【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 参数方程 理 北师大版选修44.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 参数方程 理 北师大版选修4-41.(2011广东高考)已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_.2.若直线 (t为参数)与直线4x+ky=1垂直，则常数k=_.3直线,(t为参数)的倾斜角等于_.4.(2012鹤岗模拟)参数方程 (为参数)化成普通方程为_.5.曲线 (为参数)的极坐标方程为_.6.过点p(-3,0)且倾斜角为30的直线与双曲线x2-y2=4交于a,b两点，则|ab|=_.7.参数方程 (t为参数)化为普通方程为_.8.(2011陕西高考)直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a,b分别在曲线c1: (为参数)和曲线c2：=1上，则|ab|的最小值为_.9.椭圆上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为_.10.若p是极坐标方程为= (r)的直线与参数方程为,(为参数)的曲线的交点,则p点的直角坐标为_11.在平面直角坐标系中,点p(x,y)是椭圆上的一个动点,则s=x+y的最大值是_.12.设直线l1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系得另一条直线l2的极坐标方程为sin-3cos+4=0，若直线l1、l2之间的距离为，则实数a=_.13.直线l的参数方程为 (t为参数)，且直线l上的点p1对应的参数是t1，则点p1与点p(a,b)之间的距离是_.14.(2012天津模拟)已知曲线c的参数方程为 (为参数)，则曲线c上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为_.15.点p(x,y)是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点，则x+2y的最大值为_16.曲线 (为参数)上的一点p到点a(-2,0)、b(2,0)的距离的和为_.17.(2011天津高考)已知抛物线c的参数方程为(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线c的焦点，且与圆(x4)2y2=r2(r0)相切，则r=_.18.(2011江苏高考改编)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆 (为参数)的右焦点，且与直线 (t为参数)平行的直线的普通方程为_.19.若直线 (t为参数)和圆x2+y2=16交于a，b两点，则线段ab的中点坐标为_.20.已知p为正的常数，曲线 (t为参数)上的两点m,n对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|mn|=_.21.若直线 (t为参数,0b0)与x轴的正半轴交于点a，若这个椭圆上总存在点p，使opap，则椭圆离心率的取值范围是_.24.已知点p(1，2)，直线 (t为参数)与圆x2+y2-4x=0交于a、b两点，则|pa|pb|=_.25.(2012宝鸡模拟)若直线l的极坐标方程为cos(-)=,圆c: (为参数)被直线l截得的劣弧长为.答案解析1.【解析】分别将两曲线的参数方程化为普通方程得+y2=1(0y1)与y2=x(x0)，联立得x2+4x-5=0，解得x=-5(舍去)，x=1，得y=.答案：(1, )2.【解析】将化为普通方程为y=-x+,斜率k1=-,依题意，k0,直线4x+ky=1的斜率k2=-,由k1k2=(-)(-)=-1得k=-6.答案：-63【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.【解析】方法一:直线 (t为参数)的普通方程为y=-x+-2，斜率k=-，即tan=-，又0,)，故直线的倾斜角=.方法二:直线,(t为参数)即直线,(t为参数)，令t=2t，得 (t为参数)，这是直线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是.答案：4.【解析】消去参数方程 (为参数)中的参数，得普通方程：=1.答案：=15.【解析】曲线 (为参数)的普通方程为x2+(y-1)2=1，即x2+y2=2y.化为极坐标方程为=2sin.答案：=2sin6.【解析】设直线l的参数方程为,(t为参数)，代入双曲线方程x2-y2=4，整理，得t2-6t+10=0.设点a,b对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t1+t2=6，t1t2=10.|ab|=|t1-t2|=.答案：7.