【全程复习方略】（广东专用）高考数学 6.4基本不等式课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 6.4基本不等式课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.（2013阳江模拟）对于使-x2+2xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫做-x2+2x的上确界.若a,br+且a+b=1，则的上确界为( )(a)-3 (b)-4 (c) (d)2.（2013揭阳模拟）设a0，若关于x的不等式在x(1，+)恒成立，则a的最小值为( )(a)16 (b)9 (c)4 (d)23.（2012湖北高考）设a,b,cr，则“abc=1”是的( )（a）充分条件但不是必要条件（b）必要条件但不是充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=( )（a）20 （b）10 （c）16 （d）85.若实数x,y满足x+y=-1，则2x+2y的最小值是( )（a）2 （b） （c） （d）6.（2013北京模拟）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t2的关系为( )（a）t1t2 （b）t10,b0，a+b=2,则的最小值是( )（a） （b）4 （c） （d）58.（能力挑战题）设a0,b0，且不等式恒成立，则实数k的最小值等于( )（a）0 （b）4 （c）-2 （d）-4二、填空题9.若正数x,y满足x+4y=4，则xy的最大值为_.10.（2013清远模拟）已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为_.11.若当x1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是_.三、解答题13.若x,yr，且满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）-180，（1）求x2+y2的取值范围；（2）求证：xy2.14.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，求（1）xy的最小值.（2）x+y的最小值.15（能力挑战题）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？答案解析1.【解析】选d.等价于求的最大值.（当且仅当a=,b=时等号成立）.【变式备选】下列结论中正确的是( )（a）若，必有a0,b0（b）要使成立，必须有a0,b0（c）若a0,b0，且a+b=4，则（d）若ab0，则【解析】选d.当a,br时，一定有3a0,3b0，必有a错.要使成立，只要即可，这时只要a,b同号，b错.当a0,b0，且a+b=4时，则由于所以c错.当a0,b0时，所以而当a0,b0时，一定有故d正确.2.【解析】选c.由x(1,+)，得x-10,当且仅当即时，等号成立,则即a4，故选c.3.【解析】选a.由于可知当abc=1时，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,满足但abc=1不成立.4.【解析】选a.该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，故一年的总运费与总存储费用之和为万元.而当且仅当即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选d.由于x,y是实数，所以2x0,2y0，于是当且仅当时取等号，故2x+2y的最小值是6.【解析】选a. 设上山路程为h，同理下山路程为h，则依题意有故t1t2.7.【解析】选c.由已知可得当且仅当时取等号，即的最小值是8.【思路点拨】将参数k分离到不等式的一边，然后用基本不等式求不等式另一边的最值，即可得到实数k的取值范围，从而求出其最小值.【解析】选d.由而当且仅当a=b时取等号，所以因此要使恒成立，应有k-4，即实数k的最小值等于-4.【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：cf(x)恒成立cf(x)max;cf(x)恒成立cf(x)min.9.【解析】由基本不等式可得于是xy1，当且仅当x=2,时取等号，故xy的最大值为1.答案：110.【解析】由f(m)+f(2n)=3，得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即(m-2)(n-1)=4(m2,n1),当且仅当m-2=n-1，即m=4,n=3时，等号成立，故m+n的最小值为7.答案：711.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值，可将其分子按照分母x-1进行配方，然后分解为3项，再利用基本不等式求最值.【解析】由于当且仅当x=3时取等号，所以要使不等式恒成立，应有m2+10，所以有0x2+y24.（2）由（1）知x2+y24，由基本不等式得所以xy2.14.【思路点拨】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】（1）由2x+8y-xy=0，得，又x0,y0，则得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.（2）由2x+8y-xy=0，得，则=当且仅当且时等号成立，x+y的最小值为18.15【解析】(1)第n次投入后，产量为(10n)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投