【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 11.2排列与组合同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 11.2排列与组合同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式的解集为( )(a)2，8 (b)2，6(c)(7，12) (d)82.(2012沈阳模拟)用1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )(a)18 (b)108 (c)216 (d)4323.(2012青岛模拟)某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )(a)36种 (b)42种 (c)48种 (d)54种4.(2012随州模拟)从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有( )(a)70种 (b)80种 (c)100种 (d)140种5.(2012武汉模拟)将4名司机和8名售票员分配到四辆公交车上，要求每辆公交车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )(a) (b)(c) (d) 6.(2012天津模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )(a)60 (b)48 (c)42 (d)36 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_.(用数字作答)8.(预测题)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有_种.9.(2012黄冈模拟)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为(用数字作答)_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【探究创新】(16分)由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x=5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x=9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x=0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选d. x2-19x+840,又x8,x-20,7x8,xn*,即x=8.2.【解析】选d.第一步，先将1，3，5分成两组，共种方法；第二步，将2，4，6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有=32612=432(种).3.【解题指南】根据甲的位置分类讨论.【解析】选b.分两类：第一类：甲排在第一位，共有=24种排法；第二类：甲排在第二位，共有=18种排法，所以共有编排方案24+18=42(种)，故选b. 4.【解析】选a.根据条件可分两类：2男1女，共有=40种；1男2女，共有=30种.由分类加法计数原理，共有40+30=70(种)5.【解析】选c.第一步：分配8名售票员，共有种.第二步：分配4名司机，共有种，所以共有种分配方案.6.【解析】选b.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在a、b之间，此时共有6212种排法(a左b右和a右b左)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b在两端，男生甲、乙在中间，共有种排法；第二类：“捆绑”a和男生乙在两端，则中间女生b和男生甲只有一种排法，此时共有种排法；第三类：女生b和男生乙在两端，同样中间“捆绑”a和男生甲也只有一种排法.此时共有种排法；三类之和为24121248种.7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是.答案：3368.【解题指南】根据甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,分情况讨论.【解析】根据题意，可以分情况讨论： 甲、丙同去，则乙不去，有种；甲、丙同不去，乙去，有种；甲、乙、丙都不去，有=120种.故共有600种不同的选派方案.答案：6009.【解析】分三类：1女2男，共=50种；2女1男，共=50种；3女0男，共=10种.所以共有50+50+10=110(种).答案：11010.【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44=256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有种可能，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法种.(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.(4)先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3，1)，(2，2)两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有种.11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为种.则甲在乙的右边的排法数为种.(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有种方法，若分配到3所学校有种方法.故共有7+42+35=84种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有=10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有=6个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4，9或1,2，9排列组成，共