山东省德州市中考数学二模试卷（解析版）.doc

山东省德州市2013年中考二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）下列四个数中，是负数的是（）a|2|b（2）2cd考点：实数的运算；正数和负数专题：计算题分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、|2|=2，是正数，故本选项错误；b、（2）2=4，是正数，故本选项错误；c、0，是负数，故本选项正确；d、=2，是正数，故本选项错误故选c点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键2（3分）如图，直线lm，将含有45角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若1=25，则2的度数为（）a20b25c30d35考点：平行线的性质3891921分析：首先过点b作bdl，由直线lm，可得bdlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由abc是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数解答：解：过点b作bdl，直线lm，bdlm，4=1=25，abc=45，3=abc4=4525=20，2=3=20故选a点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用3（3分）下列运算正确的是（）aa3+a3=2a6ba6a3=a3ca3a3=2a3d（2a2）3=8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案解答：解：a、a3+a3=2a3，故本选项错误；b、a6a3=a9，故本选项错误；c、a3a3=a6，故本选项错误；d、（2a2）3=8a6，故本选项正确；故选d点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则4（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）a1个b2个c3个d4个考点：简单几何体的三视图分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体解答：解：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆；故答案为：d点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力5（3分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）a50%b55%c60%d65%考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体分析：先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可解答：解：m=405114=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：100%=60%；故选c点评：此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出m的值，找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数6（3分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）abcd考点：由实际问题抽象出二元一次方程组专题：压轴题分析：根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可解答：解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，故选：b点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系7（3分）如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb=30，cd=，则阴影部分图形的面积为（）a4b2cd考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形专题：数形结合分析：连接od，则根据垂径定理可得出ce=de，继而将阴影部分的面积转化为扇形obd的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接odcdab，ce=de=cd=（垂径定理），故soce=sode，即可得阴影部分的面积等于扇形obd的面积，又cdb=30，cob=60（圆周角定理），oc=2，故s扇形obd=，即阴影部分的面积为故选d点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形obd的面积，另外要熟记扇形的面积公式8（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）abcd考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：123412+1=33+1=44+1=521+2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=故选b点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9（3分）如图，在菱形纸片abcd中，a=60，将纸片折叠，点a、d分别落在点a、d处，且ad经过点b，ef为折叠，当dfcd时，的值为（）abcd考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：首先延长dc与ad，交于点m，由四边形abcd是菱形与折叠的性质，易求得bcm是等腰三角形，dfm是含30角的直角三角形，然后设cf=x，df=df=y，利用正切函数的知识，即可求得答案解答：解：延长dc与ad，交于点m，在菱形纸片abcd中，a=60，dcb=a=60，abcd，d=180a=120，根据折叠的性质，可得adf=d=120，fdm=180adf=60，dfcd，dfm=90，m=90fdm=30，bcm=180bcd=120，cbm=180bcmm=30，cbm=m，bc=cm，设cf=x，df=df=y，则bc=cm=cd=cf+df=x+y，fm=cm+cf=2x+y，在rtdfm中，tanm=tan30=，x=y，=故选a点评：此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用10（3分）小红同学用仪器测量一棵大树ab的高度，在c处测得adg=30，在e处测得afg=60，ce=8米，仪器高度cd=1.5米，则这棵树ab的高度为（）（结果保留两位有效数字，1.732）a6.9b6.93c8.4d8.43考点：解直角三角形的应用分析：首先根据题意可得gb=ef=cd=1.5米，df=ce=8米，然后设ag=x米，gf=y米，则在rtafg与rtadg，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案解答：解：根据题意得，四边形dcef、dcbg是矩形，gb=ef=cd=1.5米，df=ce=8米，设ag=x米，gf=y米，在rtafg中，tanafg=tan