【创新设计】高中数学 讲末质量评估2达标训练 新人教A版选修45(1).doc

讲末质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a2，b2，则有()aabab bababcabab dab2，b2，1.答案c2若0a1a2,0b1，最大的数应是a1b1a2b2.该题也可用作差法来判断答案a3设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()aab cab dab解析alg 2lg 5lg 101，x0，bexe01，ab.答案b4若0xy1，则 ()a3y3x blogx3logy3clog4xlog4y d.xy解析y3x在r上是增函数，且0xy1，3x3y，故a错误ylog3x在(0，)上是增函数且0xy1，log3xlog3y，logx3logy3，故b错误ylog4x在(0，)上是增函数且0xy1，log4xlog4y，故c正确yx在r上是减函数，且0xyy，故d错误. 答案c5若不等式2x2axb0 bk1ck0或k4解析设方程2kx22x3k20的两个实根分别为x1，x2且x11，依题意解得k0或k4，故选d.答案d7若p0，1qpqpq2 bpq2pqpcpqppq2 dpqpq2p解析由1qq2q，又p0，ppq2b，n：ac2bc2bm：ab，cd，n：adbccm：ab0，cd0，n：acbddm：|ab|a|b|，n：ab0解析对于a，m是n的必要不充分条件，对于b，m是n的充分不必要条件，对于c，m是n的充分不必要条件，对于d，m是n的充要条件，故选d.答案d9已知0ab，且ab1，则下列不等式中正确的是()alog2a0 b2abclog2alog2b2 d2解析法一特值法令a，b代入可得法二因为0ab且ab1，所以0a1，所以log2a0.1ab0所以2ab1，又因为2所以24，而ab2，所以log2alog2b2成立答案c10若a，m|sin |，n|cos |，p|sin cos |，q ，则它们之间的大小关系为 ()amnpq bmpnqcmpqn dnpqm解析，0sin cos ，|sin |cos |，p|sin cos |(|sin |cos |)(|sin |sin |)|sin |m，排除a、b、c，故选d项答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)11某工厂第一年年产量为a，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率x与的大小关系是_解析设平均增长率为x，则a(1x)2a(1a)(1b)(1x)222.x.答案x12用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是_解析三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”答案三角形中至少有两个内角是钝角13不等式|x1|x1|m的解集是r的非空真子集，则实数m的取值范围是_解析由|a|b|ab|a|b|，知|ab|a|b|ab|，可得2|x1|x1|(x1)(x1)|2.因此，满足条件的实数m应取2m2.答案2,214请补全用分析法证明不等式“acbd”时的推论过程：要证明acbd，_.只要证(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即要证：a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2，即要证：a2d2b2c22abcd._.解析对于只有当acbd0时，两边才能平方，对于只要接着往下证即可答案因为当acbd0时，命题显然成立，所以当acbd0时(adbc)20，a2d2b2c22abcd，命题成立三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)求证：a2b23ab(ab)证明a2b22ab，a232a，b232b；将此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b，a2b23ab(ab)16(10分)已知a0，b0，且ab1，求证： 2.证明 2ab2 4 1ab1ab，a0，b0，且ab1，ab2成立，故 2.17(10分)实数a、b、c、d满足abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数证明假设a、b、c、d都是非负数，即a0，b0，c0，d0，则1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd，这与已知中acbd1矛盾，原假设错误，a、b、c、d中至少有一个是负数18(10分)已知a，b，cr，且abc1，求证：(1)8；(2)18.证明(1)a，b，cr，ab2，ac2，bc2.又abc1，8.(2)a，b，cr，且abc1，abc3，3，1(abc)3318.19(10分)数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为sn，数列bn为等比数列，且a13，b11，数列ban是公比为64的等比数列，b2s264.(1)求an，bn；(2)求证：.(1)解设an的公差为d，bn的公比为q，