【冲击高分系列】高考数学 平面向量难题专项训练 文.doc

2014年高考数学（文）难题专项训练：平面向量1.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，10,5分) 已知为锐角三角形的外心，, 且,则实数的值为()a. b. c. d. 2.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）已知o是锐角三角形abc的外接圆的圆心，且若则（）a b. c. d. 不能确定3.(2012山东省规范化学校高三11月月考，12,5分)在中，角所对的边分别为且，,若，则的取值范围是（）a. b. c. d.4. (2012山东省规范化学校高三11月月考，11,5分)复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点），则下列命题正确的是（）a最大值为2 b的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数c的周期为 d的图像向左平移后对应函数图像关于对称5.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，10,5分)已知为平面上的一个定点，a、b、c是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（ ）a重心b垂心c外心d内心6. (2012四川省米易中学高三第二次段考，7，5分)非零向量，为（）7. (2012江西省临川一中、师大附中联考，9,5分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且(bc，cosc)，(a，cosa)，则cosa的值等于（）8. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,9，3分) 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则（）a. b. c. d. 29. (2012东北三省四市第一次联考，11，5分)以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ）a.b.c.d.10.(2012广东,8,5分)对任意两个非零的平面向量和,定义。=. 若平面向量a,b满足|a|b|0,a与b的夹角,且a。b和b。a都在集合中,则a。b=()a. b. 1c. d. 11.(2012江西,7,5分)在直角三角形abc中,点d是斜边ab的中点,点p为线段cd的中点,则=()a. 2b. 4c. 5d. 1012.(2012天津,7,5分)已知abc为等边三角形,ab=2. 设点p,q满足=,=(1-),r. 若=-,则=()a. b. c. d. 13.(2007重庆, 10, 5分) 如图, 在四边形abcd中, |+|+|=4, |+|=4, =0, 则(+) 的值为() a. 2b. 2c. 4d. 414.(2011全国, 12, 5分) 设向量a, b, c满足|a|=|b|=1, ab=-, =60, 则|c|的最大值等于()a. 2b. c. d. 115.(2011辽宁, 10, 5分) 若a, b, c均为单位向量, 且ab=0, (a-c) (b-c) 0, 则|a+b-c|的最大值为() a. -1b. 1c. d. 216. (2011山东, 12, 5分) 设a1, a2, a3, a4是平面直角坐标系中两两不同的四点, 若=(r) , =(r) , 且+=2, 则称a3, a4调和分割a1, a2. 已知平面上的点c, d调和分割点a, b, 则下面说法正确的是() a. c可能是线段ab的中点b. d可能是线段ab的中点c. c, d可能同时在线段ab上d. c, d不可能同时在线段ab的延长线上17. (2012天津十二区县联考，14,5分)已知中的重心为,直线过重心，交线段于，交线段于其中,且,其中为实数.则的最小值为_.18.(2011福建, 15, 4分) 设v是全体平面向量构成的集合. 若映射f:vr满足:对任意向量a=(x1, y1) v, b=(x2, y2) v, 以及任意r, 均有fa+(1-) b=f(a) +(1-) f(b) , 则称映射f具有性质p. 现给出如下映射:f1:vr, f1(m) =x-y, m=(x, y) v;f2:vr, f2(m) =x2+y, m=(x, y) v;f3:vr, f3(m) =x+y+1, m=(x, y) v. 其中, 具有性质p的映射的序号为. (写出所有具有性质p的映射的序号) 19.(2013年东北三校高三第二次联合考试，20,12分）设椭圆c：的两个焦点为f1、f2，点b1为其短轴的一个端点，满足，.（1）求椭圆c的方程；（2）过点m 作两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点a、b，l2与椭圆交于点c、d，求的最小值.20.（2013年安徽省皖南八校高三第三次联考，20,13分）已知椭圆为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且构成等差数列，点到直线的距离为3。（i）求椭圆的方程；（ii）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由(iii) 在（ii) 的条件下，求证：为定值.21.(2013山东青岛高三三月质量检测，22,13分）已知椭圆: 的焦距为, 离心率为, 其右焦点为, 过点作直线交椭圆于另一点.() 若, 求外接圆的方程;() 若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22.(2013山东青岛高三三月质量检测，21,13分）已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直, （）求的值及的单调区间；（）已知函数 (为正实数), 若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围23.(2013湖南长沙市高三三月模拟，21,13分) 已知，点b是轴上的动点，过b作ab的垂线交轴于点q，若, .(1) 求点p的轨迹方程；(2) 是否存在定直线，以pm为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在, 求出定直线方程; 若不存在, 请说明理由。24.(2013北京西城区高三三月模拟，20,13分)已知集合对于，定义；与之间的距离为（）当时，设，若，求；（）（）证明：若，且，使，则；（）设，且, 是否一定，使？说明理由；（）记若，且，求的最大值25.