【解析】由 (t为参数),得,(x+)(x-)=4,即=1,又x=et+e-t2,所以=1(x2).答案：=1(x2)8.【解析】曲线c1的方程是(x-3)2+y2=1,曲线c2的方程是x2+y2=1，两圆相离，所以|ab|的最小值为-1-1=1.答案：19.【解题指南】设出椭圆的参数方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.【解析】设椭圆的参数方程为 (为参数,02)，d=|cos-sin-3|=|2cos(+ )-3|当cos(+ )=1时，dmin=，此时=,代入参数方程,得所求的点的坐标为(2,-3).答案：(2,-3)10.【解析】直线= (r)的直角坐标方程为y=x，曲线 (为参数)的普通方程为y=x2(x-2,2)，解方程组，得或 (舍).所以p点的直角坐标为(0,0)答案：(0,0)11.【解析】设椭圆+y2=1的参数方程为: (为参数).s=x+y=cos+sin=2sin(+).-2s2,所以s=x+y的最大值是2.答案：212.【解析】将直线l1的参数方程化为普通方程为3x-y+a-3=0,将直线l2的极坐标方程化为普通方程为3x-y-4=0，由两条平行线间的距离公式,得,|a+1|=10,解得a=9或a=-11.答案：9或-1113.【解析】方法一:直线l经过点p(a,b),直线上另一点p1(a+t1,b+t1),由两点间的距离公式,得|pp1|= =2|t1|.方法二:直线l的参数方程即，令=t，化为标准形式为 (t为参数)，点p1对应的参数变为t1= t1,|pp1|=|t1|= |t1|.答案：|t1|14.【解析】曲线 (为参数)即(x-1)2+y2=1表示圆心在(1，0)，半径为1的圆.圆心到直线x-y+1=0的距离d=,圆上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为+1.答案：+115.【解析】椭圆的标准方程为=1，可设p(3cos，2sin)，得x+2y=3cos+4sin=5sin(+)5.所以x+2y的最大值为5.答案：516.【解析】曲线 (为参数)的普通方程为=1，其中,a2=16，b2=12，c2=a2-b2=4，椭圆的焦点即为a(-2,0)、b(2,0)，由椭圆的定义，得|ap|+|bp|=2a=8答案：817.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y2=8x，过焦点(2,0)且斜率为1的直线为xy2=0，圆心(4，0)到直线的距离为，因为直线和圆相切，故圆的半径为r= .答案：18.【解析】椭圆的普通方程为=1,右焦点为(4，0)，直线的普通方程为2y-x=2，斜率为，故所求直线方程为：y= (x-4),即x-2y-4=0.答案：x-2y-4=019.【解题指南】若直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t1,t2，则弦的中点对应的参数为，所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标.【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t)2+(-3t)2=16，整理，得t2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点a,b对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t1+t2=8，=4，即ab的中点对应的参数为4,可得 ,则ab的中点坐标为(3,- ).方法二:直线 (t为参数)的普通方程为y=x-4,代入圆的方程x2+y2=16,整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,y1=-2,y2=0,所以两交点的坐标分别为(2,-2),(4,0)，则ab的中点坐标为(3,- ).答案：(3,- )20.【解析】曲线 (t为参数)的普通方程为y2=2px，这是开口向右的抛物线.显然线段mn垂直于抛物线的对称轴,即x轴，|mn|=2p|t1-t2|=2p|2t1|=4p|t1|.答案：4p|t1|21.【解析】直线的普通方程为y=xtan，即kx-y=0,其中k=tan,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4，由于直线与圆相切,得=2,解得k=,即tan=,又0b0),则椭圆上的点p(acos,bsin)，a(a,0).opap, =-1，即(a2-b2)cos2-a2cos+b2=0,解得cos= 或cos=1(舍去).1cos1,11.把b2=a2-c2，代入得,即-1-11,解得e1.答案：(,1)24.【解析】将 (t为参数)代入x2+y2-4x=0,整理，得t2+(2+)t+1=0.设a、b两点对应的参数分别为t1,t2,则由根与系数的关系，得t1t2=1,又|pa|=|t1|，|pb|=|t2|，|pa|pb|=|t1|t