【创新设计】高考数学一轮复习 第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第4讲等差数列、等比数列与数列求和分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2013南京29中模拟)已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为_解析设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得s5.答案2(2012常州一中期中)已知数列an与2an3均为等比数列，且a11，则a168_.解析设an公比为q，ana1qn1qn1，则2a13,2a23,2a33也为等比数列，5,2q3,2q23也为等比数列，则(2q3)25(2q23)，q1，从而an1为常数列，a1681.答案13(2012大纲全国改编)已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为_解析a55，s515，15，即a11.d1，ann.设数列的前n项和为tn.t1001.答案4已知数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为_解析由题意知anbn也为等差数列，所以anbn的前20项和为：s20720.答案7205已知等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)6已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.解析设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为sn4(13n)8已知首项不为零的数列an的前n项和为sn，若对任意的r，tn*，都有2.(1)判断an是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若a11，b11，数列bn的第n项是数列an的第bn1项(n2)，求bn；(3)求和tna1b1a2b2anbn.解(1)an是等差数列证明如下：因为a1s10，令t1，rn，则由2，得n2，即sna1n2，所以当n2时，ansnsn1(2n1)a1，且n1时此式也成立，所以an1an2a1(nn*)，即an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列(2)当a11时，由(1)知ana1(2n1)2n1，依题意，当n2时，bnabn12bn11，所以bn12(bn11)，又b112，所以bn1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn122n1，即bn2n1.(3)因为anbn(2n1)(2n1)(2n1)2n(2n1)tn12322(2n1)2n13(2n1)，即tn12322(2n1)2nn2，2tn122323(2n1)2n12n2，得tn(2n3)2n1n26.分层训练b级创新能力提升1(2011北京卷)在等比数列an中，a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析q38，q2.an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|an|2n1.答案22n12(2012南京模拟)已知sn是等差数列an的前n项和，且s1135s6，则s17的值为_解析因s1135s6，得11a1d356a1d，即a18d7，所以s1717a1d17(a18d)177119.答案1193(2010杭州模拟)等差数列an的公差不为零，a47，a1，a2，a5成等比数列，数列tn满足条件tna2a4a8a2n，则tn_.解析设an的公差为d0，由a1，a2，a5成等比数列，得aa1a5，即(72d)2(73d)(7d)所以d2或d0(舍去)所以an7(n4)22n1.又a2n22n12n11，故tn(221)(231)(241)(2n11) (22232n1)n2n2n4.答案2n2n44(2012盐城市二模)在等差数列an中，a25，a621，记数列的前n项和为sn，若s2n1sn对nn*恒成立，则正整数m的最小值为_解析由条件得公差d4，从而a11，所以an4n3，数列的前n项和为sn1.原不等式可化为，记f(n).因为f(n1)f(n)0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对nn*均有an1成立，求c1c2c3c2 013.解(1)由已知有a21d，a514d，a14113d，(14d)2(1d)(113d)解得d2 (d0). an1(n1)22n1.又b2a23，b3a59，数列bn的