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，22,12分）已知，o为坐标原点，动点e满足:,（i） 求点e的轨迹c的方程；（ii）过曲线c上的动点p向圆o：引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，直线ab与x轴、y轴分别交于m、n两点，求mon面积的最小值.26. (2012山东省规范化学校高三11月月考，21，12分)在中角的对边分别为且，（1）判断的形状；（2）求sina+sinb的取值范围；（3）若，试确定的取值范围.27.(2012广东省“六校教研协作体”高三11月联考,20，14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点，若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.28.29.(2012东北三省四市第一次联考，20，12分)已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，过的直线与抛物线交于、两点，且满足.（1）求抛物线的方程；（2）在轴负半轴上一点，使得是锐角，求的取值范围；（3）若在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是以为直径的圆与准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围.30. （2012安徽合肥高三第二次检测，21，13分)已知的三边长动点满足且.（1）求最小值，并指出此时与的夹角；（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由.参考答案1.a 2.a 3. a 4. d 5. c 6. b 7. c 8. b 9. c 10.c 11. d 12. a 13. c 14.a 15. b 16.d 17. 18. 19.（）不妨设 .所以椭圆方程为.（）当直线与轴重合时，设，则.当直线不与轴重合时，设其方程为，设.由得,.由与垂直知：, 当且仅当取到“=”.综合, . 20.由题知，即得.又由，解得.椭圆e的方程为：.假设存在以原点为圆心，为半径的圆满足条件.若圆的切线的斜率存在，并设其方程为，由消去，整理得.设，有又，算得，化简得, 进一步解得.所求圆的方程为.当ab的斜率不存在时，, 有，代入. 此时仍有. 综上，总存在以原点为圆心的圆：满足题设条件.因点a在椭圆上，故设，代入椭圆方程，得.又由于，可设,同理，得.所以，为定值. 21.() 由题意知：，又，解得.椭圆的方程为：.可得，, 设，则，.，即.由，或即，或.当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即.当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知, 外接圆方程是，或.() 由题意可知直线的斜率存在.设，.由得,由得：（），即.结合（）得，从而，点在椭圆上，整理得, 即.，或. 22.（i）由已知可得：=，由已知，.所以.由，由.的增区间为，减区间为 .（ii） 对于任意，总存在， 使得，.由（i）知，当时，取得最大值.对于，其对称轴为,当时，从而；当时，, ，从而.综上可知： . 23.（1）设b(0，t) ，设q(m，0) ，t2=|m|. m0，m=-4t2， q(-4t2，0) ，设p(x，y) ，则=(x-，y) ，=(-4t2-，0) ，2=(-，2 t) ， +=2。(x-，y) + (-4t2-，0) = (-，2 t). x=4t2，y=2 t. y2=x，此即点p的轨迹方程.（2）由（1），点p的轨迹方程是y2=x；设p(y2，y).m (4，0) ，则以pm为直径的圆的圆心即pm的中点t(，),以pm为直径的圆与直线x=a的相交弦长: l=2=2=2 .若a为常数，则对于任意实数y，l为定值的条件是a-=0, 即a=时，l=存在定直线x=，以pm为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。 24.（）当时，由，得 ，即 由 ，得 ，或 （）（）证明：设，因为 ，使 ，所以 ，使得 ，即 ，使得 ，其中所以 与同为非负数或同为负数所以 （）解：设，且，此时不一定，使得 反例如下：取，则 ，显然因为，所以不存在，使得（）解法一：因为 ，设中有项为非负数，项为负数不妨设时；时，所以因为，所以，整理得 所以因为；又，所以即 对于，有 ，且，综上，的最大值为 解法二：首先证明如下引理：设，则有 证明：因为，所以 ，即 所以 上式等号成立的条件为，或，所以 对于 ，有 ，且，综上，的最大值为 25.（i）设点， 因为，所以，所以， 所以.又,所以， 即动点e到两定点a、b的距离之和为常数6（）， 所以动点e的轨迹是以a、b为焦点，长轴长的椭圆， 所以，所以， 所以点e的轨迹c的方程是.4分（ii）如图所示，设为曲线c上任一点， 由题意知, 所以o、a、p、b在以op为直径的圆上， 其方程是， ab是圆o和以op为直径的圆的公共弦， 将这两个圆的方程相减得直线ab所在的直线方程是，所以，所以，所以mon面积的最小值是. 12分 26.（1），-1分由正弦定理，得，-2分又，即，-3分abc是直角三角形.-4分(2)由（1）知，=，-6分又，即的取值范围是.-8分(3)，由正弦定理，得，-9分设=，则,，-10分，设，则恒成立，在上是减函数，的值域是，即，的取值范围为.-12分 27.（1）由题意得2分解得，所以椭圆c的方程为.4分（2）设，直线方程与椭圆c的方程联立得消去，整理得，6分则是关于的方程两个不相等的实数根，恒成立，7分又中点的横坐标为，所以，解得.9分则，由知，所以，11分12分.14分 28.如图所示，则.当直线与轴垂直时，设，则，则，.=，解得.又，整理得.解方程组解得，椭圆的方程为. (4分)由（1）得，,设，则，.=.直线过焦点，可设直线的方程为，直线的方程与椭圆的方程联立消去并整理，得，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，. 又，=.=.令，则.=，设，.函数在区间上是减函数，此时，即；函数在区间上是增函数，此时，即.函数，的值域是.即的取值范围是. (12分)29.（1）设抛物线方程，直线的方程为，.抛物线方程和直线的方程联立得消去得.设，则是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，所以有，又，所以，所以，解得，所以抛物线的方程为.(4分)（2）因为是锐角，所以恒成立，又，所以，即恒成立.由得，.所以，即.又在轴的负半轴上，所以，所以恒成立，又，所以，所以，所以有