【创新设计】高考数学一轮复习 第六章 第5讲 数列的综合应用配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第5讲数列的综合应用分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a0，解得a74或a70(舍去)，又bn为等比数列，所以b6b8ba16.答案162在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为_.2412xyz解析由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故第四列的公比为，所以y53，同理z64，故xyz2.答案23设关于x的不等式x2x2nx(nn*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为sn，则s100的值为_解析由x2x2nx(nn*)，得0x2n1，因此知an2n.s10010 100.答案10 1004数列an的通项ann2，其前n项和为sn，则s30为_解析注意到ann2cos，且函数ycos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1,4,7，s30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)310470.答案4705对正整数n，若曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_解析由题意，得ynxn1(n1)xn，故曲线yxn(1x)在x2处的切线的斜率为kn2n1(n1)2n，切点为(2，2n)，所以切线方程为y2nk(x2)令x0得an(n1)2n，即2n，则数列的前n项和为222232n2n12.答案2n126在数列an中，若aap(n1，nn*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kn*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)解析正确，因为aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kn*，k为常数)也是等方差数列答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2009江苏)设an是公差不为零的等差数列，sn为其前n项和，满足aaaa，s77.(1)求数列an的通项公式及前n项和sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，d0.由aaaa知2a15d0.又因为s77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，snn26n.(2)因为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.8在数列an中，an1an2n44(nn*)，a123.(1)求an；(2)设sn为an的前n项和，求sn的最小值解(1)由an1an2n44(nn*)，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a1244，a219.同理得：a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项、2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，sn取得最小值242.当n为奇数时，sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，sn取得最小值为242；当n为奇数时，sn取最小值为243.分层训练b级创新能力提升1设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析由题意知an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，四项24,36，54,81成等比数列，公式为q，6q9.答案92(2012无锡调研一)设sn是等比数列an的前n项和，s3，s9，s6成等差数列，且a2a52am，则m_.解析(1)当公比q1时，29a13a16a1，则a10，舍去(2)当公比q1时，2，2q61q3，则2a2q6a2a2q3，即2a8a2a5，从而m8.答案83(2012淮南模拟)若数列an，bn的通项公式分别是an(1)n2 010a，bn2，且anbn对任意nn*恒成立，则常数a的取值范围是_解析由anbn，得(1)na2.若n为偶数，则a2对任意正偶数成立，所以a2；若n为奇数，则a2对任意正奇数成立，所以a2.故2a.答案4(2012福建师大附中模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nn*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011_.解析观察发现，a2nn，且当n为奇数时，a2n1a2n10，所以a2 009a2 010a2 01101 005.答案1 0055定义一种新运算*，满足n*knk1(n，kn*，为非零常数)(1)对于任意给定的k值，设ann*k(nn*)，求证：数列an是等差数列；(2)对于任意给定的n值，设bkn*k(kn*)，求证：数列bk是等比数列；(3)设cnn*n(nn*)，试求数列cn的前n项和sn.(1)证明因为ann*k(nn*)，n*knk1(n，kn*，为非零常数)，所以an1an(n1)*kn*k(n1)k1nk1k1.又kn*，为非零常数，所以an是等差数列(2)证明因为bkn*k(kn*)，n*knk1(n，kn*，为非零常数)，所以.又为非零常数，所以bk是等比数列(3)解cnn*nnn1(nn*，为非零常数)，snc1c2c3cn0232nn1，当1时，sn123n；当1时，sn2233nn.，得sn.综上，得sn6已知在正项数列an中，a12，点an(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，tn)在直线yx1上，其中tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.(1)解由已知点an在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明点(bn，tn)在