电磁场理论习题及答案9.doc

习 题8.1 有一内充空气、截面尺寸为的矩形波导，以主模工作在。若要求工作频率至少高于主模截止频率的。(1) 给出尺寸和的设计(2) 根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。解：(1)根据单模传输的条件，工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。对于的矩形波导，其主模为TE11，相应的截止波长。当波导尺寸时，其次高模为TE01，相应的截止波导。(TE20的截止波长) 由题意，则有 解得 且(2)取，此时 相速度为 波导波长为 波阻抗为 8.2 在尺寸为 得矩形波导中，传输TE10模，工作频率。 (1)求截止波长，波导波长，和波阻抗。(2)若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？(3)若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：截止波长、波导波长，和波阻抗可由相应的公式直接求解。当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长(截止频率)将发生变化，从而导致参数 的变化。由于模式的截止波长(截止频率)发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式(或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式)。 (1) (2) 当时， 此时 而工作波长，可见此时能传输的模式为TE10，TE20，TE30。(3) 当 此时， 而工作波长，可见此时能传输的模式为TE10，TE01，TE11，TM11。8.3 空气填充的矩形波导中传输波的频率，相速；传输波的电场为(1) 求波导管壁上纵向表面电流密度的最大值；(2) 若该波导的负载不匹配，则波导中将出现驻波。试确定电场的两个相邻最小点之间的距离；(3) 求波导的横截面尺寸。解：(1)波阻抗 相速 由此可得而故得 表面电流密度的纵向分量为 其最大值为(2)该波导的负载不匹配，波导中将出现驻波，电场的两个相邻最小点之间的距离为 (4) 由，得 取8.4 一矩形波导得横截面尺寸为由紫铜制作，传输电磁波的频率为。试计算：(3) 当波导内为空气填充，且传输TE10波时，每米衰减多少分贝？(4) 当波导内填充以的介质，仍传输TE10波时，每米衰减多少分贝？解：由于波导壁不是理想导体，电场和磁场沿波导传播时有衰减，传输功率表示，单位长度上减小的传播功率，此功率应等于单位长度上损耗的功率，即。利用导体表面损耗功率的计算公式求出，从而可得到衰减常数的计算公式。当波导内空气填充时，其工作波长为 当波导内填充以的介质时，其工作波长为 波导壁的表面电阻为查表得紫铜的电导率，于是矩形波导中传输TE10波时，由导体引起的衰减为 (1) 当波导内空气填充，得 用分贝表示，则有 (2) 当波导内填充以的介质时用分贝表示，则有 8.5 设计的矩形波导，材料用紫铜，内充空气，并且要求TE10模的工作频率至少有的安全因子，即，此处和分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率。解：由题给：即 若用波长表示，上式变为 即 ， 由此可得 选择：。 为了防止高次模TE01的出现，窄边的尺寸应满足 即考虑到传输功率容量和损耗情况，一般选取故设计的矩形波导尺寸为 8.6 矩形波导得前半段填充空气，后半段填充介质(介电常数为)，问当TE10波从空气段入射介质段时，反射波场量和投射波场量各为多大？解：由反射系数和投射系数得定义，,可知，即反射波场量得大小为入射波场量的倍，透射波场量的大小为入射波场量的倍。因此只须求出和即可得到答案。式中分别为TE10波在空气段和介质段的阻抗。 矩形波导中TE10模的波阻抗为 其中 当介质为空气时，得 当介质的介电常数为时，得 于是 8.7 试推导在矩形波导中传输TE波时的传输功率。解：波导中传输的功率可由波导横截面上坡印廷矢量的积分求得 式中，和分别为波导横截面内的电场强度和磁场强度，为波阻抗。在矩形波导中，则有 得 得 式中于是式中 8.8 试设计一工作波长的圆柱形波导，材料用紫铜，内充空气，并要求TE11波的工作频率应有一定的安全因子。解：TE11模是圆柱形波导中的主模，为保证单模传输，应使工作频率大于TE11模的截止频率而小于第一次高模TE01的截止频率，即 和 于是得 圆柱形波导的半径应满足 选择 8.9已知在圆柱形波导中，TM波由于壁面不完纯而引起的衰减常数为，求证：衰减的最小值出现在处。