【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(三)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(三)理 新人教a版 (第五、六章)（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设0ba1，则下列不等式成立的是()(a)abb21(b)(c)2b2a2 (d)a2ab12.(2012杭州模拟)在等比数列an中，已知a1a3a118，则a2a8等于()(a)16 (b)6(c)12 (d)43.已知f(x)x2(x2，则f(x)2x4的解集为()(a)(1,1)(b)(1，)(c)(，1) (d)(，)7.设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()(a)2 (b)3(c)4 (d)58.已知数列an的通项为an2n1(nn*)，把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵.记m(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则该数阵中的数2 011对应于()135791113151719(a)m(45,15) (b)m(45,16)(c)m(46,15) (d)m(46,25)9.(2012义乌模拟)某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为()(a)18 (b)27(c)20 (d)1610.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为()(a)3 (b)4(c)5 (d)6二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012宁波模拟)若函数y的定义域为r，则实数m的取值范围是.12.如果点p在平面区域上，点m的坐标为(3,0)，那么|pm|的最小值是.13.已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，有类似的结论是.14.(2012嘉兴模拟)设x，yr且xy(xy)1，则xy的最小值为.15.已知a0，b0，则2的最小值是.16.(预测题)方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nn*)，则x2 012.17.(2012温州模拟)在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc.121abc三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)设不等式x22axa20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围.19.(14分)已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为sn.(1)求使an0的n的最大值.(2)求sn.20.(15分)(2012南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？21.(15分)(2012湖州模拟)已知实数x，y满足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值时x，y的值.(1)2x5y；(2)3x9y.22.(14分)(2011山东高考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和sn.答案解析1.【解析】选c.y2x是单调递增函数，且0ba1，2b2a21，即2b2a2.2.【解析】选d.a1a3a11a1a1q2a1q10a13q12(a1q4)38，a1q42，a2a8a1qa1q7a12q8(a1q4)24.3.【解析】选c.x0，x2(x)2224，等号成立的条件是x，即x1.4.【解析】选a.由题意知3(a2a1)4(1)3，a2a11，又b(1)(4)4，且b20，b22，.5.【解析】选c.因为abc6，所以三者不能都大于2.6.【解析】选b.设f(x)f(x)2x4f(1)2，f(1)f(1)240，又f(x)2恒成立，f(x)f(x)20恒成立，即f(x)为增函数.f(x)2x4f(x)0f(x)f(1)x1.7.【解析】选b.如图，xy6过点a(k，k)，k3，zxy在点b处取得最小值，b点在直线x2y0上，b(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤(1)画出可行域；(2)确定目标函数的斜率；(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；(4)平移直线，确定满足最优解的点；(5)求满足最优解的点的坐标. 8.【解题指南】先求2 011对应数列an的项数，再求前n行的项数，找出2 011所在的行数.【解析】选b.由2n12 011得n1 006，即2 011是数列an的第1 006项，由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有123n项，当n44时，共有990项，故2 011是第45行的第16个数.9.【解析】选a.平均销售量yt1018.当且仅当t，即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.10.【解析】选c.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nn*)张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：5n5，又nn*，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张.11.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题，需分m0或m0讨论.【解析】y的定义域为r，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意.当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m0，).答案： 0，)12. 【解析】点p所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点m到a(1,1)，b(2,2)的距离分别为，又点m(3,0)到直线xy0的距离为，故|pm|的最小值为.答案：13.【解析】等差数列an中，(a15a16)，(a15a16)，等比数列bn中，.答案：14.【解析】x，yr且xy(xy)1，()2(xy)1，即(xy)24(xy)40，xy22(舍)或xy22.答案：2215.【解析】因为2222()4，当且仅当，且，即ab1时，取“”.所以最小值为4.答案：416.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2 012x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.517.【解析】由已知得a，第1行的各个数依次是1，2，3，第2行的各个数依次是：，1，b()3，c3()4，abc1.答案：118.【解题指南】此题需根据0，0分类讨论，求出解集m，验证即可，不要忘记m的情况.【解析】(1)当4a24(a2)0，即1a0，即a2或a1时，令f(x)x22axa2，要使m1,4，只需得2a；综上，10，则原方程有实数解t2ata10在(0，)上有实根得或得，得a22.方法二：令t2x(t0)，则原方程化为t2ata10，变形得a(t1)(t1)2(22)22.a的取值范围是(，22.19.【解析】(1)依题意an2n3n1，an0即2n3n10.当n3时，239120，当n4时，2412130，2n3n10中n的最大值为3.(2)sna1a2an(2222n)3(123n)n3n2n12.20. 【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售额为60(80p)万元，故所求函数为y60(80p)p%.由80p0，且p0得，定义域为(0,12).(2)由y128，得60(80p)p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%，8%内时，政府收取税金不少于128万元.(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)60(80p)(4p8).g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元).21.【解析】(1)当x，y时，2x5y取得最小值：.(2)3x9y2226，当x1，y时取得等号.经检验，点(1，)在不等式组所表示的区域内，所以所求的最小值为6，当x1，y时取到.22.【解析】(1)由题意可知a12，a26，a318，公比q3，通项公式为