中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.2 一元二次方程（试卷部分）课件.ppt

2 2一元二次方程 中考数学 广西专用 考点一一元二次方程的解法及应用 五年中考 a组2014 2018年广西中考题组 五年中考 1 2018南宁 11 3分 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨 预计2018年蔬菜产量达到100吨 求蔬菜产量的年平均增长率 设蔬菜产量的年平均增长率为x 则可列方程为 a 80 1 x 2 100b 100 1 x 2 80c 80 1 2x 100d 80 1 x2 100 答案a根据2016年蔬菜产量为80吨 预计2018年蔬菜产量达到100吨 可得80 1 x 1 x 100 即80 1 x 2 100 故选a 2 2016梧州 10 3分 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg 2012年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 则所列方程正确的为 a 7200 1 x 8450b 7200 1 x 2 8450c 7200 x2 8450d 8450 1 x 2 7200 答案b由题意得7200 1 x 2 8450 故选b 3 2018柳州 16 3分 一元二次方程x2 9 0的解是 答案x 3 解析x2 9 0 x2 9 x 3 4 2017桂林 24 8分 为进一步促进义务教育均衡发展 某市加大了基础教育经费的投入 已知2015年该市投入基础教育经费5000万元 2017年投入基础教育经费7200万元 1 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率 2 如果按 1 中基础教育经费投入的年平均增长率计算 该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5 购买电脑和实物投影仪共1500台 调配给农村学校 若购买一台电脑需3500元 购买一台实物投影仪需2000元 则最多可购买电脑多少台 解析 1 设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x 由题意可得5000 x 1 2 7200 解得x1 0 2 20 x2 2 2 舍去 答 该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20 2 根据题意知 2018年投入基础教育经费为7200 1 20 8640 万元 设购买电脑a台 则购买实物投影仪 1500 a 台 由题意得3500a 2000 1500 a 86400000 5 解得a 880 答 最多可购买880台电脑 思路分析 1 先明确2015年的基数为5000 连续两次增长后2017年为7200 设年平均增长率为x 则经过两次增长后2017年为5000 1 x 2 即可列出方程求解 2 先计算出2018年的教育经费为8640万元 设购买电脑a台 则购买投影仪 1500 a 台 根据题意用含a的代数式表示购买所需的经费 利用不等关系得出不等式 求解即可 考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 2018桂林 9 3分 已知关于x的一元二次方程2x2 kx 3 0有两个相等的实数根 则k的值为 a 2b c 2或3d 或 答案a 2x2 kx 3 0有两个相等的实数根 b2 4ac k 2 4 2 3 0 k 2 故选a 思路分析根据题意可知 该一元二次方程的判别式 0 列出关于k的方程 求解即可 方法总结1 看 看方程的结构 确定方程的类型是否需要分类讨论 2 算 根据题意列出方程或不等式 准确求解 3 核 将结果核实一次 避免出现陷阱 2 2018贵港 6 3分 已知 是一元二次方程x2 x 2 0的两个实数根 则 的值是 a 3b 1c 1d 3 答案b 是x2 x 2 0的两个根 1 2 1 2 1 故选b 3 2016桂林 10 3分 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k5 答案b 关于x的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0有两个不相等的实数根 即解得k 5且k 1 故选b 思路分析由根的判别式及一元二次方程的定义共同确定k的范围 易错警示本题易忽略一元二次方程的二次项系数不为0而致错 4 2016玉林 7 3分 关于x的一元二次方程x2 4x m2 0有两个实数根x1 x2 则m2 a b c 4d 4 答案d 关于x的一元二次方程x2 4x m2 0有两个实数根x1 x2 x1 x2 4 x1x2 m2 m2 m2 m2 4 故选d 5 2018玉林 21 6分 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 2 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 给k取一个负整数值 解这个方程 解析 1 关于x的一元二次方程x2 2x k 2 0有两个不相等的实数根 2 2 4 k 2 12 4k 0 k 3 2 k 3 并且k为负整数 k 2 1 当k 2时 原方程化为x2 2x 0 解得x1 0 x2 2 当k 1时 原方程化为x2 2x 1 0 解得x1 1 x2 1 b组2014 2018年全国中考题组 考点一一元二次方程的解法及应用 1 2016天津 8 3分 方程x2 x 12 0的两个根为 a x1 2 x2 6b x1 6 x2 2c x1 3 x2 4d x1 4 x2 3 答案d a 1 b 