高中数学 模块复习课1 常用逻辑用语课件 北师大版选修21.ppt

第1课时常用逻辑用语 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 填一填 逆命题 逆否命题 充分必要 p且q p或q 全称命题 特称命题 知识网络 要点梳理 一 命题真假的判断1 四种命题中 原命题与逆否命题 逆命题与否命题具有同真同假的关系 可利用这种等价关系进行转化 2 要判断特称命题 存在x m 使p x 成立 为真 只需在给定集合中找到一个元素x 使p x 成立 要判断全称命题 对任意x m 都有p x 成立 为真 必须证明给定集合m中的每一个元素x都使p x 成立 但要判断其为假 只需在集合m中找到一个元素x 使p x 不成立 3 含有逻辑联结词的命题中 p且q 全真则真 一假则假 p或q 一真则真 全假则假 p与非p 真假相反 知识网络 要点梳理 二 充要条件的判定1 判断命题的充分性与必要性的方法有很多 在具体的解题过程中 要根据所给出的条件和结论特点灵活运用 较常见的方法有 定义法 集合法 等价命题法 传递法 2 证明充要条件时 要从充分性和必要性两个方面分别证明 知识网络 要点梳理 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 x2 2x 3 0 是命题 2 sin45 1 是真命题 3 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则非q 4 若原命题为真 则这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中至少有一个为真 5 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 6 当p是q的充要条件时 也可说成q成立当且仅当p成立 7 命题p和非p不可能都是真命题 8 若p且q为真 则p为真或q为真 9 p且q为假的充要条件是p q至少有一个为假 知识网络 要点梳理 10 全称命题一定含有全称量词 特称命题一定含有存在量词 11 写特称命题的否定时 存在量词变为全称量词 12 存在x0 m p x0 的真假性与对任意x m 非p x 的真假性相反 专题归纳 高考体验 专题一四种命题及其真假判定 例1 已知下面四个命题 对于任意x 若x 3 0 则x 3 0 命题 若非零向量a b a b 0 则a b 的逆命题 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的充分不必要条件 已知p q为两个命题 若 p或q 为假命题 则 非p 且 非q 为真命题 其中所有真命题的序号是 专题归纳 高考体验 解析 x 3 0 x 3 0 为真命题 逆命题 若a b 则a b 0 为真命题 因此椭圆焦点在y轴上 反之亦成立 所以 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的充要条件 为假命题 由p或q为假命题 p与q均为假命题 非p 非q为真命题 一定有 非p 且 非q 为真 故 为真命题 综上知 命题 为真命题 答案 专题归纳 高考体验 反思感悟1 写出一个命题的逆命题 否命题和逆否命题步骤 1 对条件 结论不明显的命题 可以先将命题改写成 若p 则q 的形式 2 然后对命题的条件和结论进行互换和否定 即可得到原命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价 所以判断四个命题的真假 只需判断原命题与逆命题 或否命题 的真假即可 专题归纳 高考体验 变式训练1写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 相等的两个角的正弦值相等 2 若x2 2x 3 0 则x 3 解 1 逆命题 若两个角的正弦值相等 则这两个角相等 假命题 否命题 若两个角不相等 则这两个角的正弦值也不相等 假命题 逆否命题 若两个角的正弦值不相等 则这两个角不相等 真命题 2 逆命题 若x 3 则x2 2x 3 0 真命题 否命题 若x2 2x 3 0 则x 3 真命题 逆否命题 若x 3 则x2 2x 3 0 假命题 专题归纳 高考体验 专题二充分 必要条件的判断及应用 例2 下列各题中 p是q的什么条件 1 在 abc中 p a 30 q sina 2 p x y 2 q x y不都是 1 思维点拨 所给命题均含不等关系 判断起来较难 因此考虑先进行命题的等价转化 将不等关系转化为等式关系再进行判断 解 1 在 abc中 非q sina 非p a 30 在 abc中 sina 则 a 30 或 a 150 非q非p 而非p 非q 故非q是非p的必要不充分条件 从而p是q的必要不充分条件 2 非q x 1 且y 1 非p x y 2 非q 非p 但非p非q 故非q是非p的充分不必要条件 从而p是q的充分不必要条件 专题归纳 高考体验 反思感悟1 充分条件与必要条件的判断方法 1 直接利用定义判断 即若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q的等价命题是非q 非p 即若非q 非p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 充分条件 必要条件和充要条件的应用此类问题是指属于已知条件是结论的充分不必要条件 必要不充分条件或者充要条件 来求某个字母的值或范围 涉及的数学知识主要是不等式问题 根据相应知识列不等式 组 求解 专题归纳 高考体验 变式训练2已知集合a b x r 1 x m 1 若x b成立的一个充分不必要条件是x a 则实数m的取值范围是 a 2 b 2 c 2 d 2 2 x b成立的一个充分不必要条件是x a a b m 1 3 即m 2 故选c 答案 c 专题归纳 高考体验 专题三全称命题与特称命题 例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题 用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 思维点拨 首先找准量词判断是全称命题还是特称命题 写它们的否定时要注意量词的变化 