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3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域1下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()a(0,2)b(2,0)c(0,2)d(2,0)解析依次将a、b、c、d四个选项代入即可知只有c符合条件答案c2表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()a. b.c. d.答案a3不等式组表示的平面区域是()答案c4已知点(1,2)和(3,3)在直线3xya0的两侧,则a的取值范围是.解析由(32a)(333a)0,即(a1)(a6)0,1a3表示直线x2y3右下方区域,不等式x2y0表示直线x2y0及其右上方区域,故不等式组表示的平面区域如图所示7如图所示,表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x,y)所在的区域为()解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组(1),或不等式组(2),分别画出不等式组(1)和(2)所表示的平面区域,再求并集,可得正确答案为b.答案b8在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为()a32 b32c5 d1解析区域如图,易求得a(2,2),b(a,a4),c(a,a)sabc|bc|a2|(a2)29,得a1.答案d9abc的三个顶点坐标为a(3,1),b(1,1),c(1,3),则abc的内部及边界所对应的二元一次不等式组是.解析如图直线ab的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线ac的方程为2xy50直线bc的方程为xy20把(0,0)代入2xy550.ac左下方的区域为2xy50.同理可得abc区域(含边界)为答案10若点p(m,3)到直线4x3y10的距离为4,且点p在不等式2xy3表示的平面区域内,则m.解析由题意可得解得m3答案311利用平面区域求不等式组的整数解解把x3代入6x7y50,得y4,又y2,整点有:(3,2)(3,3)(3,4);把x4代入6x7y50,得y3 ,整点有:(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50,得y2 ,整点有:(5,2),把x6代入6x7y50,得y2,整点有(6,2);把x7代入6x7y50,得y,与y2不符整数解共有7个为(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2)12(创新拓展)设不等式组表示的平面区域是q.(1)求q的面积s;(2)若点m(t,1)在平面区域q内,求整数t的取值的集合解(1)作出平面区域q,它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得a(4,4),由解得b(4,12),由解得c(4,4)于是可得|ab|16,ab边上的高d
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