八年级数学下册 18.1 勾股定理（第1课时）同步课件 （新版）沪科版.ppt_第1页
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18 1勾股定理 第1课时 第18章勾股定理 沪科版八年级下册 情景导入 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 如图就是大会的会徽的图案 你见过这个图案吗 它由哪些基本图形组成 引入新课 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传有一次他在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了a b c三者面积之间的数量关系 进而发现直角三角形三边的某种数量关系 每块砖都是等腰直角三角形哦 讲授新课 追问由这三个正方形a b c的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 问题1三个正方形a b c的面积有什么关系 sa sb sc 追问正方形a b c所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系 问题2在网格中的一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形a b c是否也有类似的面积关系 猜想 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 问题3通过前面的探究活动 猜一猜 直角三角形三边之间应该有什么关系 感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用 其证明方法据说有400多种 有兴趣的同学可以继续研究 或到网上查阅勾股定理的相关资料 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 以直角三角形的两条直角边a b为边作两个正方形 把两个正方形如图 左 连在一起 通过剪 拼把它拼成图 右 的样子 你能做到吗 试试看 练习1求图中字母所代表的正方形的面积 练习2求下列直角三角形中未知边的长度 通过这种方法 可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和 不断地分下去 就可以得到一棵美丽的勾股树 归纳探究 1如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形a b c d的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形e的面积 f g k h 解 如图所示正方形a b c d的边长分别是12 16 9 12 设直角三角形的斜边长为c 由勾股定理知122 162 c2c 20 即正方形f边长为20同理可得 正方形g的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20 15 设它的斜边长为k 由勾股定理知202 152 k2k 25正方形e的边长为25 s正方形e 25 25 625 强化训练 2如图 邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形 如果1个小方格为1个单位面积 那么直角三角形的两直角边长分别是 和 斜边长是 三个正方形的面积分别是 和 4 3 5 16
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