【创新设计】高中数学 161垂直关系的判定活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-6-1垂直关系的判定1已知直线m、n和平面、满足mn，m，则()an bn或ncn dn或n解析如图所示图中n与相交，中n，中n，n，排除a、b、c，故选d.答案d2已知两条直线m、n，两个平面、.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()a b c d解析由，m，nmn或m、n异面，错，由mn，mn或n，错，故选c.答案c3已知平面外不共线的三点a、b、c到的距离都相等，则正确的结论是()a平面abc必不垂直于b平面abc必平行于c平面abc必与相交d存在abc的一条中位线平行于或在内解析当三点a、b、c不在平面的同侧时，平面abc与相交，相交时也可能垂直于，排除a、b、c.答案d4在正方体abcda1b1c1d1中，给出以下结论：ab平面bcc1b1；ac平面cdd1c1；ac平面bdd1b1.其中正确的序号是_解析结合图形，利用线面垂直的判定定理进行判断答案5已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于平面内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是_解析利用线面、面面关系的判定及性质求解是线面垂直、面面垂直的判定定理，故均正确l，则l与内的直线可能平行，也可能异面，故不正确；两个平面平行时，分别在两平面内也可以有相互垂直的直线，故不正确；两个平面平行，两个平面内的直线有可能是异面直线，故不正确答案6如图，在rtaob中，斜边ab4.rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，d是ab的中点求证：平面cod平面aob .证明rtaoc是由rtaob以直线ao为轴旋转得到，rtaocrtaob，coao，obao，cob为二面角baoc的平面角又二面角b aoc是直二面角，cob90，coob，co平面aob，又co平面cod，平面cod平面aob.7已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，下面命题正确的是()a若，则 b若m，n，则mnc若m，n，则mn d若m，m，则解析a中，与平行或相交a不正确；c中，m，nm与n平行、相交或异面c不正确；d中，m，m与平行或相交d不正确故选b.答案b8空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是()a垂直且相交b相交但不一定垂直c垂直但不相交d不垂直也不相交解析取bd中点o，连接ao，co，则bdao，bdco，bd面aoc，bdac，又bd、ac异面，选c.答案c9如图所示，在空间四边形abcd中，如果abcd，bcda，那么对角线ac与bd的位置关系是_解析如图所示，过a作ah平面bcd，因为cdab，bcad，所以cdbh，bcdh.故h为bcd的垂心连接ch，则bdch.bdac.答案acbd10如果二面角l中内一点a到平面的距离是a点到棱l距离的一半，则l的平面角为_解析二面角的大小可用平面角的大小来表示，它们的范围是0，180，过点a向平面作垂线时垂足可能在半平面内也可能在半平面外，从而该有两种可能过点a向平面作垂线，垂足为点c，过点a向直线l作垂线，垂足为b，连接bc，则abc或其补角为l的平面角，显然abc30，故l的平面角为30或150.答案30或15011如图，已知矩形abcd，过点a作sa平面ac，再过点a作aesb交sb于点e.过点e作efsc交sc于点f.(1)求证：afsc；(2)若平面aef交sd于点g，求证：agsd.证明(1)sa平面ac，bc平面ac，sabc.abcd为矩形，abbc.bc平面sab，bcae.又sbae，ae平面sbc.aesc.又efsc，sc平面aef.afsc.(2)sa平面ac，sadc，又addc，dc平面sad.dcag.由(1)有sc平面aef，ag平面aef，scag.ag平面sdc.agsd.12(创新拓展)如图所示，把等腰直角三角形abc沿斜边ab旋转至abd的位置，使cdac，(1)求证：平面abd平面abc；(2)求二面角cbda的余弦值(1)证明法一由题设，知adcdbd，作do平面abc，o为垂足，则oaoboc.o是abc的外心，即ab的中点，oab，即o平面abd，od平面abd，平面abd平面abc.法二取ab中点o，连接od、oc，则有odab，ocab，即cod是二面角cabd的平面角设aca，则ocoda.又cdadac，cda.cod是直角三角形，即cod90.二面角是直二面角，即平面abd平面abc.(2)解取bd的中点e，连接ce、oe、