【创新设计】高中数学 1.2 应用举例活页训练 新人教B版必修5(1).doc

1.2 应用举例1.如右图所示，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在a所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算a、b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m解析由题意知abc30，由正弦定理，ab50(m)答案a2如图d，c，b在地平面同一直线上，dc10 m，从d，c两地测得a点的仰角分别为30和45，则a点离地面的高ab等于()a10 m b5 mc5(1)m d5(1)m解析在adc中，由正弦定理得ad10(1)，在rtabd中，abadsin 305(1)答案d3在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是()a20 m b20(1) mc10() m d20() m解析如图，dac45，addc20 m.在rtabd中，bd20bc20(1) m故塔吊的高为20(1) m.答案b4海上有a、b两个小岛相距10海里，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，那么b岛和c岛间的距离是海里解析在abc中，ab10，cab60，abc75，则c45，由正弦定理得：，即bc5.答案55在塔底的水平地面上某点测得塔顶的仰角，由此点向塔底沿直线走30 m，测得塔顶的仰角为2；再向前走10 m，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是_m.解析如图可知，abe和bce都是等腰三角形be30 m，ce10 m.在bce中，由余弦定理，cos2230debesin3015.答案156如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔cd，今在距离b点60 m的地面上取一点a，若测得cad45，求此电视塔的高度解设cdx m，bac，则abc中，tan .又dab45，tandabtan(45)又tan(45)3.3，解得x150 m所以电视塔的高度为150 m.7江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()a10 m b100 m c20 m d30 m解析设炮塔顶a、底d，两船b、c，则bad45，cad30，bdc30，ad30，db30，dc10，bc2db2dc22dbdccos 30300.bc10.答案a8甲船在岛b的正南a处，ab10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自b出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()a.分钟 b.小时 c21.5分钟 d2.15分钟解析设行驶x h后甲到点c，乙到点d，两船相距y km，则dbc18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x100282100当x小时分钟，y2有最小值y最小答案a9太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛离开公路的距离是km.解析如右图，cab15，cba18075105，acb1801051560，ab1 km.bcsin 15(km)设c到直线ab的距离为d，则dbcsin 75(km)答案10.如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得bcd，bdc，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为，则塔高ab为.解析在bcd中，cbd.由正弦定理，得.bc在rtabc中，abbctanacb.答案11.如图，某货轮在a处看灯塔b在货轮的北偏东75，距离为12 n mile，在a处看灯塔c在货轮的北偏西30，距离为8 n mile，货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东120，求(1)a处与d处的距离；(2)灯塔c与d处的距离解(1)在abd中，adb60，b45.由正弦定理得：ad24(n mile)(2)在adc中，由余弦定理得：cd2ad2ac22adaccos 30.解得：cd8(n mile)即a处与d处的距离为24 n mile，灯塔c与d处的距离为8 n mile.12(创新拓展)如图所示，a、b两个小岛相距21海里，b岛在a岛的正南方，现在甲船从a岛出发，以9海里的速度向b岛行驶，而乙船同时以6海里的速度离开b岛向南偏东60方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离解如图，行驶t h后，甲船行驶了9t海里到达c处，乙船行驶了6t海里到达d处当9t21，即t3(海里)当t时，bc(9t21