60=，在rtadg中，tanadg=tan30=，x=4，y=4，ag=4米，fg=4米，ab=ag+gb=4+1.58.4（米）这棵树ab的高度为8.4米故选c点评：本题考查了解直角三角形的应用，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用11（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）abcd考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题；压轴题分析：由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项解答：解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c1，选项错误；抛物线的对称轴为x=1，2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b24ac0，即b24ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的两根为x1，x2，且=1，及=2，x1+x2=2，选项正确，综上，正确的结论有故选c点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号12（3分）如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿abc和adc的路径向点c运动，设运动时间为x（单位：s），四边形pbdq的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）abcd考点：动点问题的函数图象3891921专题：压轴题；数形结合分析：根据题意结合图形，分0x4时，根据四边形pbdq的面积=abd的面积apq的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，4x8时，根据四边形pbdq的面积=bcd的面积cpq的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解解答：解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=sabdsapq，=44xx，=x2+8，4x8时，y=sbcdscpq，=44（8x）（8x），=（8x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有b选项图象符合故选b点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：x3y2x2y2+xy3，=xy（x22xy+y2），=xy（xy）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式14（4分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料考点：一元一次不等式的应用分析：首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可解答：解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10x）50，解得：x，x为整数，x，0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料故答案为：3点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式15（4分）已知点a（1，5），b（3，1），点m在x轴上，当ambm最大时，点m的坐标为（，0）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质分析：作点b关于x轴的对称点b，连接ab并延长与x轴的交点，即为所求的m点利用待定系数法求出直线ab的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即m点的坐标解答：解：如图，作点b关于x轴的对称点b，连接ab并延长与x轴的交点，即为所求的m点此时ambm=ambm=ab不妨在x轴上任取一个另一点m，连接ma、mb、mb则mamb=mambab（三角形两边之差小于第三边）mambambm，即此时ambm最大b是b（3，1）关于x轴的对称点，b（3，1）设直线ab解析式为y=kx+b，把a（1，5）和b（3，1）代入得：，解得，直线ab解析式为y=2x+7令y=0，解得x=，m点坐标为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了轴对称最短路线问题、坐标与图形性质解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通16（4分）如图，在rtabc中，abc=90，ba=bc点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg丄cd，分别交cd、ca于点e、f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连接df给出以下四个结论：；点f是ge的中点；af=ab；sabc=5sbdf，其中正确的结论序号是考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：压轴题分析：首先根据题意易证得afgcfb，根据相似三角形的对应边成比例与ba=bc，继而证得正确；由点d是ab的中点，易证得bc=2bd，由等角的余角相等，可得dbe=bcd，即可得ag=ab，继而可得fg=bf；即可得af=ac，又由等腰直角三角形的性质，可得ac=ab，即可求得af=ab；则可得sabc=6sbdf解答：解：在rtabc中，abc=90，abbc，agab，agbc，afgcfb，ba=bc，故正确；abc=90，bgcd，dbe+bde=bde+bcd=90，dbe=bcd，ab=cb，点d是ab的中点，bd=ab=cb，tanbcd=，在rtabg中，tandbe=，=，fg=fb，gebf，点f不是ge的中点故错误；afgcfb，af：cf=ag：bc=1：2，af=ac，ac=ab，af=ab，故正确；bd=ab，af=ac，sabc=6sbdf，故错误故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是证得afgcfb，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用17（4分）在平面直角坐标系xoy中，点a1，a2，a3，和b1，b2，b3，分别在直线y=kx+b和x轴上oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（），那么点an的纵坐标是（）n1考点：一次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题；规律型分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律解答：解：a1（1，1），a2（，）在直线y=kx+b上，解得，直线解析式为y=x+，如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为n、m，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