【创新设计】高中数学 171简单几何体的侧面积活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-7-1简单几何体的侧面积1如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为()a5 b.c. d.1解析设底面边长为a，则由底面周长为4，得a1，se .s侧41.答案b2若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45角，则这个圆台的侧面积是()a27 b27 c9 d36解析r3，r6，l3，s侧(rr)l(36)327.答案b3正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的全面积之比为()a1 b1 c2 d3解析设正方体棱长为a，s正方体全面积6a2，正三棱锥侧棱长为a，则三棱锥全面积为s三棱锥全面积42a22a2.答案b4若圆台的上、下底面半径和母线长的比为145，高为8，则其侧面积为_解析设圆台上、下底面半径分别为r和r，母线长为l，则rk，r4k，l5k(k0)，则(5k)2(3k)282，k2，从而r2，r8，l10，s侧(28)10100.答案100 5若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图，则其表面积等于_解析通过三视图还原三棱柱直观图如图，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，s表3(21)262.答案626正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)解正四棱锥的高po，斜高pe，底面边心距oe组成rtpoe.oe2 cm，ope30，pe4(cm)，因此，s棱锥侧ch44432(cm2)s表面积s侧s底321648(cm2)7圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形abcd，从a到c圆柱侧面上的最短距离为()a10 cm b. cmc5 cm d5 cm解析如右图所示，沿母线bc展开，曲面上从a到c的最短距离为平面上从a到c的线段的长abbc5，2.ac 5.答案b8已知三棱锥abcd的棱长都相等，且它的表面积为s，其四个面的中心分别为e、f、g、h.设四面体efgh的表面积为t，则等于()a. b. c. d.解析如图所示，正四面体abcd四个面的中心分别为e、f、g、h.四面体efgh也是正四面体连结ae并延长与cb交于点m，连结af并延长与dc交于点n.连结mn，e、f分别为面的中心，.又mnbd，.面积比是相似比的平方，.答案a9直平行六面体底面是菱形，两个对角面的面积分别为q1和q2，则此平行六面体的侧面积为_解析设侧棱为b，底面边长为a，则22a2，qq4a2b2，s侧4ab2.答案210把底面半径为8 cm的圆锥放置在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点p滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为_cm，表面积等于_cm2.解析圆锥在平面内绕其顶点滚动，相当于以顶点为圆心，以母线长为半径作圆的过程，回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则周长之间便产生了关系，据此便可建立关系式解决问题设圆锥的母线长为l，如图，以p为圆心，pa为半径的圆的周长c2l.又圆锥的底面周长c116，根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，2l2.516.l20(cm)圆锥的表面积ss圆锥侧s底82082224(cm2)答案2022411圆柱有一个内接长方体ac1，长方体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，求圆柱的底面半径和高解设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则即圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm.12(创新拓展)如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，ab3，aa14，m为aa1中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短距离为，设这条最短路线与cc1的交点为n，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)pc与nc的长；(3)此棱柱的表面积解(1)正三棱柱abca1b1c1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图，将侧面bb1c1c绕棱cc1旋转120使其与侧面aa1c1c在同一平面上，点p移动到点p1的位置，连结mp1，则mp1就是由点p沿棱