【创新设计】高中数学 262求曲线的方程规范训练 苏教版选修21(1).doc

26.2求曲线的方程双基达标(限时15分钟)1到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_解析可设动点坐标为(x，y)，则1，即|4x3y5|5.所求轨迹为4x3y100和4x3y0.答案4x3y100和4x3y02过点p(1，1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于a、b两点，则ab中点m的轨迹方程为_解析如图所示，由直角三角形的性质可知pmmo，即(x1)2(y1)2x2y2，xy10.答案xy103已知定点a(0，1)，b(0，1)，动点m满足条件mamb2，则点m的轨迹方程是_解析由三角形两边之和大于第三边知，当点m不在直线ab上时mambab2，故点m在直线ab上答案x0(y1)4已知m(2，0)，n(2，0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程_解析设p(x，y)，由勾股定理，得pm2pn2mn2，即(x2)2y2(x2)2y242，即x2y24且y0.答案x2y24(x2)5已知点a(2，0)，b(2，0)，c(0，3)，则abc底边ab的中线的方程是_解析直接法求解，注意abc底边ab的中线是线段，而不是直线答案x0(0y3)6如图所示，设点a、b的坐标分别为(5，0)、(5，0)直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积是，求点m的轨迹方程解设点m的坐标为(x，y)，因为点a的坐标是(5，0)所以直线am的斜率kam(x5)，同理，直线bm的斜率kbm(x5)由已知有(x5)，化简，得点m的轨迹方程为1(x5)综合提高(限时30分钟)7已知圆x2y21，从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp，则线段pp的中点m的轨迹方程是_解析设m(x，y)，则p(x，2y)，代入x2y21则有x24y21，即x21.答案x218直角坐标平面xoy中，若定点a(1，2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是_解析由题意，(x，y)，(1，2)，则x2y，由题设可得x2y4，即x2y40.答案x2y409设动点p是曲线y2x21上任意一点，定点a(0，1)，点m分pa所成的比为21，则点m的轨迹方程是_解析设点m的坐标为(x0，y0)，因为点a(0，1)，点m分pa所成的比为21，所以p点的坐标为(3x0，3y02)，代入曲线y2x21得y06x02，即点m的轨迹方程是y6x2.答案y6x210把椭圆1的每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，则所得曲线方程为_解析原方程化为()2()21，所得曲线为x2y21.答案x2y2111平面上动点p到定点f(1，0)的距离比p到y轴的距离大1，求动点p的轨迹方程解由题意，动点p到定点f(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于f(1，0)到y轴的距离为1，则当x0时，直线y0上的点适合条件；当x0时，原命题等价于点p到f(1，0)与到直线x1的距离相等，故点p在以f为焦点，x1为准线的抛物线上，其轨迹方程为y24x.综上所述，动点p的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)12如图，已知点f(1，0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且.求动点p的轨迹c的方程解设点p(x，y)，则q(1，y)，由得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得c：y24x.所以动点p的轨迹c的方程为y24x.13(创新拓展)abc的顶点a固定，点a的对边bc的长为2a，边bc上的高长为b，边bc沿一条定直线移动，求abc外心的轨迹方程解如图所示，以bc所在定直线为x轴，过a作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则a点的坐标为(0，b)设abc的外心为m(x，y)，作mnb