初三数学圆的综合复习.doc

学习资料收集于网络，仅供参考圆复习课教学设计一、本章知识框架与圆有关的位置关系二、本章重点1圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半【经典例题精讲】例1 下列命题正确的是( )A相等的圆周角对的弧相等B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆D平分弦的直径垂直于弦练习1.已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数 2已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论 3已知：如图，ABC内接于O，AM平分BAC交O于点M，ADBC于D求证：MAO=MAD 4已知：如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC3圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴4垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦(5)平行弦夹的弧相等【经典例题精讲】1已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长 2已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是O的直径，AOD=80，B是的中点(1)在CD上求作一点P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值 3.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)问：该货箱能否顺利通过该桥? 5三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示(4)垂心：是三角形三边高线的交点6圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等【经典例题精讲】1. 四边形ABCD内接于O，ABC123，求D7判定一个点P是否在O上设O的半径为R，OPd，则有dr点P在O 外；dr点P在O 上；dR(2)直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR(3)直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dR9切线的判定、性质：(1)切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径经过圆心作圆的切线的垂线经过切点经过切点作切线的垂线经过圆心(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角【经典例题精讲】1.（2011北京中考20题）如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且. 求证：直线是的切线； 若，求和的长.2（2011西城一模21题）如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上， 且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， BEF的面积为8，且cosBFA， 求ACF的面积3已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线 4已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F求证：EF与O相切 5已知：如图，以ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论 6已知：如图，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由 7已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长 8.已知：如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的长 ABCDEO(2011东城二模20题). 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45 (1) 试判断CD与O的位置关系，并证明你的结论； (2) 若O的半径为3，sinADE=，求AE的值（2011丰台一模20题）在Rt中，F=90，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长（2011丰台二模20题）. 已知：如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC边相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是BAC的平分线； （2）若AC= 3，tan B=，求O的半径. （2011石景山一模20题）已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E、点F，且=（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径（2011石景山二模20题）已知：如图，的角平分线，以为直径的圆与边交于点为弧的中点，联结交于，（1）求证：与相切；（2）若，求的长（2011大兴二模20题）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果O的直径为9，cosB，求DE的长10圆和圆的位置关系：图形名称性质和判定交点个数外离dR+r0外切dR+r(Rr)1相交R-rdR+r2内切dR-r(Rr)1内含dR-r(Rr)011两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点【经典例题精讲】已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB16，求两圆的圆心距12圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C2R圆心角为n、半径为R的弧长圆心角为n，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2Rl，全面积为圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为Rl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有【经典例题精讲】1若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )A2pcm2B3pcm2C6pcm2D12pcm22若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240B120C180D903底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为( )A5cmB3cmC8cmD4cm4若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )A120B1 80C240 D. 3005.已知：如图，在边长为a的正ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作，求阴影部分的面积8、生字“小魔术”（P111）：加一笔:日（白）（田）（目）（电）（旧）（由）（旦） 高兴高高兴兴 大小大大小小 多少多多少少6已知：如图，RtABC中，C=90，B=30，以A点为圆心，AC长为半径作，求B与围成的阴影部分的面积4、给多音字选择正确的音节。三、相关定理：1.相交弦定理（以后）（以前） （冷淡）（热情） 黑暗（光明、明亮）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）说明：几何语言：若弦AB、CD交于点P，则PAPB=PCPD（相交弦定理） 天上有一架飞机。 水里有许多小鱼。例1 已知P为O内一点，O半径为，过P任作一弦AB，设，则关于的函数关系式为 。例一、青+（虫）= 蜻 赶 干 =（ 走）例2 已知PT切O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。亮晶晶的眼睛 绿油油的荷叶 多彩的季节 金黄的稻子美丽的风景 精彩的球赛 高远的蓝天 雪白的肚皮只 一只只 一只只可爱的小兔四、辅助线总结1.圆中常见的辅助线一块草地 一间学校 一张荷叶 一个肚子 一个菜园1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明3）作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角5)作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角6)遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角7)遇到切线，作过切点的半径，构造直角8)欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径9)遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点10)遇到三角