知=(1,2), =(1,1),且与+的夹角为锐角,求实数的取值范围.11.（2012安阳模拟）已知点a（1，0），b（0，1），c（2sin,cos）.(1)若，求的值;(2)若其中o为坐标原点，求sincos的值.【探究创新】（16分）已知向量设 (t为实数).（1）若,求当|取最小值时实数t的值；（2）若,问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.2. 【解析】选d.由a+b+c=0得c=-a-b,|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a|b|cos60=3|a|2,|c|=|a|,又ac=a(-a-b)=-|a|2-ab=-|a|2-|a|b|cos60=-|a|2.设a与c的夹角为,则cos0,=150.3.【解析】选c.f(x)= =x2+(t+2)x,f(x)=2x+(t+2),令f(x)=0得x=,又f(x)在-1，1上不单调，-11,即-4t0,故选d.7.【解题指南】向量与向量垂直()=0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】即 (*)又为两不共线的单位向量，（*）式可化为k-1=-(k-1),若k-10,则=-1,这与不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1) 恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】=-2,22cos(-abc)=-2,cosabc=，即abc=,又a=c,abc为等边三角形，故b=2.答案：29.【解析】d的位置如图所示，由图（1）可知d（3，3），由图（2）可得设d（x,y),则=（x，y-3），=（-1，-3），=（3-x，-y），解之得d（）.综上，d（3，3）或（）.答案：（3，3）或（）10.【解题指南】与的夹角为锐角且与不共线.【解析】与均为非零向量，且夹角为锐角，()0,即（1，2）（1+,2+)0,(1+)+2(2+)0,-,当与共线时，存在实数m,使=m,即（1+，2+）=m(1,2),=0,即当=0时，与共线，综上可知，-且0.【误区警示】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是0，, 0夹角为0，），而本题中锐角为（0，），不含0，故需注意讨论与共线时是否为同向.11.【解析】a(1,0),b(0,1),c(2sin,cos),(1)化简得2sin=cos,所以(2)【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧（1）平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；（2）熟记公式,易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】abc中，满足：，m是bc的中点.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若o是线段am上任意一点，且=，求的最小值.【解析】(1)设向量与向量的夹角为,同理可得(2)设| |=x,则|=1-x,而当且仅当x=时，值最小，为-.【探究创新】【解题指南】(1)把|整理成关于t的函数即可.(2)由列出关于t的方程,若方程有实