指数函数与对数函数同步训练卷.doc

指数函数与对数函数同步训练A卷 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知2lg(x2y)=lgx+lgy,则的值为（ ）A.1B.4C.1或4D.或4考查对数函数及对数函数定义域.【解析】 原命题等价x=4y=4【答案】 B2.函数y=log(x26x+17)的值域是（ ）A.RB.8，+C.(,D.3,+)考查对数函数单调性、定义域、值域.【解析】 y=log(x3)2+8log8=3【答案】 C3.若a1,b1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a1)+lg(b1)的值等于（ ）A.0B.lg2C.1D.1考查对数运算.【解析】 由lg(a+b)=lga+lgba+b=ab即(a1)(b1)=1,lg(a1)+lg(b1)=0【答案】 A4.设xR,若a1C.0a1D.a1考查对数函数性质及绝对值不等式.【解析】 令t=|x3|+|x+7|,xR,tmin=10y=lgtlg10=1,故a0对于一切xR恒成立，函数f(x)=(52a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是（ ）A.(2,2)B.(,2)C.(,2)D.(,2考查二次函数性质及逻辑推理能力.【解析】 等价于=（2a)21602a1a0,则a的取值范围是（ ）A.(0,)B.(0,C.(,+)D.(0,+)考查对数函数的单调性.【解析】 f(x)=log2a(x+1)0=log2a1x(1,0),x+11,02a1,即0a【答案】 A9.已知函数y=f(2x)定义域为1，2,则y=f(log2x)的定义域为（ ）A.1，2B.4，16C.，1D.（,0考查函数定义域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定义域为2，4由2log2x4,得4x16【答案】 B10.已知f(x)=x2bx+c,且f(0)=3,f(1+x)=f(1x),则有（ ）A.f(bx)f(cx)B.f(bx)f(cx)C.f(bx)0,12x3x,f(2x)f(3x)x2x3x,f(2x)f(3x)【答案】 B第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.方程log2(22x)+x+99=0的两个解的和是_.考查对数运算.【解析】 由原式变形得22x=设2x=y,变形得:299y22100y+1=0y1y2=299=2 x1+x2=99【答案】 9912.当x(1,2)，不等式(x1)2()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_.考查指数函数单调性及化归能力.【解析】 由题意：x22axx1恒成立即x2(2a1)x+10恒成立故=（2a1）240a【答案】 a14.f(x)=，则f(x)值域为_.考查分段函数值域.【解析】 x(,1时,x10,03x11,2f(x)1x(1,+)时，1x0,031x1,2f(x)1f(x)值域为(2,1【答案】 (2,1三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分8分）已知函数f(x)=log2xlogx+5,x2,4，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】 令t=logx,x2,4,t=logx在定义域递减有log4logx0,得1x1函数f(x)的定义域为x|1x0且a1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2R,且x10，且a1,1+0f(x)为增函数，则(a22)( aa)0于是有，解得a或0a118.(本小题满分12分)设函数f(x)=|lgx|,若0af(b),证明：ab1.考查对数函数性质、分类讨论思想.【解】 由题设，显然a、b不能同在（1，+)否则，f(x)=lgx,且ab时，f(a)f(b)与已知矛盾由0ab可知，必有0a1当0b1时，0a1,0b1,0ab1时，0af(b),得lgalgb，即b,ab1由可知ab119.（本小题满分12分）某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).（1）写出函数y=f(t)的定义域和值域.（2）在所给坐标系中画出y=f(t)(0t6)的图象.（3）写出研究进行到n小时（n0，nZ)时，细菌的总数有多少个（用关于n的式