浙江省宁波市余姚三中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1设集合a=x|x1，xq，则（）aab acada2函数y=ln（x1）的定义域是（）a（1，2）b1，+）c（1，+）d（1，2）（2，+）3如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）aa3ba3ca5da54已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）abcd5三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）a70.30.37ln0.3b70.3ln0.30.37c0.3770.3ln0.3dln0.370.30.376根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）a（0，2）b（1，2）c（1，3）d（0，3）8已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）af（x）=x（x+2）bf（x）=x（x2）cf（x）=x（x2）df（x）=x（x+2）9函数y=|lg（x+1）|的图象是（）abcd10设f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=12化简=13函数f（x）=x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是14y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点15已知函数f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=16函数f（x）=（）的单调递减区间是17若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（10分）（2015秋余姚市校级期中）计算：（1）（）0+0.25（）4； （2）lg25+lg50lg2+（lg2）219（10分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=的定义域为集合a，集合b=x|1x8，c=x|ax2a+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=a，求实数a的取值范围20（10分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）0的x的取值范围21（10分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax9x（1）求g（x）的解析式； （2）当x2，1时，求g（x）的值域22（12分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=a（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在r上的单调性，并证明你的结论2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1设集合a=x|x1，xq，则（）aab acada【考点】元素与集合关系的判断【专题】探究型；集合【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可【解答】解：是无理数，a故选：b【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础2函数y=ln（x1）的定义域是（）a（1，2）b1，+）c（1，+）d（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案【解答】解：解不等式x10，得x1，故选c【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识3如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）aa3ba3ca5da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解得a3故选b【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对a、b、c、d四个选项进行一一判断；【解答】解：a、y=logax，其定义域为x|x0， =，其定义域为x|x0且x1，故a错误；b、=x，其定义域为x|x0，y=x的定义域为r，故b错误；c、=2x，与y=2x，的定义域都为r，故c正确；d、的定义域为r，y=2logax的定义域为x|x0，故d错误，故选c【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；5三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）a70.30.37ln0.3b70.3ln0.30.37c0.3770.3ln0.3dln0.370.30.37【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小关系为70.30.37ln0.3故选a【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较6根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 c【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件7已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）a（0，2）b（1，2）c（1，3）d（0，3）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】函数f（2x1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域【解答】解：函数f（2x1）的定义域为（1，2），12x13，即函数f（x）的定义域为（1，3）函数f（x+1）的定义域需满足1x+13，即0x2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：a【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好8已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）af（x）=x（x+2）bf（x）=x（x2）cf（x）=x（x2）df（x）=x（x+2）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，设x0时则x0，转化为已知求解【解答】解：f（x）是r上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x2+2x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故选：d【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化9函数y=|lg（x+1）|的图象是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将x轴下方的部分翻折到x轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与x轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与x轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与x轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有a选项符合题意故选a【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个10设f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式【解答】解：f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，函数在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0，则不等式xf（x）0等价于或，解得x1或1x0，故不等式xf（x）0的解集为（1，0）（1，+），故选：c【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=【考点】幂函数的性质；函数的表示方法【专题】计算题【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决【解答】解：函数f（x）既是幂函数y=x，又是反比例函数，k=1，故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题12化简=3【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据公式化简即可【解答】解： =|3|=3故答案为：3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号属简单题13函数f（x）=x2+2x+3，则该函数的零点有2个，分别是1，3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点【解答】解：函数f（x）=x2+2x+3，则该函数的零点就是方程x2+2x+3=0的根，解得x=1，x=3是方程的解所以函数的零点有2个，分别为：1，3故答案为：第一问：2；第二问：1，3【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力14y=loga（x+2）+3过定点（1，3）；y=ax+2+3过定点（2，4）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（2，4），故答案为（1，3），（2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题15已知函数f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】整体思想；函数的性质及应用【分析】运用函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，当x=2时整体求解【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，f（2）=6，f（2）=4（6）=10，故答案为：10【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解16函数f（x）=（）的单调递减区间是（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是（0，）（1，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】分0a1和a1把对数不等式转化为一次不等式得答案【解答】解：当0a1时，由loga1=logaa，得0；当a1时，由loga1=logaa，得a1实数a的取值范围是（0，）（1，+）故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（10分）（2015秋余姚市校级期中）计算：（1）（）0+0.25（）4； （2）lg25+lg50lg2+（lg2）2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（）0+0.25（）4=20+0.52=1（2）lg25+lg50lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力19（10分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=的定义域为集合a，集合b=x|1x8，c=x|ax2a+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=a，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）求出函数f（x）的定义域a，结合集合b=x|1x8，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案（2）若ac=a，则ca，分c=和c，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得2x6，a=x|2x6，又集合b=x|1x8，（cra）b=x|x2或x6x|1x8=x|1x2或6x8（5分）（2）由已知得ca，若c=，则a2a+1，a1，符合题意若c，则，解得；综上，实数a的取值范围为a1或（10分）【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题20（10分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）0的x的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先得到h（x）=loga（1+x）loga（1x），可以得出h（x）的定义域为（1，1），求h（x）=h（x），从而得出h（x）为奇函数；（2）由h（x）0可得到loga（1+x）loga（1x），可讨论a：分a1和0a1两种情况，根据对数函数的单调性便可求出每种情况下x的取值范围【解答】解：（1）h（x）=loga（1+x）loga（1x）；解得，1x1；h（x）的定义域为（1，1）；h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x）；h（x）为奇函数；（2）由h（x）0得，loga（1+x）loga（1x）；若a1，则：；0x1；若0a1，则：；1x0；a1时，使h（x）0的x的取值范围为（0，1），0a1时，x的取值范围为（1，0）【点评】考查对数的真数大于0，函数定义域的概念及求法，奇函数的定义及判断方法和过程，以及对数函数的单调性21（10分）（2015秋余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax9x（1）