1 c 12 b2 4ac 1 48 49 0 x x1 4 x2 3 故选d 2 2018福建 23 10分 如图 在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙mn 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd 其中ad mn 已知矩形菜园的一边靠墙 另三边一共用了100米木栏 1 若a 20 所围成的矩形菜园的面积为450平方米 求所利用旧墙ad的长 2 求矩形菜园abcd面积的最大值 解析 1 设ad的长为x米 则ab的长为米 依题意 得 450 解得x1 10 x2 90 因为a 20 x a 所以x 90不合题意 舍去 故所利用旧墙ad的长为10米 2 设ad的长为x米 0 x a 则矩形菜园abcd的面积s x2 100 x x 50 2 1250 若a 50 则当x 50时 s最大 s最大 1250 若0 a 50 则当0 x a时 s随x的增大而增大 故当x a时 s最大 s最大 50a a2 综上 当a 50时 矩形菜园abcd面积的最大值是1250平方米 当0 a 50时 矩形菜园abcd面积的最大值是平方米 解后反思本题考查一元二次方程 二次函数等基础知识 考查运算能力 推理能力 应用意识 创新意识 考查函数与方程思想 分类与整合思想 数形结合思想 3 2016安徽 16 8分 解方程 x2 2x 4 解析方程两边都加1 得x2 2x 1 5 即 x 1 2 5 4分 所以x 1 所以原方程的解是x1 1 x2 1 8分 考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 2018安徽 7 4分 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相等的实数根 则实数a的值为 a 1b 1c 2或2d 3或1 答案a原方程可化为x2 a 1 x 0 由题意得 a 1 2 0 解得a 1 故选a 2 2018河南 7 3分 下列一元二次方程中 有两个不相等实数根的是 a x2 6x 9 0b x2 xc x2 3 2xd x 1 2 1 0 答案b选项a 0 方程有两个相等实数根 选项b 1 0 方程有两个不相等实数根 选项c 8 0 方程无实数根 选项d x 1 2 1无实数根 故选b 3 2018福建 10 4分 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0有两个相等的实数根 下列判断正确的是 a 1一定不是关于x的方程x2 bx a 0的根b 0一定不是关于x的方程x2 bx a 0的根c 1和 1都是关于x的方程x2 bx a 0的根d 1和 1不都是关于x的方程x2 bx a 0的根 答案d由 2b 2 4 a 1 2 0得b a 1 因为a 1 0 所以b 0 当b a 1 时 x 1是方程x2 bx a 0的根 a 1 0 a可以取0 故x 0可能是方程x2 bx a 0的根 当b a 1时 x 1是方程x2 bx a 0的根 因为b a 1 和b a 1不能同时成立 所以x 1和x 1不能同时为方程x2 bx a 0的根 故选d 4 2017江西 5 3分 已知一元二次方程2x2 5x 1 0的两个根为x1 x2 下列结论正确的是 a x1 x2 b x1 x2 1c x1 x2都是有理数d x1 x2都是正数 答案d根据一元二次方程根与系数的关系可得x1 x2 0 x1x2 0 则x1 0 x2 0 故选d 5 2018江西 11 3分 一元二次方程x2 4x 2 0的两根为x1 x2 则 4x1 2x1x2的值为 答案2 解析 一元二次方程x2 4x 2 0的两根为x1 x2 4x1 2 x1x2 2 4x1 2x1x2 2 2 2 2 6 2016河南 11 3分 若关于x的一元二次方程x2 3x k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 答案k 解析根据题意得 b2 4ac 9 4k 0 所以k 7 2018四川成都 16 6分 若关于x的一元二次方程x2 2a 1 x a2 0有两个不相等的实数根 求a的取值范围 解析由题意可知 2a 1 2 4a2 4a2 4a 1 4a2 4a 1 原方程有两个不相等的实数根 4a 1 0 a 8 2017北京 21 5分 关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一个根小于1 求k的取值范围 解析 1 证明 依题意 得 k 3 2 4 2k 2 k 1 2 k 1 2 0 方程总有两个实数根 2 由求根公式 得x x1 2 x2 k 1 方程有一个根小于1 k 1 1 k 0 即k的取值范围是k 0 c组教师专用题组 考点一一元二次方程的解法及应用 1 2015山西 5 3分 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可以运用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得到两个一元一次方程 3x 0或x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 a 转化思想b 函数思想c 数形结合思想d 公理化思想 答案a将高次方程问题转化为低次方程问题求解 将复杂问题转化为简单问题求解 将未知问题转化为已知问题求解 体现了转化思想 故选择a 2 2015甘肃兰州 6 4分 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 a x 4 2 17b x 4 2 15c x 4 2 17d x 4 2 15 答案c将原方程变形得x2 8x 1 x2 8x 16 