河北省邢台一中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：邢台一中2015-2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题1已知u=r，a=x|x0，b=x|x1，则集合u（ab）=（）ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x12函数y=（x+1）0的定义域为（）a（1， b（1，）c（，1）（1， d，+）3若集合a满足ab，且ac，其中b=1，2，3，5，9，c=0，2，3，5，8，9，则满足上述条件的集合a的个数为（）a15b16c7d84邢台一中高一某班共70人，其中39人喜欢体育课，28人喜欢音乐课，8人对这两个课程都不喜欢，则喜欢体育课但不喜欢音乐课的人数为（）a23b34c5d135已知p=a，b，c，q=1，0，1，2，f是从p到q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）a8b9c16d816下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）af（x）=x2bf（x）=x3cf（x）=x|x|df（x）=x+17设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x23x，那么当x0 时，f（x）的为解析式为（）af（x）=x2+3xbf（x）=x23xcf（x）=x23xdf（x）=x23x8函数y=f（x）的定义域是1，3，则函数g（x）=的定义域是（）a0，2b3，5c3，2（2，5d（2，29f（x）=2x2+mx3在（，3上是增函数，则实数m的取值范围是（）a1，2b6，+）c12，+）d（，610已知集合a=xn+|z，则集合a中元素的个数为（）a3b4c5d611已知对数的定义如下：如果ax=n（a0且a1），则x叫做以a为底n的对数，记作x=logan； 例如23=8； 例如，则3叫做以2为底8的对数，记作3=log28，则的值为（）a2bcd12定义在r上的偶函数f（x），对任意的实数x都有f（x+4）=f（x）+2，且f（3）=3，则f（2015）=（）a1b3c2015d4028二、填空题13设函数f（x）=，则ff（1）的值为14已知函数y=的定义域为r，则实数k的取值范围是15定义在r上的奇函数f（x）单调递减，则不等式f（2x+1）+f（x24）0的解集为16设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是三、解答题（共70分）17已知集合a=a3，3a5，3，b=a2+2，2a2，若ab=3，求实数a的值18已知集合a=x|2x2，b=x|a+1x2a3，若ab=a，求实数a的取值范围19已知函数y=f（x）是二次函数，且满足分f（0）=3，f（1）=f（3）=6，（1）求y=f（x）的解析式；（2）若xa，a+2，试将y=f（x）的最大值表示成关于a的函数g（a）20求下列函数的值域（1）y=3（2）y=2x21中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x元（0x10000），试将其当月应缴纳此项税款y元表示成关于x的函数22（1）判断并证明函数f（x）=x+在区间（2，+）上的单调性；（2）试写出f（x）=x+（a0）在（0，+）上的单调区间（不用证明）；（3）根据（2）的结论，求f（x）=x+在区间1，8上的最大值与最小值2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：邢台一中2015-2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题1已知u=r，a=x|x0，b=x|x1，则集合u（ab）=（）ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据已知中的集合a，b，结合集合的并集及补集运算定义，可得答案【解答】解：a=x|x0，b=x|x1，ab=x|x0，或x1，集合u（ab）=x|0x1，故选：d【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题2函数y=（x+1）0的定义域为（）a（1，b（1，）c（，1）（1，d，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=（x+1）0，解得x，且x1；函数y的定义域为（，1）（1，故选：c【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目3若集合a满足ab，且ac，其中b=1，2，3，5，9，c=0，2，3，5，8，9，则满足上述条件的集合a的个数为（）a15b16c7d8【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】可求出bc=2，3，5，9，从而有abc，从而求集合bc子集的个数便是集合a的个数，这样求即可得出满足条件的集合a的个数【解答】解：ab，且ac；abc，bc=2，3，5，9，该集合的子集个数为：=（1+1）4=16故选：b【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，交集的概念，以及组合的知识4邢台一中高一某班共70人，其中39人喜欢体育课，28人喜欢音乐课，8人对这两个课程都不喜欢，则喜欢体育课但不喜欢音乐课的人数为（）a23b34c5d13【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】将条件转化为venn图关系即可得到结论【解答】解：设喜欢体育课又喜欢音乐课的人数为x，由图可得：只喜欢体育的有39x人，只喜欢音乐的有：28x人，则8+（39x）+x+（28x）=70，解得：x=5，则39x=34，即喜欢体育课但不喜欢音乐课的人数为34人，故选：b【点评】本题主要考查venn图的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键5已知p=a，b，c，q=1，0，1，2，f是从p到q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）a8b9c16d81【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由映射