【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知直线l、m，平面、，且l,m,则“”是“lm”的( )(a)充要条件 (b)充分不必要条件(c)必要不充分条件 (d)既不充分也不必要条件2.已知m、l是直线，、是平面，则下列命题正确的是( )(a)若l平行于,则l平行于内的所有直线(b)若m,l,且ml,则(c)若m,l，且ml,则(d)若m,m,则3.(2012荆州模拟)如图，pa正方形abcd，下列结论中不正确的是( )(a)pbbc (b)pdcd(c)pdbd (d)pabd4. (易错题)a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c则下列命题不成立的是( )(a)若，c，则c(b)“若b，则”的逆命题(c)若a是c在内的射影，ab，则bc(d)“若bc，则c”的逆否命题5.(2012孝感模拟)设a与分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断(1)过a必有唯一平面与平面垂直(2)平面内必存在直线b与直线a垂直(3)若直线a上有两点到平面的距离为1，则a，其中正确的个数为( )(a)3 (b)2 (c)1 (d)06.(2012重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( )(a)30 (b)45 (c)60 (d)90二、填空题(每小题6分，共18分)7. (易错题)设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m,n,lm,ln,则l若lm,mn,l,则n若lm,m,n,则ln其中正确命题的序号为_.8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淮南模拟)已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10. (易错题)如图所示，ad平面abc，ce平面abc，ac=ad=ab=1，bc=，凸多面体abced的体积为，f为bc的中点.(1)求证：af平面bde；(2)求证：平面bde平面bce.11.(2012随州模拟)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点.(1)求证：acbc1；(2)求二面角dcb1b的正切值.【探究创新】(16分)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；(3)若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小.答案解析1.【解析】选b.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选d.a错，l平行于时，内有无数条直线与l平行，并不是所有直线；b错，满足条件时，或与相交；c错，也可以不垂直；只有d正确.3.【解析】选c.由cbba，cbpa，paba=a，知cb平面pab，故cbpb，即a正确；同理b正确；由条件易知d正确.4.【解析】选b.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故a正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故c正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故d正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故b不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选c.(1)错，当a时，过a有无数平面和垂直；当a不垂直于时，只有唯一一个平面与垂直.(2)正确，无论a与关系如何，内必定存在直线b与a垂直.(3)错，当这两点位于平面的两侧时，a与相交,故选c.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选a.如图，二面角-l-为45，ab，且与棱l成45角，过a作ao于o，作ahl于h.连接oh、ob，则aho为二面角-l-的平面角，abo为ab与平面所成角.不妨设ah=，在rtaoh中，易得ao=1；在rtabh中，易得ab=2.故在rtabo中，abo=30，为所求线面角.【变式备选】正方体abcda1b1c1d1中bb1与平面acd1所成角的余弦值为( )(a) (b) (c) (d)【解析】选d.设bd与ac交于点o，连接d1o，bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1成的角.acbd，acdd1，dd1bd=d，ac平面dd1b，平面dd1b平面acd1=od1，dd1在平面acd1内的射影落在od1上，故dd1o为直线dd1与平面acd1所成的角，设正方体的棱长为1，则dd1=1，do=，d1o=，bb1与平面acd1所成角的余弦值为.7.【解析】由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln,又l，故n，从而正确；由m,n知mn,故ln,故正确.答案：8.【解析】dmpc(或bmpc等).abcd为菱形，acbd，又pa面abcd，pabd，又acpa=a，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)9.【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；pa平面abcd，平面pab、平面pad都与平面abcd垂直，故平面pbc不可能与平面abcd垂直，错；spcd=cdpd，spab=abpa，由ab=cd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab，故ae与bf共面，故错.答案：10.【证明】(1)ad平面abc，ce平面abc，四边形aced为梯形，且平面abc平面aced，bc2=ac2+ab2，abac，平面abc平面aced=ac，ab平面aced，即ab为四棱锥b-aced的高，vb-aced= sacedab= (1+ce)11=，ce=2，取be的中点g，连接gf，gd，gf为三角形bce的中位线，gfecda，gf= ce=da，四边形gfad为平行四边形，afgd，又gd平面bde，af平面bde,af平面bde.(2)ab=ac，f为bc的中点，afbc，又gfaf，bcgf=f，af平面bce，afgd，gd平面bce，又gd平面bde，平面bde平面bce.【误区警示】解题时往往忽视“凸多面体abced的体积为”这一条件的应用.11.【解析】(1)直三棱柱abca1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5.ac2+bc2=ab2,acbc.又accc1，且bcc1c=c，ac平面bcc1.又bc1平面bcc1，acbc1.(2)取bc中点e，过d作dfb1c于f，连接ef.d是ab中点，deac.又ac平面bb1c1c，de平面bb1c1c.又dfb1c,efb1c.efd是二面角d-b1c-b的平面角.在def中，求得de=,ef=tanefd=二面角d-b1c-b的正切值为 【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc=2.vpabcd=s正方形abcdpc=122=，即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置，都有bdae.证明如下：连接ac，abcd是正方形，bdac.pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc.又acpc=c，bd平面pac.不论点e在何位置，都有ae平面pac.不论点e在何位置，都有bdae.(3)在平面dae内过点d作dfae于f，连接bf.ad=ab=1，de=be=