【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 2.4 二次函数课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 2.4 二次函数课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012咸阳模拟)函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()(a)m2(b)m2(c)m1 (d)m12.(2012滁州模拟)若f(x)(m1)x22mx3的图像关于y轴对称，则f(x)在(3,1)上()(a)单调递增(b)单调递减(c)先增后减 (d)先减后增3.如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()(a)f(2)f(1)f(4) (b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1) (d)f(4)f(2)f(1)4.设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()5.(易错题)已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2，若当x1,3时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是()(a)2 (b) (c) (d)6.(预测题)若不等式x2ax10对于一切x(0，恒成立，则a的最小值是()(a)0 (b)2 (c) (d)3二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012宿州模拟)已知f(x)(xa)(xb)2，m，n是方程f(x)0的两根，且ab，mn，则实数a、b、m、n的大小关系是.8.若函数f(x)(xa)(bx2a)(a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x).9.若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012宝鸡模拟)已知函数f(x)x22tx1，x2，5是单调函数，且函数f(x)的最大值为8，求实数t的值.11.已知函数f(x)x2bx2.(1)若当x1,4时，f(x)b3恒成立，求f(x)；(2)若函数f(x)的定义域与值域都是0,2，求b的值.【选做探究题】已知直线ab过x轴上一点a(2,0)且与抛物线y=ax2相交于b(1,-1)、c两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点d,使soad=sobc?若存在,请求出d点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选a.函数f(x)x2mx1的图像的对称轴为x1，m2，反之，若m2，则函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称.2.【解析】 选c.f(x)(m1)x22mx3的图像关于y轴对称，m0，f(x)x23，f(x)在(3,1)上先增后减.3.【解析】选a.依题意，函数f(x)x2bxc的对称轴方程为x2，且f(x)在2，)上为增函数，因为f(1)f(21)f(21)f(3),234，f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4).4.【解题指南】在二次函数中，a的正负与函数图像的开口有关，c的值与函数与y轴交点的纵坐标有关，ab或与函数图像的对称轴有关.【解析】选d.由d选项的二次函数图像可知，a0，c0，且对称轴0，所以b0，满足abc0，故d正确；同理可判断a、b、c错误.5.【解析】选b.依题意知：设m、n分别为函数f(x)在1,3上的最大值与最小值，又因为f(x)为奇函数且当x0时，f(x)x23x2，m、n分别为函数f(x)在3，1上的最小值与最大值的相反数，显然m，n2，则mn的最小值即为mn.6.【解析】选c.方法一：设g(a)axx21，x(0，g(a)为单调递增函数.当x时满足：a10即可，解得a.方法二：由x2ax10得a(x)在(0，上恒成立，令g(x)(x)，则知g(x)在(0，为增函数，g(x)maxg()，a.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧(1)变换主元法：求解二元不等式，在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】m，n是方程f(x)0的两根，f(m)f(n)0，又f(a)f(b)0，且ab，mn，结合图像可知：mabn.答案：mabn8.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(，4，则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图像关于y轴对称，2aab0，b2或a0(舍去).又f(x)2x22a2且值域为(，4， 2a24，f(x)2x24.答案：2x249.【解题指南】可作出函数y(x)2的图像，数形结合求解.【解析】yx23x4(x)2，对称轴为x，当x时，y，m，而当x3时，y4，m3.综上：m3.答案：m310.【解析】因为函数是单调函数.函数f(x)x22tx1的对称轴为xt，所以t2或t5.若t2，在区间2,5上函数是单调递增的，所以f(x)maxf(5)2510t18.解得t，符合.若t5，在区间2,5上函数是单调递减的，所以f(x)maxf(2)44t18，解得t，与t5矛盾，舍去.综上所述，满足题意的实数t的值为.11.【解析】(1)由于f(1)b3，且当x1,4时，f(x)f(1)恒成立，故函数f(x)图像的对称轴为x1，于是有1，得b2，故f(x)x22x2(2)由于x0,2时，f(x)0,2，因此b0，由条件得或，解得b2.故b的值为2.【选做探究题】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,由题知,直线过点a(2,0),b(1,-1),解得k=1,b=-2.直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax2过点b(1,-1),a=-1. 抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于b、c两点,故由方程组解得b、c两点坐标为b(1,-1),