【创新设计】高考数学一轮复习 第三章 第1讲 导数的概念与运算配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第三章 导数及其应用第1讲导数的概念与运算分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析f(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，故f(0)4.答案42(2012扬州检测)已知直线axby20与曲线yx3在点p(1,1)处的切线互相垂直，则为_解析y(x3)3x2，k3，由题意，31，所以.答案3(2012辽宁卷)已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_解析由y，得yx，k1f(4)4，k2f(2)2，所以p(4,8)，q(2,2)点p处切线方程为y84(x4)，即y4x8.点q处切线方程为y22(x2)，即y2x2.联立，解得a(1，4)答案44(2013菏泽模拟)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角)解析f(x)excos xexsin x，因为函数图象在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0，所以切线的倾斜角是钝角答案钝角5(2012南通、泰州、扬州三市调研(二)已知各项均为正数的等比数列an；满足a1a74，a68，函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x)，则f_.解析设an公比为q，则由得q2，a1，所以an2n3，fa12a23a3210a1092310(12310).答案6(2013青岛模拟)若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的距离的最小值是_解析设p(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以过点p(1,1)的切线方程为yx，它与yx2的距离d即为所求答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2010陕西卷)已知函数f(x)，g(x)aln x，ar，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2.因为两曲线交点坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线方程为ye(xe2)，即x2eye20.8已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求函数yf(x)的最大值解(1)因为f(x)，所以kf2e2.又fe，所以yf(x)在x处的切线方程为ye2e2，即2e2xy3e0.(2)令f(x)0，得xe.因为当x(0，e)时，f(x)0，当x(e，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上为增函数，在(e，)上为减函数，所以f(x)maxf(e).分层训练b级创新能力提升1(2012苏北四市调研(三)若曲线y在x1处的切线与直线xby10垂直，则实数b的值为_解析因为y，所以y，kf(1)3.又切线与xby10垂直，所以，解得b3.答案32(2012镇江市第一学期期末考试)已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_解析由yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，得f(2)2，f(2)3，于是由g(x)x2f(x)，得g(x)2xf(x)，从而g(2)22f(2)7，g(2)22f(2)6，所以yg(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案6xy503已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的导函数为f(x)，且f(0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_解析f(x)2axb，f(0)b0，又所以ac，所以c0，所以2.答案24(2013南京模拟)已知直线ymx(mr)与函数f(x)的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是_解析如图，可求得直线yx与yx21(x0)的图象相切时恰有两个不同的公共点，当m时，直线ymx与yf(x)的图象恰有三个不同的公共点答案(，)5已知函数f(x)x32x23x(xr)的图象为曲线c，试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由解设存在过切点a(x1，y1)的切线与曲线c同时切于两点，另一切点为b(x2，y2)(x2x1)，则切线方程为y(x4x13)(xx1)，即为y(x4x13)x.同理，过点b(x2，y2)的切线方程是y(x4x23)x.由于两切线是同一切线，所以有即又x1x2，所以解得x1x22，这与x1x2矛盾，所以不存在一条直线与曲线c同时切于两点6(2013盐城检测)已知在函数f(x)mx3x的图象上，以n(1，n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由解(1)依题意，得f(1)tan，即3m11，m.因为f(1)n，所以n.(2)令f(x)2x210，得x.当1x时，f(x)2x210；当x时，f(x)2x210；当x3时，f(x)2x210.又f(1)，