的概念，要构成一个映射f：pq，只要给集合p中的元素在集合q中都找到唯一确定的像即可，前提有f（a）=0，则只需给元素x，z在q中找到唯一确定的像，然后由分步乘法计数原理求解【解答】解：集合p=a，b，c，q=1，0，1，2，要求映射f：pq中满足f（a）=0，则要构成一个映射f：pq，只要再给集合p中的另外两个元素b，c在集合q中都找到唯一确定的像即可b可以对应集合q中4个元素中的任意一个，有4种对应方法，同样c也可以对应集合q中的三个元素中的任意一个，也有4种对应方法，由分布乘法计数原理，可得映射f：pq中满足f（a）=0的映射的个数共有44=16（个）故选：c【点评】本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，借助于分步乘法原理使问题的解决更为简洁明快，是基础题6下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）af（x）=x2bf（x）=x3cf（x）=x|x|df（x）=x+1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义法，注意含绝对值的函数，转化为分段函数，再判断单调性，即可得到满足条件的函数【解答】解：对于a：f（x）是偶函数，故a不满足条件；对于b：f（x）是减函数，故b不满足条件；对于c定义域为r，f（x）=x|x|=f（x），为奇函数，当x0时，f（x）=x2递增，当x0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，则f（x）在r上递增，故c满足条件；对于d：f（x）不是奇函数，故d不满足条件；故选：c【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法的运用，考查常见函数的奇偶性和单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题7设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x23x，那么当x0 时，f（x）的为解析式为（）af（x）=x2+3xbf（x）=x23xcf（x）=x23xdf（x）=x23x【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的对称性进行求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x23x，当x0时，f（x）=x2+3x，f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=x2+3x=f（x），即f（x）=x23x，x0，故选：b【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键8函数y=f（x）的定义域是1，3，则函数g（x）=的定义域是（）a0，2b3，5c3，2（2，5d（2，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域，列出不等式组求解即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域是1，3，要使函数g（x）=有意义，可得，解得：0x2函数g（x）的定义域是0，2）故选：a【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力9f（x）=2x2+mx3在（，3上是增函数，则实数m的取值范围是（）a1，2b6，+）c12，+）d（，6【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴，再由题意和二次函数的单调性列出不等式，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=2x2+mx3的对称轴是x=，函数在（，3）上是增函数，3，解得m12，故选：c【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的应用，属于基础题10已知集合a=xn+|z，则集合a中元素的个数为（）a3b4c5d6【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】将符合条件的x的值代入计算即可【解答】解：x=2时： =2，x=3时： =4，x=5时： =4，x=6时： =2，x=8时： =1，故选：c【点评】本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题11已知对数的定义如下：如果ax=n（a0且a1），则x叫做以a为底n的对数，记作x=logan； 例如23=8； 例如，则3叫做以2为底8的对数，记作3=log28，则的值为（）a2bcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】设=x，可得4x=，化为22x=，即可得出【解答】解：设=x，则4x=，化为22x=，2x=，解得x=故选：d【点评】本题考查了对数式与指数式的互化、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12定义在r上的偶函数f（x），对任意的实数x都有f（x+4）=f（x）+2，且f（3）=3，则f（2015）=（）a1b3c2015d4028【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】对任意的实数x都有f（x+4）=f（x）+2，可得函数是周期为8的周期函数，结合f（3）=3，可得f（2015）的值【解答】解：对任意的实数x都有f（x+4）=f（x）+2，令x=1，则f（3）=f（1）+2=3，f（1）=1，又由f（x+8）=f（x+4）+4=f（x+4）+2=f（x）+2+2=f（x），故函数f（x）是周期为8的周期函数，故f（2015）=f（1）=1，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知分析出函数是周期为8的周期函数，是解答的关键二、填空题13设函数f（x）=，则ff（1）的值为2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，代入求解即可【解答】解：f（1）=1+3=4，f（4）=4=，故ff（1）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