【冲击高分系列】高考数学 集合与常用逻辑用语难题专项训练 文.doc

2014年高考数学（文）难题专项训练：集合与常用逻辑用语1.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，10,5分) 某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在a、b、c三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数a28a与b11b26a与c12c26b与c13则三个模块都选择的学生人数是( )a7 b6c5 d42. 已知函数的定义域为实数集r，满足（m是r的非空真子集），在r上有两个非空真子集a，b，且，则的值域为（ ）a.b.1 c. d.3.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列3个集合： 其中所有“好集合”的序号是a b c d4.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是( )ab.c.d.5.已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是( )6.设函数f(x)及其导函数f (x)都是定义在r上的函数，则“，且，”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7. 下列命题： 函数,的最小值为2； 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),(,)中的一个点； 命题p:xr，使得，则p:xr，均有x2+x+10； 若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为( )a. 0b. 1c. 2d. 38.已知集合，其中，集合，则集合中的元素至多有（）a.210b.200c.190d.1809.已知函数，集合,，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不可能的是（a）（b）（c）（d）10.记实数x1, x2, , xn中的最大数为maxx1, x2, , xn, 最小数为minx1, x2, , xn. 已知abc的三边边长为a, b, c(abc), 定义它的倾斜度为l=max min , 则“l=1”是“abc为等边三角形”的() a. 充分而不必要的条件b. 必要而不充分的条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要的条件 11.给出如下三个命题:设a, br, 且ab0, 若1, 则1;四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;若f(x)=log2x, 则f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是()a. b. c. d. 12.下列4个命题p1:x(0, +), lo xp3:x(0, +), lo xp4:x 3”的否定是“xr, 2x3”; 函数y=sinsin的最小正周期是; 命题“函数f(x) 在x=x0处有极值, 则f (x0) =0”的否命题是真命题; f(x) 是(-, 0) (0, +) 上的奇函数, x0时的解析式为f(x) =2x, 则x1的概率为; 若将函数f(x) =sin的图象向右平移(0) 个单位长度后变为偶函数, 则的最小值是; 曲线y=1+(|x|2) 与直线y=k(x-2) +4有两个交点时, 实数k的取值范围是; 已知命题p: 抛物线y=2x2的准线方程为y=-, 命题q: 若函数f(x+1) 为偶函数, 则f(x) 关于x=1对称. 则pq为真命题. 其中正确结论的序号是: (把所有正确结论的序号都填上) . 23.设直线系m:xcos +(y-2)sin =1(02), 对于下列四个命题:a. 存在一个圆与所有直线相交b. 存在一个圆与所有直线不相交c. 存在一个圆与所有直线相切d. m中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).24.设p是一个数集, 且至少含有两个数, 若对任意a、bp, 都有a+b、a-b、ab、 p(除数b0), 则称p是一个数域. 例如有理数集q是数域. 有下列命题:数域必含有0, 1两个数;整数集是数域;若有理数集qm, 则数集m必为数域;数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是_. (把你认为正确的命题的序号都填上)25.设s为实数集r的非空子集. 若对任意x, ys, 都有x+y, x-y, xys, 则称s为封闭集. 下列命题:集合s=a+b丨a, b为整数为封闭集;若s为封闭集, 则一定有0s;封闭集一定是无限集;若s为封闭集, 则满足str的任意集合t也是封闭集. 其中的真命题是. (写出所有真命题的序号) 26.