九年级数学上册 27.2 反比例函数的图像和性质课件2 （新版）冀教版.ppt

第二十七章反比例函数 27 2反比例函数的图像和性质 2 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 长方体的体积为50cm3 它的底面积s 单位 cm2 与高h 单位 cm 之间满足的函数关系是什么 当它的高h增加时 它的底面积s将怎样变化 反比例函数的图像与性质 观察上节课我们画出的反比例函数与的图像及表达式 探究下列问题 一 三 二 四 减小 增大 画出反比例函数和的图像 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 o y x 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 o x y 指出反比例函数和的图像所在象限 并说明y的值随x的值的变化而变化的情况 观察所画的函数图像 思考回答 1 反比例函数图像的形状是什么 双曲线 2 反比例函数图像无限延伸后与x轴 y轴有公共点吗 反比例函数图像关于原点o对称吗 函数图像与x轴 y轴没有交点 关于原点o对称 3 函数图像在哪个象限内 函数表达式中谁决定函数图像的位置 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 三象限 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 四象限 4 观察函数图像 在每个象限内随着x的增大 y如何变化 函数表达式中谁决定函数图像的增减性 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而增大 4 双曲线的两支关于坐标原点成中心对称 一般地 反比例函数 k 0 的图像是双曲线 它具有以下性质 1 当k 0时 它的图像位于第一 三象限 在每个象限内 y的值随x的值增大而减小 2 当k 0时 它的图像位于第二 四象限 在每个象限内 y的值随x的值增大而增大 3 双曲线的两支向两边无限延伸 与坐标轴没有交点 解 1 反比例函数的图像在第一 三象限 k 0 教材135页例2 反比例函数的图像如图所示 1 判断k为正数还是负数 2 如果a 3 y1 和b 1 y2 为这个函数图像上的两点 那么y1与y2的大小关系是怎样的 2 由k 0可知 在每个象限内 y的值随x的值增大而减小 3y2 如图所示 点a在反比例函数 x 0 的图像上 ab x轴于b ac y轴于c 你能求出矩形obac的面积吗 4 求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系 回答问题 1 矩形的两条邻边长与点a的坐标之间有什么关系 2 点a在反比例函数图像上 它的横 纵坐标与比例系数之间是否有等量关系 3 你能求出矩形obac的面积吗 1 若点a在反比例函数 x 0 的图像上 矩形的面积又是多少 它与比例系数之间有什么关系 解 设点a的坐标为 x y 则xy 3 s矩形obac xy 3 拓展思考 2 如图所示 若点a是反比例函数 k 0 图像上任意一点呢 3 若连接oa 则 aob与 aoc的面积又有怎样的关系 s矩形obac x y k s abo s aco k 结论 反比例函数 k 0 中比例系数k的几何意义 知识拓展 1 反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的 反过来 由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k的符号 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 三象限 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 四象限 3 反比例函数的增减性必须强调 在每一个象限内 当k 0时 在每一个象限内 y随着x的增大而减小 但不能笼统地说 当k 0时 y随着x的增大而减小 同样 当k 0时 在每一个象限内 y随着x的增大而增大 也不能笼统地说 当k 0时 y随着x的增大而增大 4 过双曲线 k 0 上的任意一点p x y 作x轴 y轴的垂线 这一点与垂足 原点所构成的矩形的面积为s矩形 k 所构成的三角形的面积为s k 1 反比例函数的图像大致是 检测反馈 解析 k2 0 k2 1 0 该函数图像在第一 三象限 故选d d 2 已知反比例函数 下列结论不正确的是 a 图像必经过点 1 2 b y随x的增大而减小c 图像在第一 三象限d 若x 1 则y 2 解析 把 1 2 代入得 左边 右边 故a正确 k 2 0 图像在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 故b错误 c正确 k 2 0 当x 1时 0 y 2 故d正确 故选b b 解析 由反比例函数中比例系数k的几何意义可得矩形oabc的面积为 k 2 故选b 3 如图所示 点b在反比例函数 x 0 的图像上 过点b分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为a c 则矩形oabc的面积为 a 1b 2c 3d 4 b 4 2015 益阳中考 已知y是x的反比例函数 当x 0时 y随x的增大而减小 请写出一个满足以上条件的函数表达式 解析 只要使比例系数大于0即可 如 x 0 答案不唯一 故填 x 0 5 如图所示 函数y1 x 4的图像与函数 x 0 的图像交于a a 1 b 1 b 两点 1 求函数y2的表达式 2 观察