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2.3幂函数基础达标1下列幂函数中yx1;yx;yx2;yx3,其中在定义域内为增函数的个数为()a2 b3 c4 d5解析由幂函数性质知在定义域内为增函数答案b2已知m(a23)1,n31,则()amn bmncmn dm与n的大小不确定解析设f(x)x1,a2330,且f(x)x1在(0,)上为减函数,f(a23)f(3),即mn.答案b3(2013鹤岗高一检测)幂函数f(x)x3m5(mn)在(0,)上是减函数,且f(x)f(x),则m可能等于()a0 b1 c2 d3解析f(x)在(0,)上是减函数,3m50(mn),则m0或m1,当m0时,f(x)x5是奇函数,不合题意当m1时,f(x)x2是偶函数,因此m1.答案b4设,则使f(x)x为奇函数且在(0,)内单调递减的的个数是_答案15若(a1)3(3a2)3,则实数a的取值范围是_解析yx3是r上的增函数,且(a1)3(3a2)3,a1.答案6给出下列四个说法:当n0时,yxn的图象是一个点;幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);幂函数的图象不可能出现在第四象限;幂函数yxn在第一象限为减函数,则ng(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)g(x);(2)当x1时,f(x)g(x);(3)当x(0,1)时,f(x)g(x)能力提升8在同一坐标系内,函数yxa(a0)和yax的图象可能是()解析当a0,yxa在(0,)上是减函数,a,d均不正确对于b,c,若a0则yax是增函数,b错,c正确答案c9(2013青岛质检)若函数f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)(14m)在0,)上是增函数,则a_.解析当a1时,有a24,a1m,此时a2,m,此时g(x)为减函数,不合题意若0a1,则a14,a2m,故a,m,检验知符合题意答案10已知幂函数f(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)f(2lg x),求g(x)的定义域、值域解(1)设f(x)xa,则由题意可知25a5,a,f(x).(2)g(x)f(2lg x),要使g(x)有意义,只需2lg x0,即lg
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