第21《一元二次方程》章复习.doc

新人教第二十一章一元二次方程章复习导学案庆城县卅铺初中 孙良重复习目标1.了解一元二次方程的有关概念；2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；4.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会应用它解决有关问题；5.通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1.会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；2.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会应用它解决有关问题。授课流程一、出示本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。练习 下列方程是不是一元二次方程？ 3x+2=5x+3 x2=4 x2-4=(x+2)2（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。练习 把下列方程整理成一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数、常数项： 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=-6（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。练习 已知关于x的方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m的值。 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0一根为0，则a的值为（ ）A 1 B -1 C 1或-1 D 02、降次解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解其步骤是:方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1；配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b24ac0时，将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次这种解法叫做因式分解法步骤是：通过移项将方程右边化为0；通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。练习 1按指定的方法解下列方程： （x+2）2-36=0 （直接开平方法） x2+4x-5=0 （配方法） 2x2-7x+3=0 （公式法） y2-10y+25=0 （因式分解法）2根据下列表格的对应值： x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根x的取值范围是_。3、一元二次方程根的判别式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：=b24ac 0 方程有两个不相等实数根；=b24ac =0 方程有两个相等实数根；=b24ac 0 方程没有实数根；=b24ac 0 方程有两个实数根。（3）应用：不解方程，判别方程根的情况；已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； 用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a0。练习 一元二次方程 ax2+x-2=0 有两个不相等的实数根，求a的值。若方程 2x2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值（ ）A -2 B 0 C 2 D 25/8*4、一元二次方程根与系数的关系（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是，那么（2）应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：当=0且0，两根互为相反数；当0且=1，两根互为倒数。（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a0，0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根。练习 已知x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两根，求下列代数式的值： （x1+1）（x2+1） x12+x22 （x1-x2）2课堂总结1.这节课我们复习了什么？2.通过本节课的学习大家有什么新的收获？课后思考与讨论1.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率（50%）2.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，