山东省邹城市高三数学上学期期末模拟 文 新人教A版.doc

邹城一中2013届高三1月模拟试题数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第三象限2如图设全集u为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（ ）a3 b4 c7 d83设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）ap为真 b为真 c为真 d为真4若，则与的夹角是（ ） a b c d5已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) a充要条件 b必要不充分条 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件6若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）a若，则b若，则c当且是在内的射影，若，则d当且时，若，则 7若数列的通项为，则其前项和为（ ）a b c d8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位 c向右平移个单 d向左平移个单位9设函数对任意满足，且，则的值为（ ） ab cd 10一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（ ）a b c d1 11. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） a b c d12已知函数，其导函数为的单调减区间是； 的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点。 其中真命题的个数为（ ） a1个b2个c3个d4个二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为 。14若函数 ，则函数的零点为 。15已知o是坐标原点，点m的坐标为（2，1），若点n（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是 。16已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点a（x1，sinxl）、b（x2，sinx2）是函数y=sinx（z（0，）的图象上的不同两点，则类似地有_成立三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为已知（1）若求的面积；（2）求的取值范围18. （本小题满分12分）已知函数 ，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，底面是边长为的正三角形，点a1在底面abc上的射影o恰是bc的中点（1）求证：a1abc；（2）当侧棱aa1和底面成45角时，求二面角a1acb的余弦值；20（本小题满分12分） 没椭圆的左、右焦点分别f1、f2，点p是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，p f1f2的周长为16 （1）求椭圆c的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆c所截线段的中点坐标。21（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点m、n，且满足（其中点o为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围参考答案：1-5 dadab 6-10 ddaba 11-12ac 13 14 1或0 153 1617（1） 由三角形正弦定理可得：， 5分 （2）11分 12分 则 18. 解：（1）由，得. （2） 要使对成立，故符合条件的正整数.19（1）连结ao， a1o面abc，是在面abc的射影 aobc a1abc（2）由（）得a1ao=45 由底面是边长为2的正三角形，可知ao=3 a1o=3，aa1=3 abocedfa1b1c1过o作oeac于e，连结a1e，则a1eo为二面角a1acb的平面角 oe=，tana1eo= 即二面角a1acb的余弦值为 20解：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.6分（2）解法一、过点且斜率为的直线方程为将之代入的方程，得，即.因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为. 故所求线段的中点坐标为. 21、解：（1）椭圆过点，且离心率 解得：, 椭圆的方程为： （2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点m、n，且满足 若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线直线与椭圆的两不同交点m、n就是椭圆短轴的端点直线的斜率必存在，不妨设为k 可设直线的方程为：，即联立 消y得 直线与椭圆相交于不同的两点m、n 得： 设 又化简得 或，经检验均满足式 直线的方程为：或 存在直线：或满足题意 22.解：（1）函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 函数的解析式为 （2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 当x变化时，的变化情况如下表： x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可 函数在时，；在时