真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理 解 1 特称命题 否定 对任意 r sin2 cos2 1 真命题 2 全称命题 否定 存在直线l l没有斜率 真命题 专题归纳 高考体验 反思感悟1 全称命题与特称命题真假的判断方法 1 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 2 判断特称命题为真命题 需要举出正例 而判断特称命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 专题归纳 高考体验 变式训练3写出下列命题的否定 并判断其真假 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r 存在x r x2 3x 7 0 非p是假命题 2 非q 至少存在一个正方形不是矩形 是假命题 3 非r 任意x r x2 3x 7 0 是真命题 非r是真命题 专题归纳 高考体验 专题四逻辑联结词及其应用 例4 已知命题p 函数的值域为r 命题q 函数y 5 2a x是r上的减函数 若 p或q 为真命题 p且q 为假命题 则实数a的取值范围为 解析 函数的值域为r 即y x2 2x a的值域为 0 亦即方程x2 2x a 0中 4 a 0 a 1 即命题p真 a 1 函数y 5 2a x是r上的减函数 即5 2a 1 a 2 即命题q真 a 2 由 p或q 为真命题 p且q 为假命题 可知命题p与q一真一假 若p真q假 则a 若p假q真 则a 1 2 故满足题意的实数a的取值范围是 1 2 答案 1 2 专题归纳 高考体验 反思感悟1 命题 p且q p或q 非p 的真假判断 p q 的真假决定 p且q p或q 非p 的真假 一般要借助真值表来判断 因此要熟练掌握真值表 2 命题 p且q p或q 非p 的应用此类问题往往是已知 p且q p或q 非p 的真假 来求某个参数的取值范围 求解时 一般先等价转化命题p与q 直至求出这两个命题为真时参数的取值范围 再依据命题 p且q p或q 非p 的真假性 确定出参数的取值范围 专题归纳 高考体验 a p为真命题b p且q为真命题 p或q为真命题c p且q为假命题 p或q为真命题d p且q为假命题 p或q为假命题解析 因为函数y sin2x的最小正周期为 所以p为假命题 又q为假命题 所以p且q为假命题 p或q为假命题 答案 d 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 r 故p1正确 p2 因为i2 1 r 而z i r 故p2不正确 p3 若z1 1 z2 2 则z1z2 2 满足z1z2 r 而它们实部不相等 不是共轭复数 故p3不正确 p4 实数的虚部为0 它的共轭复数是它本身 也属于实数 故p4正确 答案 b 专题归纳 高考体验 2 2015山东高考 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定 作为新命题的结论和条件 所以其逆否命题为 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案 d 专题归纳 高考体验 列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 真 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 所以原命题及其逆命题均为真命题 从而其否命题及其逆否命题也均为真命题 故选a 答案 a 专题归纳 高考体验 4 2017北京高考 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 解析 答案不唯一 如令a 1 b 2 c 3 则a b c 而a b 3 c 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题 答案 1 2 3 答案不唯一 专题归纳 高考体验 考点二 充分条件 必要条件的判断与应用 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 专题归纳 高考体验 6 2016山东高考 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 若直线a与直线b相交 则 一定相交 若 相交 则a b可能相交 也可能平行或异面 故选a 答案 a 专题归纳 高考体验 7 2016四川高考 设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x y满足 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 画出可行域 如图所示 可知命题q中不等式组表示的平面区域 abc在命题p中不等式表示的圆盘内 即pq q p 所以p是q的必要不充分条件 故选a 答案 a 专题归纳 高考体验 考点三 全称命题与特称命题8 2015课标 高考 设命题p 存在n n n2 2n 则非p为 a 任意n n n2 2nb 存在n n n2 2nc 任意n n n2 2nd 存在n n n2 2n解析 p 存在n n n2 2n 非p 任意n n n2 2n 故选c 答案 c 专题归纳 高考体验 命题 p1 任意 x y d x 2y 2 p2 存在 x y d x 2y 2 p3 任意 x y d x 2y 3 p4 存在 x y d x 2y 1 其中的真命题是 a p2 p3b p1 p2c p1 p4d p1 p3 专题归纳 高考体验 解析 画出可行域如图阴影部分所示 作直线l0 y x 平移l0 当直线经过a 2 1 时 x 2y取最小值 此时 x 2y min 0 故p1 任意 x y d x 2y 2为真 p2 存在 x y d x 2y 2为真 故选b 答案 b 专题归纳 高考体验 考点四 逻辑联结词及应用10 2017山东高考 已知命题p x 0 ln x 1 0 命题q 若a b 则a2 b2 下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q解析 对 x 0