【创新设计】高中数学 18（二）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(二)活页训练 北师大版必修4(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 1-8（二）函数yasin(x)的图像(二)活页训练 北师大版必修4双基达标(限时20分钟)1为了使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现50次最大值则的最小值是()a98 b. c. d100解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49t1，故选b.答案b2函数f(x)2sin，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为()a. b.c. d.解析令2k，kz，解得：x4k，kz.答案a3已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则()a. b. c. d.解析依题意，周期t22，t，则1.因此f(x)sin(x)又fsin1，0.所以，.答案a4函数ysin与y轴最近的对称轴方程是_解析令2xk(kz)，x(kz)由k0，得x；由k1，得x.答案x5已知函数f(x)2cos5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是_解析由题意，得t2，解得k4，又因为k为正整数，故k的最小值为13.答案136已知函数f(x)sin(xr)(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图像变换使f(x)的图像关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解(1)由已知函数化为ysin.欲求函数的单调递减区间，只需求ysin的单调递增区间由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)原函数的单调减区间为(kz)(2)f(x)sincoscoscos 2.ycos 2x是偶函数，图像关于y轴对称，只需把yf(x)的图像向右平移个单位即可综合提高(限时25分钟)7设函数f(x)2sin，若对于任意xr，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()a4 b2 c1 d.解析对任意xr，f(x1)f(x)f(x2)成立f(x1)f(x)min2，f(x2)f(x)max2.|x1x2|min2.答案b8如果函数ysin 2xacos 2x的图像关于直线x对称，那么a等于()a. b c1 d1解析法一函数ysin 2xa cos 2x的图像关于x对称，设f(x)sin 2xa cos 2x，则ff(0)sina cossin 0a cos 0.a1.法二由题意得ff，令x，有ff(0)，即1a.答案d9关于f(x)4sin(xr)，有下列命题由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图像关于对称；yf(x)图像关于x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)解析对于，由f(x)0，可得2xk(kz)x(kz)，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式得：f(x)4cos4cos，对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk(kz)，x(kz)，是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk(kz)，x(kz)，错答案10(2011江苏)函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是_解析由图可知：a，所以t，2，又函数图像经过点，所以22k，令k0，得，故函数的解析式为f(x)sin，所以f(0)sin .答案11已知函数f(x)asin(2x)1(a0)的定义域为r，若当x时，f(x)的最大值为2.(1)求a的值；(2)试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图像，并求出该图像对称中心的坐标和对称轴的方程解(1)x2x2x1sinf(x)maxa1，a12，即a2.(2)2x02xy13111由2xk，得x(kz)， 对称中心为(kz)由2xk，得对称轴方程为x(kz)12(创新拓展)已知下图表示电流强度i与时间t的关系iasin(t)(a0，0，|)在一个周期内的图像(1)试根据图像写出iasin(t)的解析式；(2)为了使iasin(t)中t在任意一段秒的时间内电流强度i能同时取得最大值a与最小值a，那么正数的最小值是多少？解(1)由图像知a300，t(秒)100.i300sin(