山东省德州市某中学高三数学上学期期末模拟 文 新人教B版.doc

高三期末考前模考数学文科试题 2013-1-20一、 选择题：1. 若集合，则ab =（ ）a. 0,1b. 0,+）c. -1,1d. 2. =（ ） a1 b. e-1 c.e d.e+13.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）a、2,6b、2,5c、3,6d、（3,54. 右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为a. 84,4.84b. 84,1.6c. 85,1.6d. 85,45. 已知为等差数列，若，则a. 24b. 27c. 15d. 546.设在处可导，且1,则 ( ) a.1b.0c.3d.7. 的展开式中的系数为（ ）a-56b56c-336d3368. 若，则的值为( )a b c d9下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（ ）ay=sin(x+)by=sin(2x)cy=cos(4x) dy=cos(2x)10. 函数在定义域r上不是常数函数，且满足条件：对任意r，都有,则是( )a. 奇函数但非偶函数b. 偶函数但非奇函数c. 既是奇函数又是偶函数d. 是非奇非偶函数11. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是 a.1 b. c. d.12.函数，已知在时取得极值，则= ( ) a.2 b.3c.4 d.5二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_14一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知b层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 。15过点p（1，2）且与曲线y=3x24x2在点m（1，1）处的切线平行的直线方程是_.16.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为 三、 解答题：，17. 已知，其中向量,(r).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 abc中，角a、b、c的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.18（本小题满分12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为 （1）若集合，用列举法表示集合a； （2）求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。19.某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积s的最大允许值是多少？（2）为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 20.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于p，两点，且.（）求该椭圆的离心率；（）设点满足，求该椭圆的方程。21. 已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.22. 已知函数 (1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.参考答案一、选择题：1.c 2. c 3. a 4. c 5. b 6.c 7. a 8. c 9. d 10. b 11.d 12.d二、填空题： 13.1 14. 240 15. y=2x+4 16. 三、解答题：17. 解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 a或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosa5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分18 解：（1） 4分 （2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24 5分设满足“复数在复平面内对应的点”的事件为b。当； 10分即共计11个，所以： 12分19解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则s=xy，由题意得40x+245y20xy=3 200,应用二元均值不等式，得3 2002+20xy,即s+6160,而（+16）（-10）0.10s100.因此s的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米，即铁栅的长为15米. 20. 解：（）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.6分得，故，所以椭圆的离心率. 8分（）设的中点为，由（1）知由得. 10分即，得，从而.故椭圆的方程为12分21. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.4分设 bn 的公差为d，由5s5=2 s8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） tn=12+45+428+4n-1 (3n-1),4tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12分tn=（n-）4n+22.解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(ar)的定义域是(1,+)1分当a=1时，所以f (x)在为减函数 3分在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.5分(2) 6分若a0时，则f(x)在(1,+)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+).8分若a0，则故当， ， 9分当时，f(x) ,所以a0时f(x)的减区