【创新设计】高中数学 讲末质量评估1达标训练 新人教A版选修45(1).doc

讲末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设p，q，r，则p，q，r的大小顺序是 ()apqr bprqcqpr dqrp解析2，即pr；又，即rq，所以prq.答案b2若logxy2，则xy的最小值是 ()a. b. c. d.解析由logxy2得y，而xyx3 3 .答案a3若x，yr且满足x3y2，则3x27y1的最小值是 ()a3 b12 c6 d7解析3x33y121217.答案d4不等式3|52x|9的解集为 ()a2,1)4,7) b(2,1(4,7c(2，14,7) d(2,14,7)解析，得(2,14,7)答案d5函数y|x4|x6|的最小值为 ()a2 b. c4 d6解析y|x4|x6|x46x|2.答案a6若x(，1)，则函数y有 ()a最小值1 b最大值1c最大值1 d最小值1解析y2 1.答案c7设abc，nn，且恒成立，则n的最大值是 ()a2 b3 c4 d6解析24，而恒成立，得n4.答案c8若a，br，且ab，m，n，则m与n的大小关系是()amn bm2，2，22，即.答案a9设ba0，且p ，q，m，n，r ，则它们的大小关系是 ()apqmnr bqpmnrcpmnqr dpqmrn解析r为平方平均数，它最大答案a10若a0，b0，ab1，则的最小值是 ()a6 b7 c8 d9解析1，ab1，21.ab，9.答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)11不等式|x2|x1|解集为_解析原不等式可化为(x2)2(x1)2，即x，所以原不等式解集为.答案12设x0，y0，且xy(xy)1，则xy的取值范围为_解析因为xy(xy)1，且xy，所以1xy(xy)(xy)设xya，则a10(a0)，则a22，即xy22，故xy的取值范围为22，)答案22，)13(2010陕西高考)不等式|x3|x2|3的解集为_解析法一当x3时，原不等式化为(x3)(x2)353，这显然不可能，x3不适合当3x2时，原不等式化为(x3)(x2)3x1，又3x2，1x2.当x2时，原不等式化为(x3)(x2)353，这显然恒成立，x2适合故综上知，不等式的解集为x|1x2或x2，即x|x1法二设函数f(x)|x3|x2|，则f(x)作函数f(x)的图象，如图所示，并作直线y3与函数f(x)交于点a.又令2x13，得x1，即点a的横坐标为1.故结合图形知，不等式的解集为x|x1答案x|x114已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.答案4三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设x、y、z0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解6x3y4zyyy4z6，x2y3z1(当y4z时，取“”)x2，y1，z时，x2y3z取得最大值1.16(10分)解不等式|2x4|3x9|2时，原不等式等价于x2.当3x2时，原不等式等价于x2.当x3时，原不等式等价于x12.综上所述知不等式的解集为.17(10分)已知a0，b0，求证：9.证明因为a0，b0，所以ab330.同理可证a230.由，结合不等式的性质得339，当ab1时，取等号18(10分)设函数f(x)|2x1|2x3|，xr.(1)解不等式f(x)5；(2)若g(x)的定义域为r，求实数m的取值范围解(1)由题意可得或或不等式的解集为x.(2)若g(x)的定义域为r，则f(x)m0恒成立，即f(x)m0在r上无解，又f(x)|2x1|2x3|2x12x3|2，f(x)的最小值为2，所以m2.19(10分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色 的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分如图所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为s平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示s；(2)若要使s最大，则x，y的值各为多少？解(1)由题可得：xy1 800，b2a，则yab63a6，s(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)1 8326xy.(2)法一s1 8326xy1 8322 1 8324801 35