【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(二) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(二) 理 北师大版（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数在定义域上是增函数的是()(a)f(x)x2 (b)f(x)(c)f(x)tanx (d)f(x)ln(1x)2.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()(a)f(x)|g(x)|是偶函数 (b)f(x)|g(x)|是奇函数(c)|f(x)|g(x)是偶函数 (d)|f(x)|g(x)是奇函数3.已知定义在r上的奇函数满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f()()(a) (b) (c) (d)4.函数方程logx(y+1)-logx2=1对应的图像是( )5.(2012渭南模拟)函数ylncosx(x0，则当nn时，有()(a)f(n)f(n1)f(n1)(b)f(n1)f(n)f(n1)(c)f(n1)f(n)f(n1)(d)f(n1)f(n1)1)，设abc1，则，的大小关系是()(a)(b)(c)(d)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.计算(lglg25)100.12.曲线y=sinx，y=cosx,x=0,x=所围成的平面图形的面积为.13.函数f(x)(xa)3对任意tr，总有f(1t)f(1t)，则f(2)f(2)等于.14.已知函数f(x)，则方程f(f(x)1的解集为.15.(2011四川高考)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数.下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，a中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.17.(12分)(2012延安模拟)已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若函数g(x)(x1)f(x)af(x1)x在区间(1,2)上是减函数，求实数a的取值范围.18.(12分)某品牌电视生产厂家有a、b两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对a、b两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知a、b两种型号的电视机的投放总额为10万元，且a、b两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln41.4).19.(12分)已知直线l与函数f(x)lnx的图像相切于点(1,0)，且l与函数g(x)x2mx(m0).(1)若设f(x)f(x)g(x)，求f(x)的单调递增区间；(2)若函数h(x)f(x) 图像上任意点处的切线的斜率k1恒成立，求实数a的最小值；(3)是否存在实数m，使得函数p(x)x3x2m的图像与q(x)f(x2)的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选d.函数f(x)x2在r上不单调；f(x)在(，0)，(0，)上都是减函数；f(x)tanx在其有意义的区间上都是增函数，但在整个定义域上不是增函数；f(x)ln(x1)在其定义域(1，)上是增函数.2.【解析】选a.g(x)是奇函数，其图像关于原点对称，|g(x)|的图像关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图像的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图像的对称性：已知函数的奇偶性可得函数图像的对称性；反之，已知函数图像的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图像判断函数的奇偶性是很有效的方法：利用图像变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图像，进而可判断函数的奇偶性.3.【解析】选b.f(x2)f(x).f(x4)f(x2)f(x)，4是函数f(x)的周期.f()f(8)f()f().4.【解题指南】方程变形得y关于x的函数，要注意方程有意义时x,y的取值范围.【解析】选c.方程变形为logx=1,y=2x-1.x0且x1，y-1 ,故选c.5. 【解析】选a.显然函数ylncosx是偶函数，故排除b、d，又0x1时，f(x2)f(x1)，当x2x1时，f(x2)nn10，f(n1)f(n)f(n1).又f(n)f(n)，f(n1)f(n)0的图像，可知g(x)与h(x)的图像在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数f(x)，则关于x的方程f(x)log2x解的个数为()(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出yf(x)与ylog2x的图像，从图像中可以看出两函数图像有3个交点，故其解有3个.9.【解析】选b.f(a)1，g(b)1，b24b31，b24b20，2b1，f(x)mx1是增函数， 其图像如图所示，式子，的几何意义是函数f(x)图像上的点(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)与原点连线的斜率.abc1.由图像易知.11.【解析】(lglg25)100lglg10lg10220.答案：2012. 【解析】如图所示，s=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)|+(-cosx-sinx)|=2-2.答案：2-213.【解析】令t1，则f(2)f(0).(2a)3a3，a1，f(2)f(2)(21)3(21)326.答案：2614.【解题指南】按分段函数的特点分类讨论.【解析】当|x|1时，f(f(x)f(1)1恒成立.当x1时，|x|1.f(x)2x31.当2x31，即11，即x2时f(f(x)f(2x3)2(2x3)31.解得x满足题意当x1时，2x30的解集为(1,3)，则可令f(x)2xa(x1)(x3)，且a0因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a. 由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. 因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入得f(x)的解析式f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2及a0，可得f(x)的最大值为，由，解得a2或2a0；当x(4,9时，y0.所以当x4时，y取得最大值，ymaxln40.411.2.故厂家投放a、b两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512).令f(x)0，得x512，所以x64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119，故需新建9个桥墩才能使y最小.19.【解析】(1)f(x)，直线l是函数f(x)lnx的图像在点(1,0)处的切线，其斜率kf(1)1，直线l的方程为yx1.又因为直线l与g(x)的图像相切x2(m1)x0，得(m1)290m2(m4不合题意，舍去)(2)由(1)知g(x)x22x，h(x)f(x1)g(x)ln(x1)x2(x1)，h(x)1(x1).当1x0；当x0时，h(x)0)，f(x)(x0)，a0，由f(x)0x(2a，).f(x)的单调递增区间为(2a，).(2)h(x)f(x)lnx，h(x)1(x0)，即2ax2x，又x2x(x)2，故2a，a.所以实数a的最小值为.(3)若p(x)x3x2m的图像与q(x)f(x2)lnx2的图像恰有三个不同交点，即x3x2mlnx2