证明：因为，而导体的表面电阻，因此的最小值可由求得 得 即 所以 8.10 一根75的无损耗线，终端接有负载阻抗。(5) 欲使线上的电压驻波比等于3，则和有什么关系/(6) 若，求等于多少？(7) 求在(2)情况下，距负载最近的电压最小点位置。解：(1)由驻波比与反射系数的关系，而，从而可得到负载阻抗与电压驻波比的关系。已知负载阻抗与特性阻抗可确定终端反射系数，而电压最小值点可由传输线上的电压分布求得。因为 而 即 解得 (2)将代入上式，得(3)终端反射系数为 式中 传输线的电压分布为 电压的幅值为 波节点出现在 第一波节点出现在 即 解得 8.11 有一段额特性阻抗为的无损耗线，当终端短路时，测得始端的阻抗为的感炕，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少？解：因为传输线的输入阻抗与负载阻抗和传输线的长度有关，在负载阻抗确定后，(终端短路线)输入阻抗与传输线的长度对应。(8) 终端短路线的输入阻抗为即 将代入上式得传输线的长度为 (9) 终端开路线的输入阻抗为即将代入上式得传输线的长度为 习题8.12 一截面积为2.2861.016 cm2的矩形波导中，传播工作频率为GHz的模，设空气的击穿强度为30 kV/cm，试计算波导在行波状态下能够传输的最大功率。解：模的波导传输功率为其中 对于本题 kV/cm cm cm cm所以，波导在行波状态下能够传输的最大功率为 W8.13 以空气填充的矩形波导，尺寸为 cm， cm。若传输工作频率为 GHz的模，试求：（1）相位常数及阻抗；（2）若波导填充，的理想介质，重求模的及；（3）若工作频率降到5GHz，试决定模的衰减常数和阻抗，并计算场幅度衰减到参考值的时的距离。解：（1）工作频率为 GHz 的电磁波在自由空间中波长为 cm模的截止波长为 cm故相位常数为 rad/cm阻抗 （2）若频率为GHz的电磁波在，的无界理想介质中传播，则波长为 cm模的截止波长为cm故相位常数为 rad/m阻抗 （3）工作频率为 GHz的电磁波在自由空间中波长为cm模的介质波长为cm所以阻抗 当工作频率降为GHz时，处于截止状态，衰减常数为 Np/m电场振幅与传输距离之间的关系是 所以经过米，即0.01米时，电厂强度降为原来的8.14 一空气填充的圆波导，半径 cm，工作在模，试求该波导的截止频率。如果波导内填充的电介质，要保持原截止频率不变，波导的半径应该改变多少？解：（1）模的截止波长 cm所以模的截止频率为 Hz（2）若保持原来的截止频率，则有所以波导的半径变为 cm8.15 假设一矩形谐振腔的尺寸为cm，cm，内部充空气。（1）试求模的谐振频率；（2）如果谐振腔内填充，的介质，那么谐振频率又是多少？解：（1）根据矩形谐振腔频率公式可以求得模的谐振频率 Hz（2）当电磁波在，的介质中传播时，速度为所以当谐振腔内填充此介质时，谐振频率变为 Hz8.16 已知矩形波导中模的纵向电场分量为 V/m式中，单位为cm。（1）求截止波长和导波波长；（2）如果此模为，求波导尺寸。解：（1）由相位常数表达式可知当时，波导处于截止状态，故截止频率为根据的表达式，可知 ，所以截止波长为 cm（2）若此模式为，则 所以 cm cm8.17 空气填充的矩形波导中，传输模的电厂复矢量为 V/m电磁波的频率为Hz，相速度。（1）求波导壁上纵向电流密度的最大值；（2）若此波导不匹配，将有一个反射波，确定电场的两个相邻最小点间的距离；（3）计算波导尺寸。解：（1）由题意，波导中的传播模为，磁场有两个分量、。由知纵向电流由决定。而，所以求出模式阻抗，即可得到，从而得到。对模，有又因 所以 于是 A/m的最大值 A/m（2）负载不匹配，波导中形成驻波，电场的两个相邻最小点（波节）之间的距离因为Hz，故cm，再由式得 cm（3）由式，并将cm带入，得 cm8.18 空气填充的矩形波导cm，cm，若用探针在其中激励模，源的频率Hz。问距离探针多远，波导中的电磁波可视为纯模。设高次模的振幅小于探针处的10-3即可不计。解：根据题中条件知所以与模最接近的振荡模式是 cm此模式的衰减常数为 Np/m假定传输距离时，模衰减为原来的10-3即 因此 cm8.19 一矩形波导内传输cm的模，假设管壁可看作理想导体，内部充满空气，电磁波的频率比截止频率高30%，同时比邻近高次模的截止频率低30%。试决定波导管壁截面尺寸，以及邻近高次模传输功率每米下降的分贝数。解：矩形波导较低的传输模式是，模相应的截止波长 ，相应的截止频率 ，