1 16 x 4 2 17 故选c 3 2015湖南衡阳 8 3分 若关于x的方程x2 3x a 0有一个根为 1 则另一个根为 a 2b 2c 4d 3 答案a解法一 把x 1代入方程x2 3x a 0可得 1 2 3 1 a 0 解得a 2 所以一元二次方程为x2 3x 2 0 解得x1 1 x2 2 故选a 解法二 设另一根为m 则m 1 3 m 2 故选a 4 2015湖南衡阳 11 3分 绿苑小区在规划设计时 准备在两幢楼房之间 设置一块面积为900平方米的矩形绿地 并且长比宽多10米 设绿地的宽为x米 根据题意 可列方程为 a x x 10 900b x x 10 900c 10 x 10 900d 2 x x 10 900 答案b根据题意可知绿地的长为 x 10 米 由题意得x 10 x 900 故选择b 5 2015内蒙古通辽 10 3分 菱形abcd的一条对角线长为6 边ab的长为方程y2 7y 10 0的一个根 则菱形abcd的周长为 a 8b 20c 8或20d 10 答案b解方程y2 7y 10 0得y1 2 y2 5 当y 2时 不合题意 应舍去 所以边ab的长为5 所以菱形abcd的周长是4 5 20 故选b 6 2015四川广安 8 3分 一个等腰三角形的两边长分别是方程x2 7x 10 0的两根 则该等腰三角形的周长是 a 12b 9c 13d 12或9 答案a x2 7x 10 0 x 2 x 5 0 x1 2 x2 5 若等腰三角形的三边长为2 5 5 则2 5 5 满足三角形三边关系 此时周长为12 若等腰三角形的三边长为2 2 5 则2 2 5 不满足三角形三边关系 舍去 故选择a 7 2015四川雅安 9 3分 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2 4x 3 0的根 则该三角形的周长可以是 a 5b 7c 5或7d 10 答案b解方程x2 4x 3 0得x1 1 x2 3 当等腰三角形的腰长为1 底边长为3时 1 1 3 此时构不成三角形 等腰三角形的腰长为3 底边长为1 其周长为3 3 1 7 故选择b 8 2015四川甘孜州 14 4分 若矩形abcd的两邻边长分别为一元二次方程x2 7x 12 0的两个实数根 则矩形abcd的对角线长为 答案5 解析x2 7x 12 0 即 x 3 x 4 0 则x 3 0或x 4 0 解得x1 3 x2 4 则矩形abcd的对角线长是 5 9 2016重庆 23 10分 近期猪肉价格不断走高 引起了民众与政府的高度关注 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时 政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 1 从今年年初至5月20日 猪肉价格不断走高 5月20日比年初价格上涨了60 某市民在今年5月20日购买2 5千克猪肉至少要花100元钱 那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元 2 5月20日猪肉价格为每千克40元 5月21日 某市决定投入储备猪肉 并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a 出售 某超市按规定价出售一批储备猪肉 该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下 该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a 且储备猪肉的销量占总销量的 两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a 求a的值 解析 1 设今年年初的猪肉价格为每千克x元 根据题意 得2 5 1 60 x 100 3分 解这个不等式 得x 25 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元 4分 2 设5月20日该超市猪肉的销售量为1 根据题意 得40 1 a 40 1 a 1 a 40 令a y 原方程可化为40 1 y 40 1 y 1 y 40 7分 整理这个方程 得5y2 y 0 解这个方程 得y1 0 y2 0 2 a1 0 不合题意 舍去 a2 20 9分 a的值是20 10分 10 2016百色 24 10分 在直角墙角aob oa ob 且oa ob长度不限 中 要砌20m长的墙 与直角墙角aob围成地面为矩形的储仓 且地面矩形aobc的面积为96m2 1 求这地面矩形的长 2 有规格为0 80 0 80和1 00 1 00 单位 m 的地板砖单价分别为55元 块和80元 块 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 不计缝隙 用哪一种规格的地板砖费用较少 解析 1 设这地面矩形的长是xm 则宽为 20 x m 根据题意 得x 20 x 96 解这个方程 得x 12或x 8 因为x 20 x 所以x 10 故x 12 答 这地面矩形的长是12m 2 铺规格为0 80 0 80的地板砖所需的费用为96 0 80 0 80 55 8250 元 铺规格为1 00 1 00的地板砖所需的费用为96 1 00 1 00 80 7680 元 因为8250 7680 所以采用规格为1 00 1 00的地板砖所需的费用较少 11 2016贺州 24 9分 某地区2014年投入教育经费2900万元 2016年投入教育经费3509万元 1 求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率 2 按照义务教育法规定 教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四 