【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第1讲 直线的方程配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第九章 解析几何初步第1讲 直线的方程分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若经过两点a(4,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为，则y_.解析由y2，得y2tan 1.y3.答案32过点a(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为_解析设所求直线的倾斜角为，则sin ，tan ，所求直线方程为yx2，即为3x4y80或3x4y80.答案3x4y80或3x4y803(2012佛山一检)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a_.解析由题意得a2，解得a2或a1.答案2或14若过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_解析kmn1，m1.答案15(2011苏州模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析令x0，得y；令y0，得x.则有2，所以k24.答案246设直线l的方程为xycos 30(r)，则直线l的倾斜角的范围是_解析当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)tan (，11，)，又0，)，.综上知，倾斜角的范围是.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，18已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，如右图所示，求abo的面积的最小值及此时直线l的方程解设a(a,0)，b(0，b)，(a0，b0)，则直线l的方程为1，l过点p(3,2)，1.12 ，即ab24.saboab12.当且仅当，即a6，b4，abo的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为：1.即2x3y120.分层训练b级创新能力提升1不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0则得答案(2,3)2(2011金陵中学模拟)若直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围是_解析直线方程可化为：yx，由题意，得解得0t.答案0t3(2012无锡模拟)经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，则截距之和最小时直线的方程为_解析设方程为1(a0，b0)，将(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，所以直线方程为1，即2xy60.答案2xy604(2011南通调研)在平面直角坐标系xoy中，设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，定义：d(p，q)|x1x2|y1y2|.已知点b(1,0)，点m为直线x2y20上的动点，则使d(b，m)取最小值时点m的坐标是_解析设m(x0，y0)，则x02y020，d(b，m)|x01|y0|x01|所以当x01时，d(b，m)取最小值，此时y0，所以m.答案5已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)求：(1)abc中平行于bc边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)bc边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解(1)平行于bc边的中位线就是ab、ac中点的连线因为线段ab、ac中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3)，所以bc边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.6(2011上海卷)已知平面上的线段l及点p，任取l上一点q，线段pq长度的最小值称为点p到线段l的距离，记作d(p，l)(1)求点p(1,1)到线段l：xy30(3x5)的距离d(p，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合dp|d(p，l)1所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合p|d(p，l1)d(p，l2)，其中l1ab，l2cd，a，b，c，d是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分a(1,3)，b(1,0)，c(1,3)，d(1,0)a(1,3)，b(1,0)，c(1,3)，d(1，2)a(0,1)，b(0,0)，c(0,0)，d(2,0)解(1)设q(x，x3)是线段l：xy30(3x5)上一点，则pq (3x5)，当x3时，d(p，l)pqmin.(2)设线段l的端点分别为a，b，以直线ab为x轴，ab的中点为原点建立直角坐标系，则a(1,0)，b(1,0)，点集d由如下曲线围成l1：y1(|x|1)，l2：y1(|x|1)，c1：(x1)2y21(x1)，c2：(x1)2y21(x1)，其面积为s4.(3)a(1,3)，b(1,0)，c(1,3)，d(1,0)，如图，(x，y)|x0a(1,3)，b(1,