若规定e=a1, a2, , a10的子集, , 为e的第k个子集, 其中k=+, 则()a1, a3是e的第个子集; ()e的第211个子集是.27.(2013北京西城区高三三月模拟，20，13分）已知集合 对于，定义；与之间的距离为（）当时，设，求；（）证明：若，且，使，则；（）记若，且，求的最大值28.已知数集具有性质p：对任意的，使得成立（）分别判断数集与是否具有性质p，并说明理由；（）求证：；（）若，求的最小值29. 已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（i）求的取值范围；（ii）当时，求使成立的实数的取值范围30.(2010北京, 20, 13分)已知集合sn=x|x=(x1, x2, , xn), xi0, 1, i=1, 2, , n(n2). 对于a=(a1, a2, , an), b=(b1, b2, , bn)sn, 定义a与b的差为a-b=(|a1-b1|, |a2-b2|, , |an-bn|);a与b之间的距离为d(a, b)=|ai-bi|. ()当n=5时, 设a=(0, 1, 0, 0, 1), b=(1, 1, 1, 0, 0), 求a-b, d(a, b);()证明:a, b, csn, 有a-bsn, 且d(a-c, b-c)=d(a, b);()证明:a, b, csn, d(a, b), d(a, c), d(b, c)三个数中至少有一个是偶数. 参考答案1.b2. b 3. b 4. c 5. a 6. b 7. d 8.c9.d 10.b 11.c 12.d 13.b 14.d 15.c 16. （1）2；（2）2 17. 18. 19.20.21. 22.解析若x, y0, 1, 则满足x2+y21的概率为1-, 错; 将f(x) 的图象向右平移(0) 个单位长度得到y=sin, 则+2=k+(kz) , 得=+(kz) . 又0, 故的最小值为, 正确; 曲线y=1+(|x|2) 是以(0, 1) 为圆心, 2为半径的上半圆, 直线y=k(x-2) +4过定点(2, 4) , 如图所示, 当k12(012) 时, 有两个交点, 则2=, k1=, k2=, 故, 正确; 易知p为假命题, 若f(x+1) 为偶函数, 则f(-x+1) =f(x+1) , 所以函数f(x) 的对称轴为x=1, 故q为真命题, 则pq为真命题, 正确. 23.a、b、c24. 25.26.5;a1, a2, a5, a7, a827.（）由于，则，即 3分（）设，因为 ，使，所以 ，使得 ，所以 ，使得 ，其中所以 与同为非负数或同为负数所以，所以 8分（）解法一设中有项为非负数，项为负数不妨设时，；时，所以 因为 ，所以 ， 整理得 所以 因为 ；又 ，所以 即 对于 ，有，且，综上所得，的最大值为 13分解法二 首先证明如下引理：设，则有证明：因为 ，所以 ，即 所以 上式等号成立的条件为，或，所以 对于 ，有 ，且，综上所得，的最大值为 13分 28.()因为,所以具有性质p；2分因为，所以不具有性质p.4分()因为集合具有性质p，所以存在，使得又因为，所以，所以，6分即，同理可得，将上述不等式相加得，所以.9分()由()可知又，所以，所以，构造数集（或），经检验具有性质p，故的最小值为8. 14分29.（），则，又在处有极值，. 2分，令，解得或，又函数在区间上是单调的，且单调性相反，解得. 6分（）由（）知，又，又是的一个零点，整理得，.，.令，所以或，当时，令，解得，或；令，解得.函数在，上是增函数，在上是减函数，函数在上的值域是，即；在上的值域是，即；在上的值域是，即.又，此时函数在上的值域是.又，解得.当时，令，解得；令，解得，或.函数在上是增函数，在，上是减函数，函数在上的值域是，即；在上的值域是，即；在上的值域是，即.又，此时函数在上的值域是.又，解得.综上所得，实数的取值范围是. 12分 30. ()a-b=(|0-1|, |1-1|, |0-1|, |0-0|, |1-0|)=(1, 0, 1, 0, 1). d(a, b)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3. ()证明:设a=(a1, a2, , an), b=(b1, b2, , bn), c=(c1, c2, , cn)sn. 因为ai, bi0, 1, 所以|ai-bi|0, 1(i=1, 2, , n). 从而a-b=(|a1-b1|, |a2-b2|, , |an-bn|)sn. 又d(a-c, b-c)=|ai-ci|-|bi-ci|, 由题意知ai, bi, ci0, 1(i=1, 2, , n). 当ci=0时, |ai-ci|-|bi-ci|=|ai-bi|;当ci=1时, |ai-ci|-|bi-ci|=|(1-ai)-(1-bi)|=|ai-bi|. 所以d(a-c, b-c)=|ai-bi|=d(a, b). ()证明:设a=(a1, a2, , an), b=(b1, b2, , bn), c=(c1, c2, , cn)sn, d(a, b)=k, d(a, c)=l, d(b, c)=h. 记o=(0, 0, , 0)sn, 由()可知d(a, b)=d(a-a, b-a)=d(o, b-a)=k, d(a, c)=d