结合该地区国民生产总值的增长情况 该地区到2018年需投入教育经费4250万元 如果按 1 中教育经费投入的增长率 到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元 请说明理由 参考数据 1 1 1 2 1 3 1 4 解析 1 设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 由题意得2900 1 x 2 3509 解得x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10 2 按10 的增长率 到2018年投入教育经费为3509 1 10 2 4245 89 万元 因为4245 89 4250 所以按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元 12 2015东营 23 8分 2013年 东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售 因为楼盘滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2015年的均价为每平方米5265元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率 张强准备购买一套100平方米的住房 他持有现金20万元 可以在银行贷款30万元 张强的愿望能否实现 房价每平方米按照均价计算 解析 1 设平均每年下调的百分率为x 根据题意 得6500 1 x 2 5265 解得x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 答 平均每年下调的百分率为10 2 能 如果下调的百分率相同 那么2016年的房价为5265 1 10 4738 5 元 m2 100平方米的住房的总房款为100 4738 5 473850 元 47 385 万元 20 30 50 47 385 张强的愿望可以实现 13 2015南宁 24 10分 如图 为美化校园环境 某校计划在一块长为60米 宽为40米的长方形空地上 修建一个长方形花圃 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道 设甬道的宽为a米 图 图 1 用含a的式子表示花圃的面积 2 如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的 求此时甬道的宽 3 已知某园林公司修建甬道 花圃的造价y1 元 y2 元 与修建面积x m2 之间的函数关系如图 所示 如果学校决定由该公司承建此项目 并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米 那么甬道宽为多少米时 修建的甬道和花圃的总造价最低 最低总造价为多少元 解析 1 花圃的面积为 60 2a 40 2a 平方米或 4a2 200a 2400 平方米 2分 2 60 2a 40 2a 60 40 4分 即a2 50a 225 0 解得a1 5 a2 45 不合题意 舍去 此时甬道的宽为5米 5分 3 2 a 10 花圃面积随着甬道宽的增大而减小 800 x花圃 2016 由图象可知 当x 800时 设y2 k2x b 因为直线y2 k2x b经过点 800 48000 与 1200 62000 所以解得 y2 35x 20000 6分 当x 0时 设y1 k1x 因为直线y1 k1x经过点 1200 48000 所以1200k1 48000 解得k1 40 y1 40 x 7分 设修建甬道 花圃的总造价为y元 依题意 得解法一 y y甬道 y花圃 40 60 40 x花圃 35x花圃 20000 40 2400 4a2 200a 2400 35 4a2 200a 2400 20000 20a2 1000a 104000 20 a 25 2 116500 20 0 当a 25时 y随a的增大而增大 9分 又2 a 10 当a 2时 y最小 105920 故当甬道的宽为2米时 修建甬道 花圃的总造价最低 最低为105920元 10分 解法二 y y甬道 y花圃 40 60 40 x花圃 35x花圃 20000 5x花圃 116000 5 0 y随x花圃的增大而减小 9分 又800 x花圃 2016 当x花圃 2016时 y最小 105920 当x花圃 2016时 4a2 200a 2400 2016 解得a1 2 a2 48 不合题意 舍去 当甬道的宽为2米时 修建甬道 花圃的总造价最低 最低为105920元 10分 解法三 y y甬道 y花圃 40 x甬道 35 60 40 x甬道 20000 5x甬道 104000 5 0 y随x甬道的增大而增大 9分 而800 x花圃 2016 384 x甬道 1600 当x甬道 384时 y最小 105920 当x甬道 384时 60 40 4a2 200a 2400 384 解得a1 2 a2 48 不合题意 舍去 当甬道的宽为2米时 修建甬道 花圃的总造价最低 最低为105920元 10分 考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 2016河北 14 2分 a b c为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 无实数根d 有一根为0 答案b由 a c 2 a2 c2 得a2 2ac c2 a2 c2 即 2ac 0 所以 4ac 0 又因为b2 0 所以 b2 4ac 0 所以方程有两个不相等的实数根 2 2015吉林长春 5 3分 方程x2 2x 3 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 只有一个实数根c 没有实数根d 