【全程复习方略】（福建专用）高中数学 第一节 坐标系课时提升作业 新人教A版选修44.doc

【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 坐标系课时提升作业 新人教a版选修4-41.极坐标系中,曲线=-4sin和cos=1相交于点a,b,求|ab|.2.在极坐标系中,已知圆c的圆心c(3, ),半径r=3.(1)求圆c的极坐标方程.(2)若q点在圆c上运动,p在oq的延长线上,且求动点p的轨迹的极坐标方程.3.已知半圆的直径|ab|=2r(r0),半圆外一条直线l与ab所在直线垂直相交于点t,并且|at|=2a(2a0,o为极点,q为l上的任意一点,连接oq,以oq为一边作正三角形opq,且o,p,q三点按顺时针方向排列,求当点q在l上运动时点p的极坐标方程,并化成直角坐标方程.8.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos(-)=1,m,n分别为c与x轴,y轴的交点.(1)写出c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标.(2)设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.9.在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线c的参数方程为(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点p的极坐标为(4,),判断点p与直线l的位置关系.(2)设点q是曲线c上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.10.如图,在极坐标系中,已知曲线c1:=2cos(0),o1(1,0),c2:=4cos(0),o2(2,0),射线=(0,0)与c1,c2分别交于异于极点的两点a,b.(1)若=,求直线bo2的极坐标方程.(2)试用表示图中阴影部分的面积s.答案解析1.【解析】由=-4sin得2=-4sin,于是在平面直角坐标系中,曲线的直角坐标方程为x2+y2=-4y,x2+(y+2)2=4.而cos=1表示直线x=1,代入上式得(y+2)2=3,解得y1=-2+,y2=-2-.易知|ab|=2.2.【解析】(1)设m(,)是圆c上任意一点,在ocm中,com=|-|,由余弦定理,得cm2=om2+oc2-2omoccoscom,32=2+32-23cos(-),即=6cos(-)为所求.(2)设点q为(1,1),点p为(,),由得=2(-).=,1=,1=,代入圆方程=6cos(-)得=6cos(-),即=9cos(-)为所求.3.【解析】以a为极点,射线ab为极轴建立极坐标系,则半圆的极坐标方程为=2rcos,设m(1,1),n(2,2),由题意知,m(1,1),n(2,2)在抛物线=上,2rcos=,rcos2-rcos+a=0,由于2a4a,=r2-4ra= r(r-4a)0.cos1,cos2是方程rcos2-rcos+a=0的两个根,由根与系数的关系,得cos1+cos2=1,|ma|+|na|=1+2=2rcos1+2rcos2=2r(定值).4.【解析】将极坐标方程=3cos转化为2=3cos,化为直角坐标方程为x2+y2=3x,即(x-)2+y2=.直线cos=1即x=1.圆心到直线的距离d=r=,所以直线与圆相交.所求最大值为2,最小值为0.5.【解析】(1)由c1:=10,得2=100,x2+y2=100,所以c1为圆心在(0,0),半径等于10的圆.由c2:sin(-)=6,得(sin-cos)=6,y-x=12,即x-y+12=0.所以c2表示直线.(2)由于圆心(0,0)到直线x-y+12=0的距离为d=610,所以直线c2被圆截得的弦长等于=16.6.【解析】方法一:设所求圆上任意一点m的极坐标为(,).(1)点m(,)关于极轴对称的点为m(,-),代入圆c的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin为所求.(2)点m(,)关于直线=对称的点为(, -),代入圆c的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2acos为所求.方法二:由圆的极坐标方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=化为直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2,故圆心为(0,a),半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0,-a),圆的方程为x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin,故=-2asin为所求.(2)由=得tan=-1,故直线=的直角坐标方程为y=-x.圆x2+(y-a)2=a2关于直线y=-x对称的圆的方程为(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=-2acos.7.【解析】设q(0,0),p(,).点q在直线l:cos=a上,0cos0=a.opq为正三角形,poq=,0=,0=-,代入得cos(-)=a,即(cos+sin)=a,化为直角坐标方程为x+y-2a=0.8.【解析】(1)由cos(-)=1,得(cos+sin)=1.从而c的直角坐标方程为x+y=1,即x+y=2.当=0时,=2,所以m(2,0);当=时,=,所以n(,).(2)m点的直角坐标为(2,0),n点的直角坐标为(0, ).所以p点的直角坐标为(1, ),则p点的极坐标为(,).所以直线op的极坐标方程为=,(-,+).9.【解析】(1)把极坐标系下的点p(4,)化为直角坐标,得p(0,4).因为点p的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点p在直线l上.(2)因为点q在曲线c上,故可设点q的坐标为(cos,sin),从而点q到直线l的距离为d=cos(+)+2,由此得,当cos(+)=-1时,d取得最小值,且最小值为.10.【解析】(1)在直线bo2上任取点p(,),由