【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第7篇 第5讲 简单几何体的面积与体积精品课时训练 北师大版(1).doc

第5讲简单几何体的面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2013广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()a.b.c.d1解析由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知v112.答案b2(2013湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为的矩形，则该正方体的主视图的面积等于()a.b1cd.解析易知正方体是水平放置的，又左视图是面积为的矩形正方体的对角面平行于投影面，此时主视图和左视图相同，面积为.答案d3.(2014南昌模拟)如图所示，一个简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()a4b.c3d2解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱，s表2211.答案b4.如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为()a.b.cd.解析如图，分别过点a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，容易求得eghf，aggdbhhc，sagdsbhc1，vveadgvfbhcvagdbhc2veadgvagdbhc21.故选a.答案a5(2012新课标全国卷)平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a.b4c4d6解析如图，设截面圆的圆心为o，m为截面圆上任一点，则oo，om1，om，即球的半径为，v()34.答案b二、填空题6(2013辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为1616.答案16167(2013天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析设正方体的棱长为a，外接球的半径为r，由题意知r3，r3，而r.由于3a24r2，a2r223，a.答案8若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_解析设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则h.圆锥的体积v12.答案三、解答题9如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1 cm，a1d1ad2 cm，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，体积v23()2210(cm3)10有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径bc的长为r，则容器内水的体积为vv圆锥v球(r)23rr3r3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为v2hh3，由vv，得hr.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为()a3b2cd1解析由题意知，如图所示，在棱锥sabc中，sac，sbc都是有一个角为30的直角三角形，其中ab，sc4，所以sasb2，acbc2，作bdsc于d点，连接ad，易证sc平面abd，因此v()24.答案c2. (2013西安模拟)具有如图所示的主视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()a3b73c.d14解析由主视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱由图可知四棱柱的体积最大四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(131131)14.答案d二、填空题3. 如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2 cm、高为5 cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_cm. 解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 (cm)答案13三、解答题4如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积(1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，又平面adc