九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定习题课件2 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1 3正方形的性质与判定 第2课时正方形的判定 d a 知识点 正方形的判定1 下列说法不正确的是 a 有一个角是直角的菱形是正方形b 两条对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 四边都相等的四边形是正方形2 四边形abcd中 a b c 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 a bc cdb ab cdc ad bcd ac bd 3 2014 株洲 已知四边形abcd是平行四边形 再从 ab bc abc 90 ac bd ac bd四个条件中 选两个作为补充条件后 使得四边形abcd是正方形 现有下列四种选法 其中错误的是 a 选 b 选 c 选 d 选 4 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 a ac bd ab cd ab cdb ao bo co do ac bdc ad bc a cd ao co bo do ab bc b b d 5 如图 在 abc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且be bf 添加一个条件 仍不能证明四边形becf为正方形的是 a bc acb cf bfc bd dfd ac bf 6 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da 对角线ac与bd相交于点o 若不增加任何字母与辅助线 要使四边形abcd是正方形 则还需增加一个条件是 7 如图 一张矩形纸片 要折叠出一个最大的正方形 小明把矩形上的一个角沿折痕ae翻折上去 使ab与ad边上的af重合 则四边形abef就是一个大的正方形 他判定的方法是 ac bd或ab bc 有一组邻边相等的矩形是正方形 8 如图 在四边形abcd中 ab bc 对角线bd平分 abc p是bd上一点 过点p作pm ad pn cd 垂足分别为m n 1 求证 adb cdb 2 若 adc 90 求证 四边形mpnd是正方形 解 1 bd平分 abc abd cbd 又 ba bc bd bd abd cbd adb cdb 2 pm ad pn cd pmd pnd 90 又 adc 90 四边形mpnd是矩形 adb cdb pm ad pn cd pm pn 四边形mpnd是正方形 9 2014 安顺 如图 在 abc中 ab ac ad bc 垂足为点d an是 abc外角 cam的平分线 ce an 垂足为点e 1 求证 四边形adce为矩形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adce是一个正方形 并给出证明 解 1 在 abc中 ab ac ad bc bad dac an是 abc外角 cam的平分线 mae cae dae dac cae 180 90 又 ad bc ce an adc cea 90 四边形adce为矩形 2 当 abc满足 bac 90 时 四边形adce是一个正方形 理由 ab ac acb b 45 ad bc cad acd 45 dc ad 四边形adce为矩形 矩形adce是正方形 10 在四边形中 给出下列四个条件 四边都相等 有一个内角是直角 四个内角都相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 其中能判定这个四边形为正方形的条件是 a b c d 11 顺次连接四边形abcd各边中点所围成的四边形是正方形 则四边形abcd的对角线 a 互相垂直b 互相平分c 相等d 互相垂直且相等 c d 12 2014 扬州 如图 在rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线ab平移至 feg de fg相交于点h 1 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 2 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 解 1 fg ed 理由如下 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe deb acb 把 abc沿射线平移至 feg gfe a abc 90 a acb 90 deb gfe 90 fhe 90 fg ed 2 根据旋转和平移可得 gef 90 cbe 90 cg eb cb be cg eb bcg cbe 180 bcg 90 四边形bcge是矩形 cb be 四边形cbeg是正方形 13 如图 abc是等腰直角三角形 a 90 点p q分别是ab ac上的动点 且满足bp aq d是bc的中点 1 求证 pdq是等腰直角三角形 2 当点p运动到什么位置时 四边形apdq是正方形 并说明理由 14 2014 青岛 如图 abcd中 o是cd的中点 连接ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 2 连接ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 45 解 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc d oce dao e o是cd的中点 oc od aod eoc aas 2 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 理由 aod eoc oa oe 又 oc od 四边形aced是平行四边形 b aeb 45 ab ae bae 90 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd coe bae 90 aced是菱形 ab ae ab cd ae cd 菱形aced是正方形 15 1 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连接cp 判断四边形codp的形状 并说明理由 2 如图 如果题目中的矩形变为菱形 结论应变为什么 说明理由 3 如图 如果题目中的矩形