有两个不相等的实数根 答案c因为b2 4ac 2 2 4 1 3 4 12 0 所以此方程没有实数根 故选c 3 2015来宾 10 3分 已知实数x1 x2满足x1 x2 7 x1x2 12 则以x1 x2为根的一元二次方程是 a x2 7x 12 0b x2 7x 12 0c x2 7x 12 0d x2 7x 12 0 答案a根据一元二次方程根与系数的关系判断 4 2015广东珠海 3 3分 一元二次方程x2 x 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 无实数根d 无法确定根的情况 答案b因为a 1 b 1 c 所以 b2 4ac 12 4 1 0 所以原方程有两个相等实数根 故选b 5 2015江苏连云港 6 3分 已知关于x的方程x2 2x 3k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k c k 且k 0 答案a根据方程有两个不相等的实数根 知 2 2 12k 0 解得k 故选a 6 2015四川广元 15 3分 从3 0 1 2 3这五个数中抽取一个数 作为函数y 5 m2 x和关于x的一元二次方程 m 1 x2 mx 1 0中m的值 若恰好使函数的图象经过第一 三象限 且使方程有实数根 则满足条件的m的值是 答案 2 解析 函数y 5 m2 x的图象经过第一 三象限 5 m2 0 则m2 5 故m 0或 1或 2 由一元二次方程 m 1 x2 mx 1 0有实数根 得结合题意可知m 2或 3 综上 m 2 考点一一元二次方程的解法及应用 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018贵港平南二模 7 关于x的方程x2 5x m 0的一个根为 2 则m的值为 a 6b 3c 3d 6 答案a把x 2代入x2 5x m 0 得 2 2 5 2 m 0 解得m 6 2 2018贵港港南二模 13 方程x x 1 0的解为 答案x1 0 x2 1 3 2018桂林一模 16 某公司2015年的营业额为100万元 2017年的营业额为121万元 若设该公司年营业额的年均增长率为x 根据题意可列方程为 答案100 1 x 2 121 解析已知2015年的营业额为100万元 年均增长率为x 则2016年的营业额为100 1 x 万元 2017年的营业额为100 1 x 2万元 又2017年的营业额为121万元 故可得方程100 1 x 2 121 4 2018贵港平南二模 23 某水果商场经销一种高档水果 原价每千克50元 1 连续两次降价后为每千克32元 若每次下降的百分率相同 求每次下降的百分率 2 这种水果进价为每千克40元 若在销售等各个过程中每千克损耗2 5元 经一次降价销售后商场不亏本 求此次下降的百分率的最大值 解析 1 设每次下降的百分率为a 根据题意 得50 1 a 2 32 解得a 1 8 不合题意 舍去 或a 0 2 20 答 每次下降的百分率为20 2 设此次下降的百分率为b 根据题意 得50 1 b 2 5 40 解得b 0 15 15 答 此次下降的百分率的最大值为15 5 2017桂林三模 20 解方程 x2 x 2 0 解析x2 x 2 0 即 x 1 x 2 0 x1 1 x2 2 6 2016贵港二模 24 李明准备进行如下操作实验 把一根长40cm的铁丝剪成两段 并把每段首尾相连各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积和等于58cm2 李明应该怎么剪这根铁丝 2 李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 你认为他的说法正确吗 请说明理由 解析 1 设其中一个正方形的边长为xcm 则另一个正方形的边长为 10 x cm 由题意得x2 10 x 2 58 解得x1 3 x2 7 这两个正方形的周长分别为4 3 12cm 4 7 28cm 李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段 2 李明的说法正确 设其中一个正方形的边长为ycm 则另一个正方形的边长为 10 y cm 由题意得y2 10 y 2 48 整理得y2 10y 26 0 10 2 4 1 26 4 0 此方程无实数根 即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 李明的说法是正确的 考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 2018桂林二模 7 一元二次方程2x2 3x 1 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根 答案b由已知得a 2 b 3 c 1 则b2 4ac 3 2 4 2 1 1 0 所以有两个不相等的实数根 2 2018桂林三模 10 若关于x的一元二次方程4x2 3x m 0有两个相等的实数根 则m的值是 a b c d 答案b由方程有两个相等的实数根 得b2 4ac 3 2 4 4m 0 解得m 3 2016南宁二模 6 一元二次方程4x2 1 4x的根的情况是 a 没有实数根b 只有一个实数根c 有两个相等的实数根d 有两个不相等的实数根 答案c原方程可化为4x2 4x 1 0 则 4 2 4 4 1 0 方程有两个相等的实数根 故选c 4 2016柳州二模 9 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3且m 2d m 3且m 2 答案d 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 m 2 0且 22 4 m 2 1 0 解得m 3且m 2 m的取值范围是m