础14已知函数y=的定义域为r，则实数k的取值范围是0k3【考点】函数的定义域及其求法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，得出kx2+2kx+30恒成立，讨论k的取值，求出k的取值范围即可【解答】解：函数y=的定义域为r，kx2+2kx+30恒成立，当k=0时，30恒成立，满足题意；当k0时，0，即4k212k0，解得0k3；综上，实数k的取值范围是0k3故答案为：0k3【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了分类讨论的应用问题，是基础题目15定义在r上的奇函数f（x）单调递减，则不等式f（2x+1）+f（x24）0的解集为（3，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为r上的奇函数便可由原不等式可得f（2x+1）f（4x2），而再根据f（x）在r单调递减，便有2x+14x2，解该不等式即可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）是r上的奇函数，且单调递减；由f（2x+1）+f（x24）0得：f（2x+1）f（4x2）；2x+14x2；解得3x1；原不等式的解集为（3，1）故答案为：（3，1）【点评】考查奇函数的定义，减函数的定义，根据减函数的定义解不等式的方法，解一元二次不等式16设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是a【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，数形结合求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，它的图象如图所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值范围是a；故答案为：【点评】本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）2结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（共70分）17已知集合a=a3，3a5，3，b=a2+2，2a2，若ab=3，求实数a的值【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：若ab=3，则a2+2=3或2a2=3，即a2=1或a=，解得a=1或a=1或a=，当a=1时，a=2，2，3此时，集合a不成立，当a=1时，a=4，8，3，b=3，4，此时ab=3，4，不满足条件ab=3，故a=【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合元素的互异性进行检验是解决本题的关键18已知集合a=x|2x2，b=x|a+1x2a3，若ab=a，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】根据a与b的并集为a，得到b为a的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可求出a的范围【解答】解：ab=a，ba，由a=x|2x2，b=x|a+1x2a3，分两种情况考虑：当b=时，则有2a3a+1，解得：a4，满足题意；当b时，则有，无解，综上，a的取值范围为a4【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键19已知函数y=f（x）是二次函数，且满足分f（0）=3，f（1）=f（3）=6，（1）求y=f（x）的解析式；（2）若xa，a+2，试将y=f（x）的最大值表示成关于a的函数g（a）【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，设函数为f（x）=a（x1）2+k，利用f（0）=3，f（1）=f（3）=6，即可求y=f（x）的解析式；（2）若xa，a+2，分类讨论求出最大值，即可将y=f（x）的最大值表示成关于a的函数g（a）【解答】解：（1）由题意，设函数为f（x）=a（x1）2+k，则f（0）=3，f（1）=f（3）=6，a=1，k=2，f（x）=（x1）22；（2）a1时，g（a）=f（a+2）=（a+1）22；1a1时，g（a）=f（1）=2；a1时，g（a）=f（a）=（a1）22g（a）=【点评】本题考查待定系数法，考查函数的最大值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20求下列函数的值域（1）y=3（2）y=2x【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得x2+22，从而求函数的值域；（2）化简y=2x=2（x2）+4=2（）2+，从而求函数的值域【解答】解：（1）x2+22，01，32，3）；故函数的值域为2，3）（2）y=2x=2（x2）+4=2（）2+，（）20，2（）2+；故函数的值域为，+）【点评】本题考查了函数的值域的求法21中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x元（0x10000），试将其当月应缴纳此项税款y元表示成关于x的函数【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）考虑当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税45元，当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为345（元），则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由税率交税可得；（2）分别讨论当0x3500时，当3500x5000时，当5000x8000时，当8000x10000时，根据图表，运用分段累进，计算即可得到【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（50003500）3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+300010%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为280元，则他当月的工资