=4，点m、n的坐标分别为m（0，），n（4，0），tanmno=，作a1c1x轴与点c1，a2c2x轴与点c2，a3c3x轴与点c3，a1（1，1），a2（，），ob2=ob1+b1b2=21+2=2+3=5，tanmno=，b2a3b3是等腰直角三角形，a3c3=b2c3，a3c3=（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形a4c4=（）3，依此类推，点an的纵坐标是（）n1故答案为：（）n1点评：本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（6分）求代数式的值：，其中考点：分式的化简求值专题：计算题分析：把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值解答：解：+（x+2）=+x+2=+x+2=x+，当x=时，原式=+=3点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值19（8分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）在频数分布表中，a的值为60，b的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数专题：压轴题；图表型分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6x4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数解答：解：（1）200.1=200，a=20020407010=60，b=10200=0.05；补全直方图如图所示故填60；0.05（2）根据中位数的定义知道中位数在4.6x4.9，甲同学的视力情况范围：4.6x4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%5000=1750人故填35%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数20（8分）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于a、b两点（如图所示），与反比例函数y=（x0）的图象相交于c点（1）写出a、b两点的坐标；（2）作cdx轴，垂足为d，如果ob是acd的中位线，求反比例函数y=（x0）的关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理专题：计算题分析：（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出a、b的坐标；（2）根据三角形的中位线求出oa=od=3，即可得出d、c的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出c的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可解答：解：（1）y=x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，a的坐标是（3，0），b的坐标是（0，2）（2）a（3，0），oa=3，ob是acd的中位线，oa=od=3，即d点、c点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即c的坐标是（3，4），把c的坐标代入y=得：k=34=12，反比例函数y=（x0）的关系式是y=点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性21（10分）（2012内江）如图，四边形abcd是矩形，e是bd上的一点，bae=bce，aed=ced，点g是bc、ae延长线的交点，ag与cd相交于点f（1）求证：四边形abcd是正方形；（2）当ae=2ef时，判断fg与ef有何数量关系？并证明你的结论考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定专题：几何综合题；压轴题分析：（1）由bae=bce，aed=ced，利用三角形外角的性质，即可得cbe=abe，又由四边形abcd是矩形，即可证得abd与bcd是等腰直角三角形，继而证得四边形abcd是正方形；（2）由题意易证得abefde，adegbe，adfgcf，由ae=2ef，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得fg=3ef解答：（1）证明：ced是bce的外角，aed是abe的外角，ced=cbe+bce，aed=bae+abe，bae=bce，aed=ced，cbe=abe，四边形abcd是矩形，abc=bcd=bad=90，ab=cd，cbe=abe=45，abd与bcd是等腰直角三角形，ab=ad=bc=cd，四边形abcd是正方形；（2）当ae=2ef时，fg=3ef证明：四边形abcd是正方形，abcd，adbc，abefde，adegbe，ae=2ef，be：de=ae：ef=2，bg：ad=be：de=2，即bg=2ad，bc=ad，cg=ad，adfgcf，fg：af=cg：ad，即fg=af=ae+ef=3ef点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用22（10分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用专题：销售问题分析：（1）单月利润=每月的产量（100.5相应的月份），把相关数值代入求解即可；（2）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题解答：解：（1）由题意得：（100.5x）（x+10）=108，0.5x2+5x8=0，x210x+16=0，（x2）（x8）=0，x1=2，x2=8答：2月份和8月份单月利润都是108万元（2）设利润为w，则w=（100.5x）（x+10）=0.5x2+5x+100=0.5（x5）2+112.5，所以当x=5时，w有最大值112.5答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元点评：考查二次函数的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键23（10分）已知，正方形abcd中，man=45，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系：ah=ab；（2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知man=45，ahmn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理专题：证明题；压轴题；探究型分析：（1）由三角形全等可以证明ah=ab，（2）延长cb至e，使be=dn，证明aemanm，能得到ah=ab，（3）分别沿am、an翻折amh和anh，得到abm和and，然后分别延长bm和dn交于点c，得正方形abce，设ah=x，则mc=x2，nc=x3，在rtmcn中，由勾股定理，解得x解答：解：（1）如图ah=ab（2）数量关系成立如图，延长cb至e，使be=dnabcd是正方形，ab=ad，d=abe=90，在rtaeb和rtand中，rtaebrtand，ae=an，eab